直线与圆的位置关系正式公开课

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线与圆的位置关系,（第一课时）,A,B,C,1,、点和圆的位置关系有几种？,点,A,在圆内,点,B,在圆上,点,C,在圆外,d,设点到圆心的距离,d,，,三种位置关系,O,的半径为,r,一、温故知新,OA r,2,、如图，,O,是直线,l,外一点，,A,、,B,、,C,、,D,是直线,l,上的点，且,OD,l,线段,的长度是点,O,到直线,l,的距离。,OD,一、温故知新,一、温故知新,3,、在下图画出点,P,到直线,AB,的垂线段。,海上日出,地平线,你发现这个自然现象反映出直线和圆的,公共点的个数,有,种情况。,三种,如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？,二、新,授,讲解,直线和圆,没有公共点,，这时我们就说这条直线和圆,相离,思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于两个呢？,相离,相交,相切,切点,切线,割线,交点,交点,直线和圆有,两个公共点,，这时我们就说这条直线和圆,相交,，这条直线叫做圆的,割线,直线和圆有,且只有一个公共点,，这时我们就说这条直线和圆,相切,，这条直线叫做圆的,切线,，这个点叫做,切点,.,直线与圆交点的个数可以判断它们的关系,1,、直线与圆相离、相切、相交的定义。,从位置上看,快速判断下列各图中直线与圆的位置关系,.,O,l,.,O,1,.,O,l,.O,2,l,l,.,1),2),3),4),相交,相切,相离,直线,l,与,O,1,相离,直线,l,与,O,2,相交,O,(,从直线与圆公共点的个数,),学以致用,直线和圆相交,d,r;,d,r;,直线和圆相切,直线和圆相离,d,r;,直线与,圆,的位置关系,量化,O,O,相交,O,相切,相离,r,r,r,d,d,d,从数量上看：,l,l,l,归纳,判定直线与圆的位置关系的方法有,两,种：,（,1,）根据定义，由,直线与圆的公共点的个数,来判断；,（,2,）由,圆心到直线的距离,d,与半径,r,的大小关系,来判断。,在实际应用中，常采用第二种方法判定,3),若,AB,和,O,相交,则,.,2,、已知,O,的,半径为,6cm,圆心,O,与直线,AB,的距离为,d,根据 条件填写,d,的范围,:,1),若,AB,和,O,相离,则,;,2),若,AB,和,O,相切,则,;,d 6cm,d=6cm,d 6cm,0cm,小练习,1,.,直线和圆有,2,个交点,则直线和圆,_;,直线和圆有且只有,1,个交点,则直线和圆,_ ;,直线和圆有没有交点,则直线和圆,_;,相交,相切,相离,直线与圆的位置关系表格演示,直线与圆的位置关系,相交,相切,相,离,公 共 点 个 数,公 共 点 名 称,直 线 名 称,图 形,圆心到直线距离,d,与半径,r,的关系,dr,2,交点,割线,1,切点,切线,0,A,O,请在,O,上任意取一点,A,，连接,OA,。过点,A,作直线,l,OA,。思考一下问题：,1.,圆心,O,到直线,l,的距离和圆的半径有什么数量关系,?,2.,二者位置有什么关系？为什么？,3.,由此你发现了什么？,l,A,探究,发现,：,(1),直线,l,经过半径,OA,的外端点,A,；,(2),直线,l,垂直于半径,0A,则,:,直线,l,与,O,相切,这样我们就得到了从,几何角度上来判定直线是圆的切线的方法,切线的判定定理,A,O,l,2.,直线与圆相切的判定定理：,经过半径的,外端,并且,垂直,这条半径的直线是,圆的切线。,对定理的理解：,切线需满足两条：,经过半径外端,；,垂直于这条半径,O,r,l,A,OA,是半径，,l,OA,于点,A,l,是,O,的切线。,定理的几何符号表达,：,判断对错,1.,过半径的外端的直线是圆的切线（）,2.,与半径垂直的的直线是圆的切线（）,3.,过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）,O,r,l,A,O,r,l,A,O,r,l,A,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可,(1),直线经过半径的外端,;,(2),直线与这半径垂直。,问题：定理中的两个条件缺少一个行不行,?,切线的判定方法有三种：,直线与圆有唯一公共点；,直线到圆心的距离等于该圆的半径；,切线的判定定理即,经过半径的,外端,并且,垂直,这条半径的直线是圆的切线,判定直线与圆相切有哪些方法？,方法小结,例,1,已知：直线,AB,经过,O,上的点,C,，并且,OA=OB,，,CA=CB,。,求证：直线,AB,是,O,的切线。,O,B,A,C,分析：由于,AB,过,O,上的点,C,，所以连接,OC,，只要证明,ABOC,即可。,证明：连结,OC(,如图,),。,OAB,中，,OA,OB,OAB,是等腰三角形,又,CA,CB,ABOC,。,OC,是,O,的半径,AB,是,O,的切线。,连半径,证垂直,二、例题讲解,小试牛刀,如图，已知,O,的半径为,r,，直线,AB,经过,O,上的点,A,，并且,AB=r,ABO=45.,求证：直线,AB,是,O,的切线。,已知：如图,A,是,O,外一点，,AO,的延长线交,O,于点,C,，点,B,在圆上，且,AB=BC,，,A=30,O,。求证：直线,AB,是,O,的切线。,O,B,A,C,挑战自我,1,、直线与圆的位置关系（从位置和数量）,2,、切线的判定方法；,3,、实际应用。