第八章 第3讲 平面向量的应用举例

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,考纲要求,考纲研读,1.会用向量方法解决某些简单的,平面几何问题.,2.会用向量方法解决简单的力学,问,题与其他一些实际问题,.,用向量方法解决几何或物理问,题的关键，是将有关量表示成向,量的形式.,第3讲,平面向量的应用举例,向量作为一种既有大小又有方向的量，既具有形的特点，又,具有数的特性，因而成为联系数和形的有力纽带由于向量具有,数的特性，因而向量容易成为初等数学中的函数、三角、数列、,不等式等许多重要内容的交汇点，而且也可通过构造向量来处理,许多代数问题,1向量与三角函数的综合问题常结合向量的_与垂直、,长度与_、三角函数的图象与,性质、三角函数图象的平移等,基本问题来考查,平行,夹角,力,速度,2向量在物理学中的应用一般只要求了解_与力矩、_,与位移等物理矢量有关的简单问题,B,2(2019,年广东揭阳水平测试,),若,a,(,x,3)，,b,(,x,，2)，则,A,A充分而不必要条件,B必要而不充分条件,C充分必要条件,D既不充分也不必要条件,3设,a,，,b,是非零向量，若函数,f,(,x,)(,x,a,b,)(,a,x,b,)是偶函,数，则必有(,),C,A,a,b,B,a,b,C,|a|,|b|,D,|a|,|b|,A,5,在长江南岸渡口处，江水以12.5 km/h 的速度向东流，渡,船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为_.,北偏西30,考点1 向量在三角中的应用,例,1,：,(20,11,年广东肇庆检测,),已知向量,m,(c,os,A,，sin,A,)，,n,(2，1)，且,mn,0.,(1)求 tan,A,的值；,(2)求函数,f,(,x,)cos2,x,tan,A,sin,x,(,x,R,)的值域,(1),表达两个向量的数量积，可以用坐标处理，也,可以用数量积的定义在三角函数中，数量积的这两种方法要加,以判断再应用,(2),三角函数中，将图象按照一向量平移，相当于作两次平移，,一次左右平移，再一次上下平移,【互动探究】,考点2 向量在不等式中的应用,例2：,证明：对于任意的,a,，,b,，,c,，,d,R,，恒有不等式,(,ac,bd,),2,(,a,2,b,2,)(,c,2,d,2,),(1),从结构上看，,ac,bd,看成是两个向量的数量积，,a,2,b,2,，,c,2,d,2,看成是向量的模的平方，从而有了利用向量证明不,等式的一种方法,(2),证明不等式时，还常用余弦函数的有界性，即,|co,s,|1.,【互动探究】,2,考点3 向量在物理中的应用,例,3,：,如图,831，用两根绳子把重 10 N 的物体,W,吊在水,平杆子,AB,上,ACW,150，,BCW,120，求,A,和,B,处所受,力的大小(忽略绳子重量),图 831,(1),向量在物理学中的应用一般只要求了解与力、,力矩、速度、位移等物理矢量有关的简单问题,(2),解题时关键将两个力的起点放在同一点上考虑，转化为平,行四边形边长问题,【互动探究】,120,图D15,考点4,向量的综合应用,1向量在力学方面的应用要注意将两个力的起点放在同一点,上考虑，转化为平行四边形边长问题,2有时要建立平面直角坐标系，将向量的数量积转化为坐标,运算,3向量兼具代数的抽象与严谨和几何的直观，向量本身是一,个数形结合的产物，因此在向量的复习中要注意数与形的结合、,代数与几何的结合、形象思维与逻辑思维的结合应用向量可以,解决平面几何中的一些问题，在物理和工程技术中应用也很广泛,