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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,平面,第二十七章 投影与视图,光源的出发点称为投影中心；投影中心与物体上各点如图中的A、B、C的连线称为投影线；接受投影的面,称为投影面；,一、投影法的根本概念,平面,投影线都交于投影中心的称为中心投影法,投影线相互平行的称为平行投影法正投影，斜投影,a)中心投影法,b)平行投影法,点的投影：过空间点做投影面的垂线，垂足就是点的投影。,二、点、线、面的投影特性,线段的投影：两端点投影的连线。,平面的投影：连接相应的点的投影。,投影特性,投影,与投影面,的位置关系,空间几,何元素,线,面,垂直,平行,倾斜,积聚成一个点,直线段,实长,直线段,缩短,投影特性,投影,与投影面,的位置关系,空间几,何元素,线,面,垂直,平行,倾斜,积聚成一个点,直线段,实长,直线段,缩短,垂直,平行,倾斜,积聚成一条线段,平面,实形,平面,缩小,直线和平面的投影特性,:,2,、真实性：当直线或平面与投影面平行时,其投影反映实长或实形。,1,、积聚性：当直线段或平面与投影面垂直时，其投影就积聚成一点或一线段。,3,、类似性：当直线或平面与投影面倾斜时，投影就缩短或缩小。,三、视图,1,、视图的概念：,一个物体向投影面投影所得到的图形，称为视图。,观察与思考,1,是,3,的,，两边分别在同一条直线上,.,因此一个角的对顶角可看作是把这个角的两边,延长得到的没有公共边的角,AOC,和,BOD,有公共顶点，且,AOC,的两边分别是,BOD,两边的反向延长线,.,如图直线,AB,与,CD,相交于点,O,，,1,和,3,有公共顶点,O,，并且它们的,两边互为反向延长线,，这样的两个角叫做对顶角,.,对顶角,：,观察总结,那么对顶角有,什么样的关系呢？,对顶角相等,实验探究,由,1,2,180,，,2,3,180,，可得,1,3.,对顶角相等,对顶角相等,3=1,1=68 ,3=68,解：,等量代换,2=1801=112,4=2=112,对顶角相等,如图所示，有一个破损的扇形零件，怎样用量角器量出这个扇形零件的圆心角的度数,.,生 活 拓 展,观察以下各图，寻找对顶角不含平角),如图a，图中共有 对对顶角,如图b，图中共有 对对顶角,如图c，图中共有 对对顶角,研究小题中直线条数与对顶角的对数之,间的关系，假设有n条直线相交于一点，那么可形成,对对顶角,假设有2021条直线相交于一点，那么可形成 对,对顶角.,其中一条直线叫做另一条直线的,垂线,1.,定义,：当两条直线,AB,和,CD,所成的四个角中，如果,有一个角是直角,时，我们就说这,两条直线互相垂直,.,2.垂直用符号“来表示，读作“垂直于.,如“直线AB垂直于直线CD，就记作“ABCD.,O,A,B,C,D,3.,交点,O,叫做,垂足,探究新知,：,垂线的定义,F,E,M,N,O,记作：,_,垂足为,_,.,A,B,O,E,记作：,_,，,垂足为,_,.,试一试 填一填,MNEF,O,ABOE,O,或者,MNEF,于,O,或者,ABOE,于,O,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条,.,你能再举出其他例子吗,?,你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？,生活中的垂直,1、ABCD,1=90垂线的定义,2、1=90,ABCD垂线的定义,A,B,C,D,1,A,B,C,D,1,垂直有以下两层含义,解：,135，255,垂直,AOE,180,1,2,180,35,55,90,OEAB (,垂直的定义,),C,D,A,B,O,E,1,2,例 如图，直线AB、CD都经过O点，OE为射线，假设135 255，那么OE与AB的位置关系是 .,应用新知,1、两条直线相交所成的四个角中，以下条件中能判,定两条直线垂直的是(),A 有两个角相等 B有两对角相等,C 有三个角相等 D 有四对邻补角,C,练一练,2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有 个,1两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直,2两条直线相交，只要有一组邻补角相等，那么这两条直线互相垂直,3两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直,4两条直线相交，有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直,A 4 B 3,C 2 D 1,A,问题：,这样画,L,的垂线可以画几条？,1,靠、,2,画线、,L,O,(1)如图，直线 L,作L的垂线.,A,无数条,1.,用三角尺画垂线,动手操作,问题：怎么样画直线的垂线？,L,A,(2)如图，直线 L 和L上的一点A,作L的垂线.,B,1靠线:把三角板的一直角边靠在直线上;,3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,2过点:三角板的另一条直角边过点;,那么所画直线AB是过点A的直线L的垂线.,问题：,这样画,L,的垂线可以画几条？,1,条,L,A,(3)如图，直线 L 和L外的一点A,作L的垂线.,B,3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,2过点:三角板的另一条直角边过点;,1靠线:把三角板的一直角边靠在直线上;,那么所画直线AB是过点A的直线L的垂线.,问题：,这样画,L,的垂线可以画几条？,1,条,根据以上的操作，你能得出什么结论？,垂线的第一性质：,过一点有且只有一条直线与直线垂直.,1“过一点中的点，可以在直线上，也可以在直线外.,2“有且只有中，“有指存在，“只有指唯一性.,注意：,总结：,1.,在小学学段我们曾,通过折纸的方法，,得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？,2.,用折纸方法画垂线,2.,如图,(5),：直线,a,上有一点,A,，经过点,A,，你能折出几条与,a,垂直的直线？如图,(6),：直线,a,外有一点,B,经过点,B,，你能折出几条与,a,垂直的直线？,想一想 做一做,过点,A,、,B,分别可以做直线,a,的几条垂线呢？,1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的选项是 .,A B C D,C,课堂练习,P,P,P,P,P,P,A,B,O,E,E,E,注意,:,画线段,(,或射线,),的垂线时,有时要将线段延长,(,或将射线反向延长,),后再画垂线,.,2,、问题：如何画一条线段或射线的垂线？,3.如图，AB.CD相交于O,OECD,于O,AOC=36，那么BOE=.,A36 (B)64,(C)144 (D)54,A,B,O,C,D,E,D,
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