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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十课时,18.2.3,正方形,一、新课引入,矩形,菱形,性质,1.,四个角都,_,1.,四条边都是,_,2.,对角线,_,2.,对角线互相,_,且平分每组,_,判定,1.,有一个角是,_,的,_,1.,有一组邻边,_,的,_,2.,有三个角是,_,的,_,2.,对角线互相,_,的,_,3.,对角线,_,的,_,3.,四条边,_,的,_,相等,直角,相等,相等,平行四边形,直角,对角,互相平分,相等,互相平分,平行四边形,相等,平行四边形,垂直,四边形,平行四边形,四边形,掌握正方形的概念、性质和判定,理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别,1,2,二、学习目标,三、研读课文,知识点一 正方形的定义,认真阅读课本第,58,至,59,页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程,.,1,、四条边,_,，四个角都是,_,的四边形叫做正方形,.,2,、正方形既是,_,形，又是,_,形,.,即,（,1,）有一,组,_,相等的矩形是正方形,.,（,2,）有一个角是,_,的菱形是正方形,.,相等,直角,矩,菱,直角,邻边,三、研读课文,知识点一 正方形的定义,练一练,（,1,）把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形纸片,.,为什么？,（,2,）如何从一块长方形木板中裁出一块最大的正方形木板呢？,解：,由已知，对折后可得：,所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，,所以可以裁出正方形纸片，,故对折后，有三个直角，且一组邻边相等，所以就,可以裁出正方形纸片,解：,在长方形最长的两边，截取长度等于“长方形的短边的长度”，这样就可以截出面积最大的正方形,三、研读课文,知识点二 正方形的性质,1,、正方形具有,_,的性质，同时又具有,_,的性质,边：对边,_,，四边,_,；,角：四个角都是,_,；,线：对角线相等，互相,_,，每条对角线,平分一组,_,形：是,_,对称图形,.,2,、正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系有怎样的包含关系？请填入下图中,.,菱形,矩形,直角,都相等,相等,轴对称和中心,平分,对角,菱形,正方形,矩形,三、研读课文,例,5,求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形,.,已知：如图，四边形,ABCD,是,_,，对角线,AC,、,BD,相交于点,O,求证：,ABO,、,BCO,、,CDO,、,DAO,是全等的等腰直角三角形,思考：图中共有,_,个,等腰直角三,证明：四边形,ABCD,是,_,，,AC=,_,，,AC,_,_,BD,，,AO=,_,=,_,=,_,.,ABO,、,_,、,_,、,_,是等腰直角三角形，且,ABOBC,O,_,_,CDO,_,DAO.,正方形,正方形,DO,BO,CO,BD,CDO,DAO,BCO,四,三、研读课文,练一练,练一练 如图，,ABCD,是一块正方形场地,.,小华和小芳在,AB,边上取定了一点,E,，测量知，,EC=30m,，,EB=10m.,这块场地的面积和对角线分别是多少？,解：根据勾股定理：,BC,2,=EC,2,-EB,2,=30,2,-10,2,=800,BC=,这块场地的面积,=,=800,对角线,=,=40,三、研读课文,知识点三 正方形的判定方法,1,、直接用正方形的定义判定；,2,、先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是,_,，那么这个四边形是正方形；,3,、先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是,_,，那么这个四边形是正方形,.,菱形,矩形,三、研读课文,练一练,满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？,（,1,）对角线互相垂直且相等的平行四边形；,（,2,）对角线互相垂直的矩形；,（,3,）对角线相等的菱形；,（,4,）对角线互相垂直平分且相等的四边形,.,解：,(1),根据正方形的性质可知，是正方形,(2),根据正方形的性质可知，是正方形,(3),根据正方形的性质可知，是正方形,(4),根据正方形的性质可知，是正方形,四、归纳小结,1,、根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打,“,”,平行四边形,矩形,菱形,正方形,对边平行且相等,四边都相等,四个角都是直角,对角线互相平分,对角线互相垂直,对角线相等,2,、学习反思：,_,五、强化训练,已知：如图，,ABC,中，,C=90,，,CD,平分,ACB,，,DEBC,于,E,，,DFAC,于,F,求证：四边形,CFDE,是正方形,解：,C=90,，,DEBC,于,E,，,DFAC,于,F,四边形,CEDF,有三个直角，,它是矩形,又,CD,平分,ACB,根据角平分线上的点都两边的距离相等，可知,DE=DF,，所以,矩形,CEDF,有一组邻边相等,根据正方形的判定方法，知四边形,CEDF,是正方形,Thank you!,谢谢同学们的努力！,轴对称,引言,对称现象无处不在，从自然景观到艺术作,品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可,以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！