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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经历“实际问题抽象为不等式模型的过程;重点,2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用,学习目标,导入新课,1.,应用一元一次方程解实际问题的步骤：,实际问题,找相等关系,设未知数,列出方程,检验解的合理性,解方程,2.将以下生活中的不等关系翻译成数学语言.,(1),超过,(2),至少,(3),最多,回忆与思考,问题：小华打算在星期天与同学去登山，方案上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点.如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶图中数字表示出发点到山顶的路程？,一元一次不等式的应用,讲授新课,前面问题中涉及的数量关系是：,去时所花时间,+,休息时间,+,回来所花时间,总时间,.,解：设从出发点到山顶的距离为,x,km,则他们去时所花时间为,h,回来所花时间为,h.,他们在山顶休息了,2 h,，又上午,7,点到下午,4,点之间总共相隔,9 h,，即所用时间应小于或等于,9 h.,所以有,+2+9.,解得,x,12.,因此要满足下午,4,点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上,D,山顶,.,例,1,某种商品进价为,20,0,元，标价为,300,元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于,5,%.,请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折销售？,解：设该商品可以打,x,折销售,.,那么 (3000.1x200)2005.,解得,x,7.,答：这种商品最多可以按七折销售,.,分析：此题涉及的数量关系是：,出售价进价,进价利润率.,典例精析,例2 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀85分或85分以上，小明至少答对了几道题？,解：设小明答对了 x 道题，那么他答错和不答,的共有(25x)道题.根据题意，得,4,x,1,(25,x,),85.,解这个不等式，得,x,22.,答：小明至少答对了,22,道题,.,分析：此题涉及的数量关系是：总得分85.,例,3,当一个人坐下时，不宜提举超过,4.5 kg,的重物，以免受伤,.,小明坐在书桌前，桌上有两本各重,1.2 kg,的画册和一批每本重,0.4 kg,的记事本,.,如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本,.,问他最多只应搬动多少本记事本？,解:设小明最多只应搬动x本记事本，那么,解得,x,5.25.,1.22+0.4,x,4.5.,答：,小明最多只应搬动5本记事本.,由于记事本的数目必须是整数，所以,x,的最大值为5.,分析:此题涉及的数量关系是：,画册的总重+记事本的总重4.5 kg.,应用一元一次不等式解决实际问题的步骤,:,实际问题,解不等式,列不等式,结合实际,确定答案,找出不等关系,设未知数,总结归纳,当堂练习,1.小明家的客厅长5 m，宽4 m现在想购置边长为60 cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购置多少块这样的地板砖？,解:设需要购置x块地板砖，那么有,540.60.6x,解得 x 55.6,由于地板砖的数目必须是整数，所以x的最,小值为56.,答：小明至少要购置56块地板砖.,1.,理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，能,够运用其解决实际问题,.,(,重点,),2.,能够利用尺规作出三角形的垂直平分线,.,学习目标,导入新课,复习引入,A,B,C,D,1.回忆一下线段的垂直平分线的性质定理和判定定理.,2.线段的垂直平分线的作法.,性质：,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,.,判定：,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,.,讲授新课,三角形三边的垂直平分线的性质,一,合作探究,画一画：,利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，完成之后你发现了什么？,发现：,三角形三边的垂直平分线交于一点这一点到三角形三个顶点的距离相等,怎样证明这个结论呢,?,点拨：,要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可,.,思路可表示如下：,试试看，你会写出证明过程吗？,B,C,A,P,l,n,m,l,是,AB,的垂直平分线,m,是,BC,的垂直平分线,PA=PB,PB=PC,PA=PC,点,P,在,AC,的垂直平分线上,证明：连接PA，PB，PC.,点P在AB，AC的垂直平分线上，PA=PB，PA=PC,线段垂直平分线上 的点到线段两端距离相等.,PB=PC.,点P在BC的垂直平分线上,(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.,B,C,A,P,l,n,m,定理,:,三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等,.,归纳总结,应用格式：,点,P,为,ABC,三边,垂直平分线的交点,，,PA=PB=PC,A,B,C,P,分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置,.,锐角三角形,三边的垂直平分线交点在三角形内；,直角三角形,三边的垂直平分线交点在斜边上；,钝角三角形,三边的垂直平分线交点在三角形外,.,做一做,尺规作图,二,做一做：1三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?,：三角形的一条边a和这边上的高h.,求作：ABC，使BC=a，BC边上的高为h.,A,1,D,C,B,A,a,h,(D),C,B,A,a,h,A,1,D,C,B,A,a,h,A,1,提示：,能作出无数个这样的三角形，它们并不全等,.,2等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?,这样的等腰三角形有无数多个.根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形,如下图，这些三角形不都全等,(3)等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？,这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于底边的两侧,例 ：线段a，h.,求作：ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.,N,M,D,C,B,a,h,A,作法：,1,作,BC=a,；,2,作线段,BC,的垂直平分线,MN,交,BC,于,D,点；,3,以,D,为圆心，,h,长为半径作弧交,MN,于,A,点；,4,连接,AB,，,AC.,ABC,就是所求作的三角形,.,典例精析,1.直线l和其上一点P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点P.,P,l,试一试,A,B,C,P,：直线 l 和 l 上一点P,求作：PC l ,作法：,1.以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线 l 相交于点A和B,2作线段AB的垂直平分线PC,直线PC就是所求 l 的垂线,l,B,A,作法：,2.直线 l 和线外一点P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点P.,(1),先以P为圆心，大于点P到直线,l,的垂直距离R为半径作圆，交直线,l,于A，B,.,(2),分别以A、B为圆心，大于R的长,为半径作圆，相交于,C,、,D,两点,.,(3),过两交点作直线,l,此直线为,l,过P的垂线,.,P,C,D,当堂练习,1.如图，等腰ABC中，AB=AC，A=20线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，那么CBE等于 ,A,80,B,70,C,60 D,50,C,B,A,D,E,C,2.以下说法错误的选项是(),A.三角形三条边的垂直平分线必交于一点,B.如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边,C.平面上只存在一点到三角形三个顶点距离相等,D.三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称,D,【,解析,】,选,D.,等边三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称，等腰三角形关于底边上的垂直平分线成轴对称，一般三角形不是轴对称图形，,D,选项没有说明三角形的形状，所以,D,选项说法错误,.,3.如下图，在ABC中，B22.5,AB的垂直平分线交BC于点D，DFAC于点F,并与BC边上的高AE交于G.,求证：EGEC.,F,A,B,C,E,G,D,证明,:,连接,AD.,点,D,在线段,AB,的垂直平分线上，,DA,DB,DAB,B,22.5,ADE,DAB,B,45.,AEBC,DAE,ADE,45,AE,DE.,又,DFAC,DFC,AEC,90,C,CAE,C,CDF,90,CAE,CDF,DEG,AEC(ASA),EG,EC.,F,A,B,C,E,G,D,
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