,反思与小结,巩固练习,（见练习卷）,1,、知识：,切线的判定定理着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可,2,、方法,：判定一条直线是圆的切线的三种方法：,(1),根据切线定义判定即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线,.,(2),根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线,(3),根据切线的判定定理来判定,其中,(2),和,(3),本质相同，只是表达形式不同解题时，灵活选用其中之一,变,.,如图,AB,是,O,的直径,点,D,在,AB,的延长线上,BD=OB,点,C,在,O,上,CAB=30,求证,:DC,是,O,的切线,.,例,2,已知：,O,为,BAC,平分线上一点，,ODAB,于,D,以,O,为圆心，,OD,为,半径作,O,。,求证：,O,与,AC,相切。,O,A,B,C,E,D,证明：过,O,作,OEAC,于,E,。,AO,平分,BAC,，,ODAB,OE,OD,即圆心,O,到,AC,的距离,d=r,AC,是,O,切线。,作垂直,证半径,.,如图,ABC,中,AB=AC,ADBC,于,D,DE AC,于,E,以,D,为圆心,DE,为半径作,D.,求证：,AB,是,D,的切线,.,F,E,C,D,B,A,小练习,小 结,例,1,与例,2,的证法有何不同,?,(1),如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：,连半径,证垂直,。,(2),如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：,作垂直,证半径,。,O,B,A,C,O,A,B,C,E,D,例,1,的,变化,:,如图,已知：,OA=OB,AB,，以为圆心，以为半径的圆与直线,AB,相切吗？为什么？,例,4,.,以,RtABC,的直角边,BC,为直径作半圆,O,交斜边于,D,OEAC,交,AB,于,E,求证,:DE,是,O,的切线,.,E,O,D,C,B,A,F,E,O,D,C,B,A,例,5,.,如图,在梯形,ABCD,中,AD BC,AB=DC,以,AB,为直径的,O,交,BC,于点,E,过,E,点作,DC,的垂线,EF,F,为垂足,求证,:EF,是,O,的切线,变,:,把,”,梯形,ABCD”,改为,”,等腰三角形,ABC,AB=AC”,1,判断下列命题是否正确,(1),经过半径外端的直线是圆的切线,(2),垂直于半径的直线是圆的切线,(3),过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线,(4),和圆有一个公共点的直线是圆的切线,(5),以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切,练习,2.,如图,AB,是,O,的直径,ABT=45,AT=AB,求证,:AT,是,O,的切线,.,拓,如图，台风中心,P,（,100,，,200,）沿北偏东,30,O,方向移动，受台风影响区域的半径为,200km,，那么下列城市,A,（,200,，,380,），,B,（,600,，,480,），,C,（,550,，,300,），,D,（,370,，,540,）中，哪些城市要做抗台风准备？,如图，台风中心,P,（,100,，,200,）沿北偏东,27,O,方向移动，受台风影响区域的半径为,200km,，那么下列城市,A,（,200,，,380,），,B,（,600,480,），,C,（,550,300,），,D,（,370,，,540,）中，哪些城市要做抗台风准备？,P,A,B,C,D,下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞 出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出,1,当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？,2,砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？,联系现实,例,1:,在,Rt,ABC,中,C=90,，,AC=3cm,，,BC=4cm,，以,C,为,圆心,r,为,半径的圆与,AB,有怎样的关系？为什么,？,(1),r=2cm,(2),r=2.4cm,(3),r=3cm,D,B,C A,B,C,A,D,D,B,C A,解：过,C,作,CDAB,垂足为,D,在,Rt,ABC,中,AB=5CD=2.4cm,即圆心,C,到,AB,的距离,d=2.4cm,(1),当,r=2cm,时，,dr,因此,C,和,AB,相离,(2),当,r=2.4cm,时，,d=r,因此,C,和,AB,相切,(3),当,r=3cm,时，,dr,因此,C,和,AB,相交,C,练习,:,3,、,如图,已知,AOB=30,M,为,OB,上,一点,且,OM=5cm,，,若以,M,为圆心,r,为半径作圆,那么,:,1),当直线,AB,与,M,相离时,r,的取值范围是,_;,2),当直线,AB,与,M,相切时,r,的取值范围是,_;,3),当直线,AB,与,M,有公共点时,r,的取值范围是,_.,30,M,B,A,O,5,2.5,0cm r 5cm,d=5cm,d 5cm,小练习,0cm,2,1,0,