绝对值不等式的解法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,绝对值不等式的解法,复习：,X=0,|x|=,X0,x,0,X0,-x,1.,绝对值的定义,:,2.,几何意义,:,A,x,1,X,O,B,x,2,|x,1,|,|x,2,|,=|OA|,=|OB|,一个数的绝对值表示这个数对应的点到,原点的距离,.,类比：,|x|3,的解,观察、思考：,不等式,x2,的解集,?,方程,x,2,的解集？,为,xx,=2,或,x=-2,0,2,-2,为,x-2 x 2,解集,?,为,xx 2,或,x-2,0,2,-2,0,2,-2,|x|-2,的解,归纳：,|x|0),|x|a (a0),-axa,或,x-a,-a,a,-a,a,如果,a,0,，,则,如果把,|x|2,中的,x,换成“,x-1,”,也就是,|x-1|2,中的,x,换成“,3x-1,”,也就是,|3x-1|2,如何解？,整体换元。,归纳,：型如,|,f(x,)|a (a0),不等式的解法,:,例,1,解不等式,解：,这个不等式等价于,因此，不等式的解集是（,1,，,4,）,例,2,解不等式,5,解：,这个不等式等价于,或,（,1,）,（,2,）,（,1,）,的解集是（,4,，,+,），,（,2,）,的解集是（，,1,），,原不等式的解集是,（,4,，,+,）（，,1,）。,巩固练习：,求下列不等式的解集,|2x+1|9,|4x|-6,3|2x+1|5,（,-3,，,2,）,（,-,，,-1/2,）（,1,，,+,）,R,（,-3,，,-2,）（,1,，,2,）,例,:,解不等式,|5x-6|,6 x,引伸,：,型如,|,f(x,)|a,的不等式中,“,a”,用代数式替换，如何解？,解：对绝对值里面的代数式符号讨论：,5x-6 0,5x-66-x,(),或,(),5x-60,-,（,5x-6,）,6-x,解,(),得：,6/5,x2,解,(),得：,0 x6/5,取它们的并集得：（,0,，,2,）,解不等式,|5x-6|,6 x,(),当,5x-60,即,x6/5,时，不等式化为,5x-66-x,，解得,x2,所以,6/5x,2,(),当,5x-60,即,x6/5,时，不等式化为,-(5x-6),0,所以,0 x6/5,综合,(),、,(),取并集得（,0,，,2,）,解：,解不等式,|5x-6|,0,时,转化为,-(6-x)5x-60,-(6-x)5x-6(6-x),综合得,0 x2,(),或,(),6-x0,无解,解,(),得：,0 x2;(),无解,解不等式,|5x-6|,0,时,转化为,-(6-x)5x-60,-(6-x)5x-6(6-x),X6,-(6-x)5x-6,5x-6(6-x),0 x0,是否可以去掉,有更一般的结论：,|,f(x,)|,g(x,)-,g(x,),f(x,),g(x,),f(x,),g(x,),或,f(x,)2(x-3),4,、,5,、,|2x+1|x+2|,1,、,|2x-3|4,类型,2,例：,方法,1,：几何意义,方法,2,：去绝对值,方法,3,：函数的观点,解不等式,课堂小结：,(1),数学知识,:,常见的绝对值不等式的解法,(2),数学思想,分类讨论的思想,整体的思想,转化的思想,同学们再见！,引例：某电机厂承担一项任务，为自来水厂加工一种圆形管道，管道直径设计为,50,毫米，由于实际加工过程中存在误差，规定成品管道实际直径与设计值相差不能超过,1,毫米，否则为次品，设成品管道的实际,半径,x,毫米，那么,x,应该满足什么条件？,解：由题意成品管道的直径为,2x,毫米,由绝对值的意义可知，结果也可表示为,:,|2x-50|,1,0,50,解不等式：,|x-1|x-3|,方法一,方法二,方法三,反思评价我们的解题方法：,解：因为,|x-1|x-3|,所以 两边平方可以等价转化为,（,x-1),2,(x-3),2,化简整理：,x2,平方法：注意两边都为非负数,|a|b|,依据：,a,2,b,2,解：,如图，设“,1”,对,A,，“,3”,对应,B,，,“,X”,对应,M,（不确定的），即为动点。,|x-1|3-x|,由绝对值的几何意义可知：,|x-1|=MA,|x-3|=MB,0,1,3,2,A,B,几何的意义 为,MAMB,分类讨论：,分析：两个,|x-1|,、,|x-3|,要讨论，按照绝对值里面的代数式符号进行讨论。可以借助数轴分类。,解,:,使,|x-1|=0,|x-3|=0,，未知数,x,的值为,1,和,3,0,1,3,1,、当,x3,时，原不等式可以去绝对值符号化为：,x-1x-3,解集为,R,，与前提取交集，所以,x3,；,2,、当,1x3,时,同样的方法可以解得,2x3,3.,当,x2,