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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,配方法,第二十一章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时 直接开平方法,九年级数学上（RJ）,教学课件,学习目标,1.,会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程,.,(,难点）,2.,运用开平方法解形如,x,2,=,p,或,（,x,+,n,),2,=,p,(,p,0),的方程,.,(,重点）,1.,如果,x,2,=,a,则,x,叫做,a,的,.,导入新课,复习引入,平方根,2,.,如果,x,2,=,a,(,a,0),则,x,=,.,3,.,如果,x,2,=64,则,x,=,.,8,4,.,任何数都可以作为被开方数吗？,负数不可以作为被开方数,.,讲授新课,直接开平方法,一,问题：,一桶油漆可刷的面积为,1500dm,2,，李林用这桶油漆恰好刷完,10,个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？,解：,设正方体的棱长为,x,dm,，则一个正方体的表面积为,6,x,2,dm,2,，可,列出方程,106,x,2,=1500,，,由此可得,x,2,=25,开平方得,即,x,1,=5,，,x,2,=,5.,因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为,5,dm,x,=5,，,试一试：,解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流,.,(1),x,2,=4,(2),x,2,=0,(3),x,2,+1=0,解,:,根据平方根的意义，得,x,1,=2,x,2,=-2.,解,:,根据平方根的意义，得,x,1,=,x,2,=0.,解,:,根据平方根的意义，得,x,2,=-1,因为负数没有平方根，所以原方程无解,.,(2),当,p,=0,时，方程,(I),有两个相等的实数根,=,0,；,(3),当,p,0,时，根据平方根的意义，方程,(I),有两个不等,的实数根 ，；,利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫,直接开平方法,.,归纳,例,1,利用直接开平方法解下列方程,:,(1),x,2,=6,；,(2),x,2,900=0.,解：,（,1,）,x,2,=6,，,直接开平方，得,（,2,）,移项，得,x,2,=900.,直接开平方，得,x,=,30,，,x,1,=30,x,2,=,30.,典例精析,在解方程,(I),时，由方程,x,2,=25,得,x,=5,.,由此想到,:,（,x,+3),2,=5,，,得,对照上面方法，你认为怎样解方程,（,x,+3,）,2,=5,探究交流,于是，方程,（,x,+3,）,2,=5,的两个根为,上面的解法中，由方程,得到,，实质上是,把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程,，这样就把方程,转化为我们会解的方程了,.,解题归纳,例,2,解下列方程：,（,x,1,）,2,=2,；,解,析：,第,1,小题中只要将,（,x,1）,看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解,.,即,x,1,=-1+,，,x,2,=-1-,解：,（,1,）,x,+1,是,2,的平方根，,x,+1=,解析：,第,2,小题先将,4,移到方程的右边，再同第,1,小题一样地解,.,例,2,解下列方程：,（,2,）,（,x,1,）,2,4=0；,即,x,1,=3,，,x,2,=-1,.,解：,（,2,）,移项，得（,x,-1,）,2,=4,.,x,-1,是,4,的平方根，,x,-1=2,.,x,1,=,，,x,2,=,(3),12,（,3,2,x,）,2,3=0,.,解析：,第,3,小题先将,3,移到方程的右边，再两边都除以,12,，再同第,1,小题一样地去解，然后两边都除以,-2,即可,.,解,：,(3),移项，得,12,（,3-2,x,）,2,=3，,两边都除以,12,，,得,（,3-2,x,）,2,.,3-2,x,是的平方根，,3-2,x,.,即,3-2,x,=0.5,3-2,x,解：,方程的两根为,解：,方程的两根为,例,3,解下列方程：,1.,能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？,如果一个一元二次方程具有,x,2,=,p,或,（,x,n,）,2,=,p,（,p,0,）,的形式，那么就可以用直接开平方法求解,.,2,.,任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明,.,探讨交流,当堂练习,(C),4(,x,-1),2,=9,解方程，得,4(,x,-1)=3,x,1,=,;,x,2,=,(D),(2,x,+3),2,=25,解方程，得,2,x,+3=5,x,1,=1;,x,2,=-4,1,.,下列解方程的过程中，正确的是（）,(A),x,2,=-2,解方程，得,x,=,(B),(,x,-2),2,=4,解方程，得,x,-2=2,x,=4,D,(1),方程,x,2,的根是,.,(2),方程,2,x,2,=18,的根是,.,(3),方程,(2,x,-1),2,=9,的根是,.,3.,解下列方程：,(1),x,2,-81,0,；,(2)2,x,2,50,；,(3)(,x,1),2,=4.,x,1,=0.5,x,2,x,1,3,x,2,-3,x,1,2,x,2,1,2.,填空,:,解：,x,1,9,x,2,9,；,解：,x,1,5,x,2,5,；,解：,x,1,1,x,2,3.,4.,（请你当小老师）,下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗,?,如果有错，指出具体位置并帮他改正,.,解：,解：不对，从开始错，应改为,解方程,:,挑战自我,解：,方程的两根为,课堂小结,直接开平方法,概念,步骤,基本思路,利用平方根的定义求方程的根的方法,关键要把方程化成,x,2,=p,(,p,0),或,(,x+n,),2,=p,(,p,0),.,一元二次方程,两个一元一次方程,降次,直接开平方法,学习目标,1.,会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线,.,2.,理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理,.,（重点）,3.,能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题,.,（难点）,导入新课,情境引入,转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？