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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,鲁教版八年级,全章高频考点专训,第六章特殊平行四边形,1,2,3,4,5,温馨提示,：,点击 进入讲评,习题链接,6,7,8,9,10,11,12,13,如图，,AC,，,BD,相交于点,O,，且,O,是,AC,，,BD,的中点，点,E,在四边形,ABCD,外，且,AEC,BED,90,，求证：四边形,ABCD,是矩形,1,证明：连接,EO,，如图所示,O,是,AC,，,BD,的中点，,AO,CO,，,BO,DO,，,四边形,ABCD,是平行四边形,【,中考,广安】,如图，四边形,ABCD,是菱形，点,E,，,F,分别在边,AB,，,AD,的延长线上，且,BE,DF,，连接,CE,，,CF,.,求证：,CE,CF,.,2,证明：,四边形,ABCD,是菱形，,BC,CD,，,ABC,ADC,.,ABC,CBE,180,，,ADC,CDF,180,，,CBE,CDF,.,【中考,恩施州】,如图，矩形,ABCD,的对角线,AC,，,BD,交于点,O,，且,DE,AC,，,AE,BD,，连接,OE,.,求证：,OE,AD,.,3,证明：,DE,AC,，,AE,BD,，,四边形,AODE,为平行四边形,四边形,ABCD,为矩形，,OA,OD,.,平行四边形,AODE,为菱形,OE,AD,.,如图，已知在,Rt,ABC,中，,ABC,90,，先把,ABC,绕点,B,顺时针旋转,90,至,DBE,，再把,ABC,沿射线,AB,平移至,FEG,，,DE,，,FG,相交于点,H,.,4,(1),判断线段,DE,，,FG,的位置关系，并说明理由；,解：,DE,FG,.,理由如下：,由题意，得,A,BDE,GFE,，,ABC,DBE,90,，,BDE,BED,90.,GFE,BED,90.,FHE,90,，即,DE,FG,.,(2),连接,CG,，求证：四边形,CBEG,是正方形,证明：,ABC,沿射线,AB,平移至,FEG,，,CB,GE,，,CB,GE,.,四边形,CBEG,是平行四边形,DBE,90,，,四边形,CBEG,是矩形,又易知,BC,BE,，,四边形,CBEG,是正方形,【中考,郴州】,如图，在菱形,ABCD,中，将对角线,AC,分别向两端延长到点,E,和,F,，使得,AE,CF,.,连接,DE,，,DF,，,BE,，,BF,.,求证：四边形,BEDF,是菱形,5,证明：方法一：,四边形,ABCD,为菱形，,AB,BC,CD,AD,，,DAC,DCA,BCA,BAC,，,EAD,EAB,FCD,FCB,，,易证得,ABE,，,ADE,，,BCF,，,DCF,全等，,DF,BF,BE,DE,，,四边形,BEDF,是菱形,方法二：,如图，连接,BD,交,AC,于点,O,.,四边形,ABCD,是菱形，,AC,BD,，,AO,CO,，,BO,DO,.,又,AE,CF,，,OE,OF,，,四边形,BEDF,是菱形,【中考,聊城】,如图，在,ABCD,中，,E,为,BC,的中点，连接,AE,并延长交,DC,的延长线于点,F,，连接,BF,，,AC,，若,AD,AF,，求证：四边形,ABFC,是矩形,6,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形，,AD,BC,，,AB,CD,，,BAE,CFE,，,ABE,FCE,.,E,为,BC,的中点，,EB,EC,，,ABE,FCE,.,AB,CF,.,又,AB,CF,，,四边形,ABFC,是平行四边形,AD,BC,，,AD,AF,，,BC,AF,，,四边形,ABFC,是矩形,如图，,E,为正方形,ABCD,的边,AB,的延长线上一点，,DE,交,AC,于点,F,，交,BC,于点,G,，,H,为,GE,的中点,求证：,FB,BH,.,7,证明：,四边形,ABCD,是正方形，,CD,CB,，,DCF,BCF,45,，,CBE,180,90,90.,CF,CF,，,DCF,BCF,.,CDF,CBF,.,如图，在矩形,ABCD