矩形的定义和性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,19.2.1,矩形的定义、性质,矩形,矩形的定义和性质,温故而知新,平行四边形有哪些性质？,边,角,对角线,对称性,平行四,边形,对边平行,且相等,对角相等,邻角互补,对角线互,相平分,中心对称图形,细心观察,矩形的定义和性质,细心观察平行四边形内角的变化,定义：,有一个角是,直角,的,平行四边形,叫做矩形,1,、是平行四边形,2,、有一个角为直角,选择题,:,下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、,矩形的关系,矩形的定义和性质,D,C,四边形,矩形,平行四边形,四边形,矩形,平行四边形,四边形,矩形,平行四边形,平行四边形,矩形,四边形,A,B,学习新知,1,、平行四边形变成矩形时，图形的内角,有何特征？,2,、平行四边形变成矩形时，两条对角线,的长度有什么关系？,动手试一试,矩形的定义和性质,在操作过程中,请你思考下列问题,:,矩形的性质：,1,、矩形的四个角均为直角,2,、矩形的对角线相等,注：矩形还含有平行四边形 的所有性质,A,O,D,C,B,求证,:,矩形的对角线相等,已知：矩形,ABCD,中，,对角线,AC,和,BD,相交于点,O,求证：,AC=BD,证明二：,四边形,ABCD,是矩形,ABC=DCB=90,，,AB=CD,AC=BD,证明一：,四边形,ABCD,是矩形,AB=CD,ABC=DCB,ABCDCB,AC=BD,边,角,对角线,对称性,平行四,边形,矩形,比一比,知关系,对边平行,且相等,对角相等,邻角互补,对角线互,相平分,中心对称图形,对边平行,且相等,四个角,为直角,对角线互相,平分且,相等,中心对称图形,轴对称图形,这是矩形所特有的性质,O,学以致用,矩形的定义和性质,1.,矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）,.,A,、对角线相等,B,、对边相等,C,、对角相等,D,、对角线互相平分,2,、矩形的一组邻边长分别是,3cm,和,4cm,，,则它的对角线长是,cm.,A,5,A,O,D,C,B,直角三角形的性质,:,直角三角形斜边上的中线,等于斜边的一半,.,即兴练一练,:,已知一直角三角形两直角边分别为,6,和,8,则其,斜边上的中线长为,_.,5,矩形的定义和性质,学有所得,学例题，知方法,矩形的定义和性质,图中,我们常见的特殊,三角形有哪些？,B,O,解：,四边形,ABCD,是矩形，,AC,与,BD,相等且互相平分,.,OA=OD，,又,AOB=60,，,OA=AB=4,（,cm,）,矩形的对角线,AC=BD=2OA=8(cm).,AOB,是等边三角形,已知,:,如图，矩形,ABCD,的,两条对角线交于点,O,AB=4cm,，,AOB=60,。,求矩形对角线的长。,D,C,A,矩形的定义和性质,1,、如图，矩形,ABCD,的对角线的长为,2,，,BDC=30,0,则矩形,ABCD,的面积为,_.,2,、矩形两条对角线所夹的锐角为,60,较短的边长为,3.6cm,则对角线的长为,_,cm.,7.2,A,D,C,B,A,D,C,B,第,1,题,第,2,题,O,试一试，你能行,试一试，你能行,矩形的定义和性质,3,、矩形,ABCD,中,AC,、,BD,相交于点,O,，,AB=6,，,BC=8,，则,ABO,的周长为,_,A,D,C,B,O,16,A,D,C,B,E,1,、如图，矩形,ABCD,中，,AE,平分,BAD,交,BC,于点,E,，,ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。,解：,四边形,ABCD,是矩形,C,B=BAD=90,AB=DC,注,:,解决矩形的有关问题时,常根据性质转化为直角三角形的有关问题进行解答,.,DE=5,EC=3,DC,2,=DE,2,-EC,2,=5,2,-3,2,即：,DC=4,AE,平分,BAD,BAE=45,AB=BE,4,BC=7,矩形,ABCD,的周长为,22cm,比一比,看谁做得快!,矩形的定义和性质,说说：,今天的收获,你还有什么不明白的地方,矩形的定义和性质,4,、在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质 进行解题。,3,、直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线,等于斜边的一半；,1,、矩形定义：,有一个角是直角的平行四边形叫矩形,矩形的对边平行且相等,矩形的四个角均为直角,2,、矩形,矩形的对角线互相平分且相等,歇闲小站,学海 无涯,1.,矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）,A.,对角线相等,B.,对边相等,C.,对角相等,D.,对角线互相平分,2.,下面性质中，矩形不一定具有的是（）,A.,对角线相等,B.,四个角相等,C.,是轴对称图形,D.,对角线互相垂直,A,D,试一试,已知矩形,ABCD,请找出所有的,直角三角形,和,等腰三角形,.,A,B,C,D,O,矩形的问题可以转化到,直角三角形,或,等腰三角形,来解决,R,tADC,、,RtDCB,、,RtDAB,、,RtABC,、,ADO、DOC、,COB、AOB、,A,B,C,D,60,0,如图，矩形,ABCD,的两条对角线相交于点，,AB=4cm,AOB=60,求矩形对角线的长。,解：,四边形,ABCD,是矩形，,AC,与,BD,相等且互相平分。,又,AOB=60,，,OAB,是等边三角形,OA=AB=4（,cm,）,AC=BD=2OA=24=8,（,cm,）,OA=OB,。,变式：若,BD=8cm,AOD=120,，,求边,AB,的长。,O,120,0,问题,:,体育节中有一投圈游戏,四个同学分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗,?,为什么？,O,A,B,C,D,公平,因为,OB=OD=OA=OC,生活链接-投圈游戏,O,A,B,C,D,OB=OD=OA=OC,推论：直角三角形斜边上的中线等于,斜边的一半。,=AC=BD,在 中，,ABC=90,0,，,BO,是斜边,AC,上的中线,OB=AC,练一练,D,C,B,A,1.,已知,ABC,是,Rt,ABC,=90,0,BD,是斜边,AC,上的中线,.,(1),若,BD=3,则,AC,_,;,(2),若,C=30,AB,5,则,AC,_,BD,_,.,6,5,10,学海 无涯,A,2.,在 中，斜边,AC,上的中线,和高分别是,6cm,和,5cm,，,则 的,面积,S=,（）。,A,B,C,D,E,30cm,2,A,B,C,D,思 路 分 析,3.,在,RtABC,中，,C=90,，,AB=2AC.,求,A,、,B,的度数,.,作,斜边,AB,边的中线,则,AD=CD=AB,AC=AD=CD=AB,又AB=2AC,ACD,是等边三角形,A=60,B=30,练习,4.,矩形,ABCD,中,AB=2BC,AE=AB,求,EBC,的度数,A,B,C,D,E,5.,已知如图，,O,是矩形,ABCD,对角线的交点，,AE,平分,BAD,，,AOD=120,0,，求,EAO,的度数和,OEA,的度数。,