1.3反比例函数的应用

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,反比例函数的应用,本节内容,1.3,动脑筋,某科技小组在一次野外考察途中遇到一片烂泥湿,地,.,为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着,前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时,通道，从而顺利通过了这片湿地,.,（,1,）根据压力,F,（,N,）、压强,p,（,Pa,）与受力面积,S,（,m,2,）之间的关系式,，请你判断：当,F,一,定时，,p,是,S,的反比例函数吗？,解：对于 ，当,F,一定时，根据反比例,函数的定义可知，,p,是,S,的反比例函数,（,2,）若人对地面的压力,F,=450,N,，,完成下表：,受力面积,S,（,m,2,）,0.005,0.01,0.02,0.04,压强,p,（,Pa,）,因为,F,=450,N,，所以当,S,=0.005,m,2,时，,由,，得,p,=90000（,Pa,）,.,90 000,45 000,22 500,11 250,（,3,）当,F,=450,N,时，试画出该函数的图象，并结合,图象分析当受力面积,S,增大时，地面所受压强,p,是如,何变化的,.,据此，请说出他们铺垫木板（木板重力忽,略不计）通过湿地的道理,.,（,3,）当,F,=450,N,时，该反比例函数,的表达式为 ，它的图象如图所示,.,由图象的性质可知，当受力面积,S,增大,时，地面所受压强,p,会越来越小,.,因此，,该科技小组通过铺垫木板的方法来增大,受力面积，以减小地面所受压强，从而,可以顺利地通过湿地,.,这是波义耳于,1662,年首先用实验研究出的结果，上式通常称为波义耳定律,.,说一说,使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？,在温度不变的情况下，气球内气体的,压强,p,与它的体积,V,的乘积是一个常数,k,.,即,pV,=,k,(,k,为常数，,k,0).,（,1,）在温度不变的情况下，气球内气体,的压强,p,是它的体积,V,的反比例函数吗？写出它的解析式,.,（,2,）踩气球时，气球的体积会发生什么变化？,根据第,(1),小题的结果，此时气球内气体,的压强会发生什么变化？这是根据反比,例函数的哪条性质？,这是根据反比例函数 ，,当,k,0且,x,0时，函数值随,自变量取值的减小而增大,.,体积变小，,压强增大,.,（,3,）当气球内气体的压强大到一定程度时，气球会爆炸吗？,当气球内气体的压强大到一定程度时，气球会爆炸,.,例,已知某电路的电压,U,（,V,）、电流,I,（,A,）、电阻,R,（,）三者之间有如下关系式：,U,=,IR,，且该电,路的电压,U,恒为,220,V.,（,1,）写出电流,I,关于电阻,R,的函数表达式；,（,2,）如果该电路的电阻为,200,，则通过它的,电流是多少？,（,3,）如图所示，如果该电路接入的是一个滑动,变阻器，怎样调整电阻,R,，就可以使电路中的电,流,I,增大？,举,例,分析,由于该电路的电压,U,为定值，即该电路的电阻,R,与电流,I,的乘积为定值，因此该电路的电阻,R,与电流,I,成反比例关系,解（1,）因为,U,=,IR,，且,U,=220,V,，所以,IR,=220，,即该电路的电流,I,关于电阻,R,的函数表达式为,I,=,（,2,）因为该电路的电阻,R,=200,，所以通过该电路,的电流,I,=1.1（,A,）,.,（,3,）根据反比例函数,I,=的图象及性质,可知，当滑动变阻器的电阻,R,减小时，就可,以使电路中的电流,I,增大,在光滑的地面上摆着两辆一样的小车，一辆是空车，另一辆装有一块石头,.,答：空车跑的快,.,用同样大小的力，向同一个方向猛推这两辆小车，立即撒手，哪辆小车跑得快？,哪辆小车跑得快？为什么？,探究,根据牛顿第二定律，物体所受的力,F,与物体的质量,m,、物体的加速度,a,有如下关系：,F,=,ma,.,（,1,）当物体所受的力,F,一定时，物体的加速度,a,是它的质量,m,的反比例函数吗？写出它的解析式；,答：,a,是,m,的反比例函数，,（,2,）根据第,(,1,),小题的结果，空车与装有石头的 车，哪辆车的加速度大？这是根据反比例函数的哪条性质？,答：空车,m,小，,a,大,.,这是根据反比例函数,当,k,0且,x,0时，,函数值随自变量的减小而增大得出的结论,.,实际问题,反比例函数,建立数学模型,运用数学知识解决,已知矩形的面积为,24,，则它的长,y,与宽,x,之间的关系用图像大致可表示为（）,(1),当矩形的长为,12cm,时，宽为,_,，当矩形的宽为,4cm,，其长为,_.,(2),如果要求矩形的长不小于,8cm,，其宽,_.,至多,3cm,2cm,6cm,A,练习,小结：,1.,请列举一些反比例函数在生活中的应用？,2.,反比例函数的应用最关键的是哪一步？,中考 试题,(2010,武汉,),某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压,P(kPa),是气体体积,V,(,m,3,)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于,120,kPa,时，气球将爆炸,.,为了安全起见，气球的体积应（）,A.,不大于,B.,小于,C.,不小于,D.,大于,C,解析,由题意设,P,与,V,的函数关系式为,(,k,0,),，,将,(,1.6，,60,),代入上式得,k,=96,.即,.,又,P,120,时，气球安全，,，,故选C.,结 束,