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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.1,任意角,第一章 三角函数,通河县第一中学 孙学平,【,学习目标,】,：,1,、掌握用,“,旋转,”,定义角的概念，理解并掌握,“,正角,”“,负角,”“,象限角,”“,终边相同的角,”,的含义。,2,、掌握所有与,角终边相同的角,(,包括,角,),的表示方法，能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写。,3,、体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；提高学生的推理能力；培养学生应用意识。,1.,角的定义是什么？,2.,角的范围是什么？,【,复习回顾,】,：,由一个顶点出发的两条射线所组成的图形。,锐角；钝角；直角；平角；周角；角的范围是,(0,，,360,（静止地）,3.,角的概念新的诠释：,角可以看成是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。,（运动地）,【,角的概念的推广,】,逆时针旋转：,正角,顺时针旋转：,负角,不发生旋转：,零角,O,A,B,O,A,B,正角,负角,注意：,1.,角的正负由,旋转方向,决定,2.,角可以任意大小，绝对值大 小由,旋转次数,及,终边位置,决定,正角,0,负角,0,正角负角,这样，我们就把角的概念推广到了,任意角,。,【,象限角,】,x,y,0,平面直角坐标系,角,终边,角,始边,0,定义：我们使角的,顶点与原点,重合，角的,始边,与,X,轴,的,非负,半轴重合。那么，角的,终边,在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。,第一象限角,第二象限角,第三象限角,【,坐标轴上的角,】,第四象限角,如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。,(,轴线角,),练习,1,：锐角、钝角分别是第几象限角？第一象限角一定是,锐角吗？第四象限角一定是负角吗？（口答）,练习,2,：作出下列各角，并指出它们是第几象限角。,420-75-32-392328-752,0,x,y,【,探究,】,在直角坐标系中,给定一个角,就有唯一的一条终边与之对应,.,反之，对于直角坐标中任意一条射线,OB,以它为终边的角是否唯一,?,那么终边相同的角在大小上有什么关系,?,30,B,390,S=,|,=,30+k,360,kZ,与,30,终边相同的角的集合可以表述为,一般地，所有与角,a,终边相同的角，连同角,a,在内，可构成一个集合,.,即任一与角,a,终边相同的角,都可以表示成角,a,与整数个周角的和,.,S=,它们正好相差整数圈,|,=,a+k,360,kZ,思考：,第一、二、三、四象限的角的集合分别如,何表示？,第一象限：,S=|k36090,k360,，,kZ,；,第二象限：,S=|90,k360180,k360,，,kZ,；,第三象限：,S=|180,k360270,k360,，,kZ,；,第四象限：,S=|270,k360360+k360,，,kZ.,12,例,1,、在,0,到,360,范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？,（,1,）,120,（,2,）,640,（,3,）,950,12,解,（,1,）,-120=-360+240,所以与,-120,角终边相同的角是,240,角，它是第三象限角。,13,（,2,）,640=360+280,所以与,640,角终边相同的角是,280,角，它是第四象限角。,（,3,）,-95012=-3360+12948,所以与,-95012,角终边相同的角是,12948,角，它是第二象限角。,练习,3,：课本,P5,第,4,题,例,2,写出终边在,y,轴上的角的集合。,解：终边落在轴正半轴上的角的集合为,S,1,=,|,=90,+,k,360,，,kZ,=,|,=90,+2k180,kZ,=,|,=90,+180,的,偶,数倍,终边落在轴,负,半轴上的角的集合为,S,2,=,|,=270,+k360,kZ,=,|,=90,+180,+2K180,KZ,=,|,=90,+,（,2K+1,）,180,，,KZ,=,|,=90,+180,的,奇,数倍,S=S,1,S,2,所以，终边落在轴上的角的集合为,=,|,=90,+180,的,偶,数倍,|,=90,+180,的,奇,数倍,=,|,=90,+180,的整数倍,=,|,=90,+K,180,，,K,Z,偶数,奇数,整数,x,y,0,90+k360,270,+k360,练习,4,：写出终边在,x,轴上的角的集合；,终边在坐标轴上的角的集合。,S,2,=,|,=,k,90,，,kZ,S,1,=,|,=,k,180,，,kZ,解：,例,3,、写出终边在直线,y=x,上的角的集合,并把,S,中适合不等式,-360,720,的元素,写出来。,解,:,终边在直线,y=x,上的角的集合为,:,当,K=-2,，,-1,，,0,，,1,，,2,，,3,时符合件,-360,720,练习,5,：,P5,第,5,题,S=,|,=45,+k360,kZ,|,=225,+k360,kZ,=,|,=45,+n180,nZ,所以适合条件的元素为,-315,；,-135,；,45,；,225,；,405,；,585.,例,4,：角,a,是第四象限角，那么,a/3,是第几象限角？,解,:,因为,a,是第四象限角，即,270,+,k360,a360+,k360,（,kZ,）。,所以,90,+,k120,a/3120+,k120,分别令,k=0,1,2,3.,易得：,0,a/3,为第一，三或四象限。,例,5,：,若角 是第一象限内的角，问,解,:,(1),例,5,：,若角 是第一象限内的角，问,(2),例,6,：,【,小结,】,：,1.,任意角,正角：射线按逆时针方向旋转,形成的角,负角：射线按顺时针方向旋转形成的角,零角：射线不作旋转形成的角,（,1,）置角的顶点于原点,（,2,）始边重合于,X,轴的正半轴,终边落在第几象,限就是第几象限角,2.,象限角,3.,终边与角,a,相同的角,:,（,3,）各个,象限的角的集合,【,作业,】,1.P9,习题,1.1A,组第,1,，,2,，,3,题。,2.,（备选）写出终边在四个象限的角平分,线上的角的集合。,3.,若,A,=,|,=k360,kZ,；,B,=,|,=k180,kZ,；,C,=,|,=k90,kZ,则,A,，,B,，,C,的关系为（）。,谢谢欣赏！再见！,
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