微积分-函数的极限课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2.2 函数极限,对于函数,y,=(,x,),考察它的极限，考察,自变量,x,在定义域,内变化,时，,相应的函数值的变化,趋势。,常用极限符号,注意,函数极限的分析性定义：,图,像,例,证,(,(,几何解释:,注：,考虑空心邻域，是什么意思？,考虑函数在一点的极限时，,不考虑函数在该点处是否有定义，,定义的值是什么，但是，,在附近必须要有定义,。,例:求下列极限,解:(1),1,2,(2),(3),说明：函数极限与某一点的函数值无关，研究该点的空心邻域,性质,二、由函数图形及函数值认识函数极限,解,解,求函数极限的方法,1.注意自变量的变化，再考虑函数的变化,2.通过函数图形可以求出对应的函数极限。掌握特殊点的极限的判断。,3.,分段函数,中函数极限是重要的题型。,4.函数的,四则运算,y=f,(,x,),x,O,y,1,1,在,x,=1,处的左、右极限.,解,例,解,解,函数的四则运算：,说明:,性质可推广到,有限个,函数的情形.,(1)求极限的函数应为,有限个;,(2)每个,函数的极限,都必须,存在,;,(3)考虑,商的极限,时，还需要求,分母的极限不为零,。,例.求极限,(直接代入法),解,练,例.,(约去零因子法),x,3 时分子、分母都 0!,解,例.,(根式有理化法),所以，,解,例.,求,时,分子,分母,分子分母同除以,则,“,抓大头,”,原式,解,为非负常数),用变量的最高次幂去除分子,分母.,一般有如下结果：,例,解,x,1 时分子,分母都 0!,(先化简再约去零因子法),练习：,解,四、小结-知识要点,函数极限的概念和,表示符号,！,了解六种函数极限的分析性定义,函数极限的性质,函数极限的计算,通过图形的计算,分段函数的分段点的讨论,函数四则运算,隐藏其中的点的讨论,作业,T13(5)(6)(7)(8)(10)(11)(13)(17),T14(3),T15,