3.5探索与表达规律

5,探索与表达规律,自学指导,1.,思考,P98,页想一想,2.,阅读课本,P98,页，探究日历中的数学规律,3.,完成,P99,页问题解决,星期日,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,（,1,）观察日历中的数字，找出相邻两数之间的关系。,如一行中的前后两个数，一列中的上下两个数，,左下右上和左上右下两个数各有什么关系？,（,2,）假若把日历中的某一天设定为,a,，你能用,a,表示相邻的日期吗？,（,3,）日历图的套色方框中的九个数之和与该方框正中间的数有什么关系？,（,4,）这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？,（,5,）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？,（,6,）你还能发现这样的方框中,9,个数之间的其它关系吗？请用代数式表示。,自学交流,日历图的套色方框中,9,个数之和,与该方框,正中间的数,有什么关系？,9,个数之和,=9,正中间的数,这个关系对其他这样的方框都成立吗,？,这个关系对任何一个月的日历都成立吗？,我知道,a,a,-7,a,+8,a,-8,a,+6,a,-6,a,+7,a,-1,a,+1,(,a,-8)+,(,a,-7),+(,a,-6)+,(,a,-1),+,a,+,(,a,+1)+,(,a,+6)+,(,a,+7),+(,a,+8),=_,9,a,规律：任何一个,方框中,9,个数之和,=9,正中间的数,.,我也知道,十字形中的数字有何规律？你是如何验证的？,规律,:,十字形中,5,数之和,=,5,中间数,.,我来说,“,H,”形中的数字有何规律？你是如何验证的？,规律,:,“,H,”,形中,7,数之和,=,7,中间数,.,我们发现了,“,M,”形中的数字有何规律？你是如何验证的？,规律,:,“,M,”,形中,7,数之和,=,7,中间数,.,观察、比较,猜想、验证,推理、分析,探索规律的一般思路：,用,符号（或字母）,表示实际问题的一般规律，并用,运算,来验证一般规律。,小 结,小试牛刀,仔细观察，按规律填空：,（,1,）、,1,，,2,，,3,，,4,，,，,（,2,）、,2,，,4,，,6,，,8,，,，,（,3,）、,1,，,4,，,7,，,10,，,，,5,10,13,用火柴棒按下图的方式搭三角形,（,2,）照这样的规律搭下去，搭,n,个这样的,三角形需要多少根火柴棒？,（,1,）填写下表：,三角形个数,1 2 3 4 5,火柴棒根数,搭,n,个这样的三角形,需要,(2n+1),根火柴棒,3,11,9,5,7,按左图方式摆放餐桌和椅子,(1)1,张餐桌可坐,_,人,;,2,张餐桌可坐,_,人,.,(2),按照左图的方式继续排列餐桌,完成下表,:,桌子张数,1,2,3,4,5,n,可坐人数,6,10,14,18,22,4n+2,6,10,摆一摆,(1)2,张桌子拼在一起可坐多少人,?,3,张桌子呢,?,n,张桌子呢,?,一家餐厅有,40,张这样的长方形桌子,按照上图方式,每,5,张拼成,1,张大桌子,则,40,张桌子可拼成,8,张大桌子,共可坐,_,人,.,(3),在,(2),中,若改成,每,8,张桌子拼成,1,张大桌子,则共可 坐,_,人,.,1,张长方形桌子可坐,6,人,按下图方式将桌子拼在一起,.,10,人,6,人,8,人,(2n+4),人,112,100,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,走进探究园,活动一,:,请同学们伸出左,手,从大拇指开始向,左边显示的这只手,那样数数字,1,2,3,1,、,数到,20,时，刚好落在哪个手指上？,2,、数到,200,时又会落在哪个手指上呢？,2000,呢,?,想一想？,观察下表，按数数的方法填写下表,大拇指,食指,中指,无名指,小指,1,2,3,4,5,观察下表，你能解释数的数字与手指的对应关系吗？,大拇指,食指,中指,无名指,小指,1,2,3,4,5,9,8,7,6,10,11,12,13,17,16,15,14,总结方法,:,除了第一排,5,个数字以外，其它的按从右到左再至右的顺序，是,8,个数一组，故我们只需把要数的数字减去,5,，再除以,8,，将得到的余数从无名指开始向左数再向右数就可以了，比如：数,2000,，先计算（,2000,5,）,8,2493,，我只需从无名指开始向左数,3,就可以了，即为食指,.,二进探究园,活动二：,拿出一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，完成下表：,对折次数,所得层数,单层,面积,拆痕条数,1,2,3,4,n,1,2,1,4,1,8,1,16,1,2,n,2,n,2,n,-1,折一折,2,4,8,16,1,3,7,15,本节课小结,探索规律的一般步骤：,猜 想 规 律,表 示 规 律,验 证 规 律,具 体 问 题,观 察 特 例,成立,得出结论,不成立,头 回,新 重,索 探,作业布置,布置作业,课本第,99,页，习题,3.8,，问题解决，,2.,课本第,100,页，习题,3.9,，问题解决，,1.,选做作业：,小强买了张,50,元的乘车,IC,卡，如果他乘车的次数用,m,表示，则记录他每次乘车后的余额,n,（元）如下表：,（,1,）写出乘车次数,m,表示余额你的关系式；,（,2,）利用上述关系式计算小强乘了,13,次车还剩下多少元？,（,3,）小强最多能乘几次车？,次数,m,余额,n,（元）,1,50-0.8,2,50-1.6,3,50-2.4,不要等明天，因为没有人知道自己有没有明天,所以每个人要好好地珍惜今天。,平时要做有心人，,注意观察和比较，,勤加思考与探索，,定会发现许奥妙。,相信自己，就是第一！,数学是七彩的阳光,北师大版七年级上册,3,、,6,探索规律（一）,急湍,之下，,必有深潭；,高丘之下，,必有浚谷。,