双曲线的简单几何性质课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,双曲线简单的几何性质,【,教学目标,】,知识与技能：,理解双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质，理解双曲线的渐近线的概念，了解双曲线的第二定义，能运用双曲线的几何性质解决一些基本问题。,过程与方法：,通过观察、类比椭圆几何性质的研究方法，根据双曲线的标准方程研究它的几何性质，了解双曲线的第二定义，培养学生归纳的能力,。,情感态度与价值观：,对学生进行数学思想方法的渗透，培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意识,。,【,重点与难点,】,重点：,双曲线的,几何性质,；,难点：,运用双曲线的几何性质解决一些基本问题。,定义,图象,方程,焦点,a.b.c,的关系,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,（,2,a,a0,e 1,e,是表示双曲线开口大小的一个量,e,越大开口越大,（,1,）定义：,（,2,）,e,的范围,：,（,3,）,e,的含义：,（,4,）,等轴双曲线的离心率,e=?,(5),x,y,o,-a,a,b,-b,关于,x,轴、,y,轴、原点都对称,(0,-a),、,(0,a),（,1,）范围,:,（,2,）对称性,:,（,3,）顶点,:,（,4,）渐近线,:,（,5,）离心率,:,例,1,求双曲线,的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率,.,渐近线方程。,解：把方程化为标准方程,可得,:,实半轴长,a=4,虚半轴长,b=3,半焦距,c=,焦点坐标是,(0,-5),(0,5),离心率,:,渐近线方程,:,144,16,9,2,2,=,-,x,y,1,3,4,2,2,2,2,=,-,x,y,5,3,4,2,2,=,+,4,5,=,=,a,c,e,例题讲解,变式,1,法二：,巧设方程,运用待定系数法,.,设双曲线方程为,变式,2,求下列双曲线的标准方程：,法二：,设双曲线方程为,双曲线方程为,解之得,k,=4,变式,2,例,2,、,双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为,12m,上口半径为,13m,下口半径为,25m,高,55m.,选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程,(,精确到,1m).,A,A,0,x,C,C,B,B,y,13,12,25,例题讲解,解：如图，建立直角坐标系,xOy,CC=132,BB,252,C,x,y,O,A,A,C,B,B,13,12,25,，得,b25,小 结,或,或,关于坐标,轴和,原点,都对,称,性质,双曲线,范围,对称,性,顶点,渐近,线,离心,率,图象,作业,P61,习题,2.3A,组,3,、,4,（理科）,P54,习题,2.2A,组,3,、,4,（文科）,所以，点,M,的轨迹是实轴、虚轴长分别为,8,、,6,的双曲线。,M,x,y,O,H,F,d,例,3,点,M(x,y),与定点,F(5,0),的距离和它到直线,的距离的比是常数,求点,M,的轨迹,.,x,y,O,l,F,变式：,点,M(x,y),与定点,F(c,0),的距离和它到定直线,的距离比是常数,(ca0),，求点,M,的轨迹,.,M,解：,设点,M(x,y),到,l,的距离为,d,，则,即,化简得,(c,2,a,2,)x,2,a,2,y,2,=a,2,(c,2,a,2,),设,c,2,a,2,=b,2,，,(a0,b0),故点,M,的轨迹为实轴、虚轴长分别为,2a,、,2b,的双曲线,.,b,2,x,2,a,2,y,2,=a,2,b,2,即,就可化为,:,M,双曲线的第二定义,平面内，若,定点,F,不在定直线,l,上，则到定点,F,的距离与到定直线,l,的距离比为常数,e(,e1,),的点的轨迹是,双曲线,。,定点,F,是,双曲线的焦点,，定直线叫做,双曲线的准线,，常数,e,是,双曲线的离心率,.,对于双曲线,是相应于右焦点,F(c,0),的,右准线,类似于椭圆,是相应于左焦点,F(-c,0),的,左准线,x,y,o,F,l,M,F,l,点,M,到左焦点与左准线的距,离之比也满足第二定义,.,想一想：,中心在原点，焦点在,y,轴上的双曲线的准线方程是怎样的？,x,y,o,F,相应于上焦点,F(c,0),的是,上准线,相应于下焦点,F(-c,0),的是,下准线,F,练习、,已知双曲线,F,1,、,F,2,是它的左、右焦点,.,设点,A(9,2),在曲线上求点,M,，使,的值最小,并求这个最小值,.,x,y,o,F,2,M,A,由已知：,解：,a=4,b=3,c=5,双曲线的右准线为,l,:,作,MN,l,AA,1,l,垂足分别是,N,A,1,N,A,1,当且仅当,M,是,AA,1,与双曲线的交点时取等号,令,y=2,解得,:,X,Y,O,X,Y,O,相离,:0,个交点,相交,:,一个交点,相交,:,两个交点,相切,:,一个交点,直线与双曲线的位置关系,(b,2,-a,2,k,2,)x,2,-2kma,2,x+a,2,(m,2,+b,2,)=0,1.,二次项系数为,0,时，,L,与双曲线的渐近线平行或重合。,重合：无交点；,平行：有一个交点。,2.,二次项系数不为,0,时,上式为一元二次方程,0,直线与双曲线相交（两个交点）,=0,直线与双曲线相切,0,直线与双曲线相离,直线与双曲线的位置关系,例,.,已知直线,y=kx-1,与双曲线,x,2,-y,2,=4,试讨论实数,k,的取值范围,使直线与双曲线,(1),没有公共点,;,(2),有两个公共点,;,(3),只有一个公共点,;,(4),交于异支两点；,(5),与左支交于两点,.,(3)k=1,，或,k=,；,(4)-1,k,1,；,(1)k,或,k,；,(2),k,；,1.,过点,P(1,1),与双曲线,只有,共有,_,条,.,变题,:,将点,P(1,1),改为,1.A(3,4),2.B(3,0),3.C(4,0),4.D(0,0).,答案又是怎样的,?,4,1.,两条,;2.,三条,;3.,两条,;4.,零条,.,交点的,一个,直线,X,Y,O,（,1,，,1,）,。,例,4,、,如图，过双曲线 的右焦点,倾斜角为 的直线交双曲线于,A,，,B,两点，求,|AB|,。,分析：只需证明线段,AB,、,CD,的中点重合即可。,证明,:(1),若,L,有斜率，设,L,的方程为,:y=kx+b,小 结,或,或,关于坐标,轴和,原点,都对,称,性质,双曲线,范围,对称,性,顶点,渐近,线,离心,率,图象,