弧、弦、圆心角

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.1.3,弧、弦、圆心角的关系,O,A,B,C,D,M,垂径定理：,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,推论：,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,AM=BM,由 ,CD,是直径,CDAB,可推得,AD=BD.,AC=BC,CDAB,由 ,CD,是直径,AM=BM,AC=BC,AD=BD.,可推得,复习练习：,1,如图,1,，,O,的直径为,10,，圆心,O,到弦,AB,的距离,OM,的长为,3,，则弦,AB,的长是,_;,2,如图,2,，已知,O,的半径为,5mm,，弦,AB=8mm,，则圆心,O,到,AB,的距离是,_;,(,图,1)(,图,2),3,、弦心距与弦之间有怎样的关系？,弦心距相等弦也相等，,弦心距越长则弦越短，,弦心距越短则弦越长。,预习检测,1,、什么叫圆心角？,2,、弧、弦、圆心角之间有怎样的关系？,根据旋转的性质，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,A,OB,的位置时，,AOB,A,OB,，,OA=OA,，,OB=OB,，而同圆的半径相等，,点,A,与,A,重合，,B,与,B,重合,O,A,B,探究,O,A,B,A,B,A,B,重合，,AB,与,AB,重合,如图，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,AOB,的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,在同圆或等圆中,，相等的,弧所对的圆心角,_,，所对的弦,_,；,在同圆或等圆中,，相等的弦所对的圆心角,_,，所对的弧,_,弧、弦与圆心角的关系定理,在同圆或等圆中，,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,相等,相等,相等,相等,同圆或等圆中，,两个圆心角、两,条弧、两条弦中,有一组量相等，,它们所对应的其,余各组量也相,等,如图，,AB,、,CD,是,O,的两条弦,（,1,）如果,AB=CD,，那么,_,，,_,（,2,）如果 ，那么,_,，,_,（,3,）如果,AOB=COD,，那么,_,，,_,（,4,）如果,AB=CD,，,OE,AB,于,E,，,OF,CD,于,F,，,OE,与,OF,相等吗？为什么？,C,A,B,D,E,F,O,AB=CD,AB=CD,预习练习,OEOF,证明：,OEAB OF CD,ABCD AECF,OAOC RTAOERT COF,OEOF,证明：,AB=AC,又,ACB,=60,，,AB=BC=CA.,AOB,BOC,AOC,.,A,B,C,O,例题,例,1,如图，在,O,中，,ACB=60,求证,AOB=BOC=AOC,如图，,AB,是,O,的直径，,COD=,35,，求,AOE,的度数,A,O,B,C,D,E,解：,预习练习,练习,如图，已知,AB,、,CD,为,O,的两条弦，,AD=BC,求证,AB=CD,如图，已知,OA,、,OB,是,O,的半径，点,C,为,AB,的中点，,M,、,N,分别为,OA,、,OB,的中点，求证：,MC=NC,如图，,BC,为,O,的直径，,OA,是,O,的半径，弦,BEOA,求证：,AC=AE,作业,课堂：书,89,页,3,，,4,家庭：学习之友弧、弦、圆心角；,报纸弧、弦、圆心角,