双曲线及其标准方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,巴西利亚大教堂,北京摩天大楼,花瓶,冷却塔,1.,椭圆的定义,和,等于常数,2,a,(,2,a,|F,1,F,2,|,0,),的点的轨迹,.,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,2.,引入问题：,差,等于常数,的点的轨迹是什么呢？,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,复习,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,(,2,a,|F,1,F,2,|,0,),注意：,1.距离之和,2a,；,2.2a2c0,动画演示,思考：,3,.,在作图的过程中哪些量,是定量？哪些量是不定量？,5,.,动点在运动过程中满足,什么条件？,4,.,这个定值与,|F1F2|,的关系,是什么？,1,.,动点M运动的轨迹是什么？,2,.,当拉链上被固定的两点互,换，则出现什么情况？,如图,(A),，,|MF,1,|,-,|MF,2,|=|F,2,F|=2,a,如图,(B),，,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,（,差的绝对值）,|MF,2,|,-,|MF,1,|=|F,1,F|=2,a,根据实验及类比椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？,两个定点,F,1,、,F,2,双曲线的,焦点,;,|F,1,F,2,|=2,c ,焦距,.,o,F,2,F,1,M,平面内,与两个定点,F,1,，,F,2,的距离的差,的绝对值,等于常数2a,（小于,F,1,F,2,=2c,),的点的轨迹叫做,双曲线,.,双曲线定义,|MF,1,|-|MF,2,|=,2a（小于,|F,1,F,2,|,）,常数,2a与,|F,1,F,2,|,的关系：,若,2a=2c,则轨迹是什么？,若,2a2c,则轨迹是什么？,若,2a=0,则轨迹是什么？,此时轨迹为以,F1,或,F2,为端点的,两条射线,此时,轨迹不存在,此时轨迹为线段,F,1,F,2,的垂直平分线,思考：,类比求椭圆标准方程的方法，如何建,立适当的坐标系求双曲线标准方程？,双曲线的标准方程,F,2,F,1,M,x,O,y,求曲线方程的步骤：,1.,建系,2.,设点,设,M,（,x,y,）,则,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),3.,列式,|MF,1,|-|MF,2,|=2a,4.,化简,此即为焦点在,x,轴上的双曲线的标准方程,O,M,F,2,F,1,x,y,若建系时,焦点在,y,轴上呢,?,练习：写出以下双曲线的焦点坐标,F(,c,0),F(0,c,),O,x,y,F,2,F,1,M,x,O,y,如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,二次项系数为正,焦点在相应的轴上!,定 义,方 程,焦 点,a.b.c,的关系,F,（,c,，,0,）,F,（,c,，,0,）,a0,，,b0,，但,a,不一定大于,b,，,c,2,=a,2,+b,2,ab0,，,a,2,=b,2,+c,2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|,|MF,1,|,|MF,2,|,|,=2a,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,椭 圆,双曲线,F,（,0,，,c,）,F,（,0,，,c,）,P点的轨迹是双曲线,例,2,：请判断那些方程表示双曲线？,并指出a、b、c及焦点坐标,例3 （1）求焦点为（0，-6），（0，6）且过点P（2，-5）的双曲线的标准方程。,（2）求过点（），（）的双曲线的标准方程。,小结,-,双曲线定义及标准方程,定义,图象,方程,焦点,a.b.c,的关系,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,（,2,a,|F,1,F,2,|,）,F(c,0),F(0,c),