,都是沿切线方向飞出的,.,生活中常看到切线的实例，如何判断一条直线是否为切线呢？学完这节课，你就都会明白,.,A,B,C,问题：,已知圆,O,上一点,A,，怎样根据圆的切线定义过点,A,作圆,O,的切线？,观察,：,（,1,）,圆心,O,到直线,AB,的距离和圆的半径有什么数量关系,?,（,2,）,二者位置有什么关系？为什么？,切线的判定定理,一,O,讲授新课,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的,切线,.,OA,为,O,的,半径,BC,OA,于,A,BC,为,O,的,切线,A,B,C,切线的判定定理,应用格式,O,要点归纳,判一判：,下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？,O,.,A,O,.,A,B,A,O,(1),(2),(3),(1),不是，因为没有垂直,.,(2),(3),不是，因为没有经过半径的外端点,A,.,在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线,.,注意,判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：,1.,定义法：,直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线,;,2.,数量关系法：,圆心到这条直线的距离等于半径,(,即,d,=,r,),时，直线与圆相切；,3.,判定定理：,经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线,.,l,A,l,O,l,r,d,要点归纳,例,1,：,如图,ABC,=45,，,直线,AB,是,O,上的直径，点,A,且,AB=AC,.,求证：,AC,是,O,的切线,.,解析：直线,AC,经过半径的一端，因此只要证,OA,垂直于,AB,即可,.,证明：,AB,=,AC,，,ABC,45,，,ACB,ABC,45.,BAC,=180,-,ABC,-,ACB=,90.,AB,是,O,的直径，,AC,是,O,的切线,.,A,O,C,B,例,2,已知：直线,AB,经过,O,上的点,C,，并且,OA,=,OB,，,CA,=,CB,.,求证：直线,AB,是,O,的切线,.,O,B,A,C,分析：由于,AB,过,O,上的点,C,，所以连接,OC,，,只要证明,AB,OC,即可,.,证明,：,连接,OC,(,如图,),.,OA,OB,CA,CB,OC,是等腰三角形,OAB,底边,AB,上的中线,.,AB,OC,.,OC,是,O,的半径,AB,是,O,的切线,.,例,3,如图,ABC,中，,AB,AC,，,O,是,BC,的,中点，,O,与,AB,相切于,E,.,求证：,AC,是,O,的切线,B,O,C,E,A,分析：根据切线的判定定理，要证明,AC,是,O,的切线，只要证明由点,O,向,AC,所作的垂线段,OF,是,O,的半径就可以了,，,而,OE,是,O,的半径,，,因此只需要证明,OF,=,OE,.,F,证明：,连接,OE,，,OA,过,O,作,OF,AC.,O,与,AB,相切于,E,，,OE,AB.,又,ABC,中,，,AB,AC,，,O,是,BC,的,中点,AO,平分,BAC,，,F,B,O,C,E,A,OE,OF.,OE,是,O,半径,，,OF,OE,，,OF,AC.,AC,是,O,的切线,又,OE,AB,，,OF,AC.,如图，已知直线,AB,经过,O,上的点,C,，,并且,OA,OB,，,CA,CB,求证：直线,AB,是,O,的切线,.,C,B,A,O,如图，,OA,OB=5,，,AB,8,O,的直径为,6.,求证：直线,AB,是,O,的切线,.,C,B,A,O,对比思考,？,作垂直,连接,方法归纳,(1),有交点，,连半径,证垂直,;,(2),无交点，,作垂直,证半径,.,证切线时辅助线的添加方法,例,1,例,2,有切线时常用辅助线添加方法,见切点，连半径，得垂直,.,切线的其他重要结论,(1),经过圆心且垂直于切线的直线,必经过切点,;,(2),经过切点且垂直于切线的直线,必经过圆心,.,要点归纳,思考：,如图，如果直线,l,是,O,的切线，点,A,为切点，那么,OA,与,l,垂直吗？,A,l,O,直线,l,是,O,的切线，,A,是切点，,直线,l,OA.,切线的性质定理,二,切线性质,圆的切线垂直于经过切点的半径,应用格式,小亮的理由是,:,直径,AB,与直线,CD,要么垂直,要么不垂直,.,（,1,）,假设,AB,与,CD,不垂直,过点,O,作一条直径垂直于,CD,垂足为,M,（,2,）,则,OM,OA,即圆心到直线,CD,的距离小于,O,的半径,因此,CD,与,O,相交,.,这与已知条件“直线与,O,相切”相矛盾,.,C,D,B,O,A,（,3,）,所以,AB,与,CD,垂直,.,M,证法,1,：,反证法,.,性质定理的证明,反证法的证明视频,C,D,O,A,证法,2,：,构造法,.,作出小,O,的同心圆大,O,，,CD,切小,O,于点,A,且,A,点为,CD,的中点，连接,OA,根据垂径定理，则,CD,OA,即圆的切线垂直于经过切点的半径,1.,如图：在,O,中，,OA,、,OB,为半径，直线,MN,与,O,相切于点,B,，若,ABN=30,，则,AOB=,.,2.,如图,AB,为,O,的直径，,D,为,AB,延长线上一点，,DC,与,O,相切于点,C,，,DAC=30,，若,O,的半径长,1cm,，则,CD=,cm.,60,练一练,利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题,.,方法总结,例,4,如图，,PA,为,O,的切线，,A,为切点直线,PO,与,O,交于,B,、,C,两点，,P,30,，连接,AO,、,AB,、,AC,.,(1),求证：,ACB,APO,；,(2),若,AP,，求,O,的半径,解析：,(1),根据已知条件我们易得,CAB,=,PAO,=90，由,P,=30可得出,AOP,=60，则,C,
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