,引出新知,探索新知,问题,1,如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折,痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了,美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共,同的特点吗？,追问,你能举出一些轴对称图形的例子吗？,探索新知,如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部,分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直,线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条,直线（成轴）对称,共同特征：,每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合,探索新知,问题,2,观察下面每对图形（如图），你能类比前,面的内容概括出它们的共同特征吗？,追问,1,你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？,探索新知,把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另,一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成,轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对,应点，叫做对称点,两者的区别：,轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图,形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两,个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能,够重合,探索新知,追问,2,你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个,图形成轴对称有什么区别与联系吗,？,两者的联系：,把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个,轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图,形，这两个图形关于这条轴对称,探索新知,追问,2,你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个,图形成轴对称有什么区别与联系吗,？,追问,1,你能说明其中,的道理吗？,探索新知,问题,3,如图，,ABC,和,A,B,C,关于直线,MN,对称，点,A,B,C,分别是点,A,，,B,，,C,的对称点，线,段,AA,，,BB,，,CC,与直线,MN,有什么关系？,A,B,C,M,N,P,A,B,C,探索新知,追问,2,上面的问题说明“如果,ABC,和,A,B,C,关于直线,MN,对称，那么，直线,MN,垂直,线段,AA,，,BB,和,CC,，并且直线,MN,还平分线段,AA,，,BB,和,CC,”,如,果将其中的“三角形”改为,“四边形”“五边形”,其,他条件不变，上述结论还成,立吗？,A,B,C,M,N,P,A,B,C,经过线段中点并且垂直,于这条线段的直线，叫做这,条线段的垂直平分线,探索新知,问题,3,如图，,ABC,和,A,B,C,关于直线,MN,对称，点,A,B,C,分别是点,A,，,B,，,C,的对称点，线,段,AA,，,BB,，,CC,与直线,MN,有什么关系？,A,B,C,M,N,P,A,B,C,探索新知,追问,3,你能用数学语言概括前面的结论吗？,成轴对称的两个图形的性质：,如果两个图形关于某条,直线对称，那么对称轴是任,何一对对应点所连线段的垂,直平分线即对称点所连线,段被对称轴垂直平分；对称,轴垂直平分对称点所连线段,A,B,C,M,N,P,A,B,C,结论：,直线,l,垂直线段,AA,，,BB,，,直线,l,平分线段,AA,，,BB,（或直,线,l,是线段,AA,，,BB,的垂直平分,线）,探索新知,问题,4,下图是一个轴对称图形，你能发现什么结,论？能说明理由吗？,A,B,l,A,B,追问你能用数学语言概括前面,的结论吗？,探索新知,问题,4,下图是一个轴对称图形，你能发现什么结,论？能说明理由吗？,A,B,l,A,B,轴对称图形的性质：,轴对称图形的对称轴，是任何,一对对应点所连线段的垂直平分线,探索新知,问题,4,下图是一个轴对称图形，你能发现什么结,论？能说明理由吗？,A,B,l,A,B,课堂练习,练习,1,如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如,果是，指出它的对称轴,课堂练习,练习,2,如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称,的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点,（,1,）本节课学习了哪些主要内容？,（,2,）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是,什么？,（,3,）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有,什么性质？我们是怎么探究这些性质的？,课堂小结,教科书习题,13,.,1,第,1,、,2,、,3,、,4,、,5,题,布置作业,
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