,中，,AB,10,，,BC,5,，点,E,，,F,分别在,AB,，,CD,上，将矩形,ABCD,沿,EF,折叠，使点,A,，,D,分别落在矩形,ABCD,外部的点,A,1,，,D,1,处，求阴影部分的周长,8,解：,在矩形,ABCD,中，,AB,10,，,BC,5,，,CD,AB,10,，,AD,BC,5.,由折叠可得,A,1,E,AE,，,A,1,D,1,AD,，,D,1,F,DF,.,设线段,D,1,F,与线段,AB,交于点,M,，则阴影部分的周长为,(,A,1,E,EM,MD,1,A,1,D,1,),(,MB,MF,FC,CB,),AE,EM,MD,1,AD,MB,MF,FC,CB,(,AE,EM,MB,),(,MD,1,MF,FC,),AD,CB,AB,(,FD,1,FC,),10,AB,(,FD,FC,),10,10,10,10,30.,如图，正方形,ABCD,的对角线相交于点,O,，点,O,也是正方形,A,B,C,O,的一个顶点，如果两个正方形的边长都等于,1,，那么正方形,A,B,C,O,绕顶点,O,转动，两个正方形重叠部分的面积大小有,什么规律？请说明理由,9,四边形,A,B,C,O,是正方形，,EOF,90.,EOF,BOC,.,EOF,BOF,BOC,BOF,，,即,BOE,COF,.,BOE,COF,.,S,BOE,S,COF,.,两个正方形重叠部分的面积等于,S,BOC,.,如图，在边长为,10,的菱形,ABCD,中，对角线,BD,16,，对角线,AC,，,BD,相交于点,G,，点,O,是直线,BD,上的动点，,OE,AB,于,E,，,OF,AD,于,F,.,10,(1),求对角线,AC,的长及菱形,ABCD,的面积,(2),如图,，当点,O,在对角线,BD,上运动时，,OE,OF,的值是否发生变化？请说明理由,(3),如图,，当点,O,在对角线,BD,的延长线上时，,OE,OF,的值是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究,OE,，,OF,之间的数量关系,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，点,O,在,ABC,的内部，,BOC,90,，,OB,OC,，,D,，,E,，,F,，,G,分别是,AB,，,OB,，,OC,，,AC,的中点,11,(1),求证：四边形,DEFG,是矩形；,证,明：如图，连接,AO,并延长交,BC,于,H,.,AB,AC,，,OB,OC,，,AH,垂直平分,BC,.,D,，,E,，,F,，,G,分别是,AB,，,OB,，,OC,，,AC,的中点，,DG,EF,BC,，,DE,AH,GF,.,四边形,DEFG,是平行四边形,EF,BC,，,AH,BC,，,AH,EF,.,又,DE,AH,，,EF,DE,，,DEF,90,，,四边形,DEFG,是矩形,(2),若,DE,2,，,EF,3,，求,ABC,的面积,如图，在四边形,ABCD,中，,C,90,，,ABD,CBD,，,AB,CB,，,P,是,BD,上一点，,PE,BC,，,PF,CD,，垂足分别为点,E,，,F,.,求证：,PA,EF,.,12,证明：如图，连接,PC,.,PE,BC,，,PF,CD,，,ECF,90,，,PEC,PFC,ECF,90,，,四边形,PECF,是矩形,PC,EF,.,13,运用,(1),如图，矩形,ONEF,的对角线相交于点,M,，,ON,，,OF,分别在,x,轴和,y,轴上，,O,为坐标原点，点,E,的坐标为,(4,，,3),，则点,M,的坐标为,_,；,(2,，,1.5),(2),在平面直角坐标系中，有,A,(,1,，,2),，,B,(3,，,1),，,C,(1,，,4),三点，另有一点,D,与点,A,，,B,，,C,构成平行四边形的顶点，求点,D,的坐标,解：,设点,D,的坐标为,(,x,，,y,),以点,A,，,B,，,C,，,D,为顶点构成的四边形是平行四边形，,A,(,1,，,2),，,B,(3,，,1),，,C,(1,，,4),，,
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