线性方程组和克莱姆法则课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,标题,线性代数课题组,（,1,）,:,未知量，,:,常数项或方程的右端,(,这里,m,与,n,未必相等,),:,系数,一、线性方程组的基本概念,线性方程组的解,:,一组数,方程组中的未知量,时，方程组中的每个,如果,则方程变成,（,2,）,（,2,）叫做,(1),的对应,齐次线性方程组,，而（,1,）称,为,非齐次线性方程组,.,显然，,是,齐次线性方程组（,2,）的解，并称为（,2,）的,零解,当用它们依次替换,方程都成立,.,当,m=n,时,叫做,n,阶线性方程组,.,它的系数,组成的行列式,称为方程组,系数行列式,.,定理,（克莱姆法则）,系数行列式,则方程组有,惟一解,若线性方程组,二、克莱姆法则,例,1,解线性方程组,解 系数行列式,所以，方程组有唯一解,由克莱姆法则得,同理可求得,推论,1,：若齐次线性方程组,的系数行列式,，则方程组,只有零解,.,推论,2,：若齐次线性方程组,有,非零解,则系数行列式,例,2,判断方程组,是有零解还是有非零解,?,解,由于系数行列式,所以方程组只有零解,.,例,3,已知,有非零解,求,k,.,解,练习,有非零解？,问 取何值时，齐次方程组,解,齐次方程组有非零解，则,所以 或 时齐次方程组有非零解,.,思考题,当线性方程组的系数行列式为零时,能否用克莱姆,法则解方程组,?,为什么,?,此时方程组的解为何,?,思考题解答,不能,此时方程组的解为无解或有无穷多解,.,1.,用克莱姆法则解方程组的两个条件,(1),方程个数等于未知量个数,;,(2),系数行列式不等于零,.,2.,克莱姆法则建立了线性方程组的解和已知的系,数与常数项之间的关系,.,它主要适用于理论推导,.,三、小结,本章,小结,概要,本章重点内容可以归结为五个方面：,一个概念（,n,阶行列式）,两种计算行列式的方法,四类可直接求出的行列式,几种特殊行列式的计算方法,克莱姆法则,一个概念（,n,阶行列式）,四类可直接求出的行列式,1,对角行列式,2.,上三角形行列式,3.,下三角形行列式,4.,副对角行列式,化简,化简为前面四类基本行列式,降阶,最常用最基本的就是把行,列式化为上,三角行列式,利用行列式性质，在某一行,（列）构造出尽可能多的零，,再按该行（列）展开,构造尽可能多的零,两种计算行列式的方法,三种特殊行列式的计算方法,1.,计算方法：,将各行（列）元素都加到第,1,行（列），提取公因式，再化,为三角行列式,2.,爪型,计算方法：,见,P11-,例,6,，用主对角线元素,将行或列化零,3.,三对角,计算方法：,递推法,4.,计算方法：,展开,克莱姆法则,1.,如果,n,阶线性方程组的,系数行列式,，,则方程组有惟一解,.,2.,若,n,阶,齐次线性方程组的系数行列式,，则方程组只有零解,.,3.,若,n,阶,齐次线性方程组有非零解,，则系数行列式,.,=,=,9,（,4,）,