一元一次方程的应用（航行问题）1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元一次方程的应用,行程问题（航行问题）,蒋宏慧,航行问题常用的等量关系是,：,（,1,）顺水速度,=,静水速度,+,水流速度,（,2,）逆水速度,=,静水速度,-,水流速度,（,3,）顺速,逆速,=2,水速；顺速,+,逆速,=2,船速,（,4,）顺,水的路程,=,逆水的路程,问题,1,：,一架飞机飞行在两个城市之间，风速为,24,千米,/,时,.,顺风飞行需要,2,小时,50,分，逆风飞行需要,3,小时,.,求,飞机在无风时的速度,及两城之间的飞行路程,.,试试看,设飞机在无风时的速度为,x,千米,/,时,.,则它顺风时的速度为,(x+24),千米,/,时,逆风时的速度为,(x-24),千米,/,时,.,根据顺风和逆风飞行的路程相等列方程得,解,:,去括号，得,移项及合并，得,系数化为,1,，得,x=840,答：,飞机在无风时的速度,是,840,千米,/,时,.,问题,2.,一艘轮船航行于两地之间,顺水要用,3,小时,逆水要用,4,小时,已知船在静水中的速度是,50,千米,/,小时,求水流的速度,.,1,、顺水速度,=,静水速度,+,水流速度,2,、逆水速度,=,静水速度,-,水流速度,3,、顺水速度,-,逆水速度,=2,倍水速,例题讲解：,问题,3,汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水,开往甲地少,1.5,小时。已知船在静水的速度为,18,千米,/,小时，,水流速度为,2,千米,/,小时，求甲、乙两地之间的距离？,分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要,掌握：顺水速度=船速+水速,逆水速度=船速水速,解：（直接设元）,设甲、乙两地的距离为x 千米,等量关系：逆水所用时间顺水所用时间=1.5,依题意得：,x=120,答：甲、乙两地的距离为120千米。,解2 （间接设元）,设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时，,则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x 1.5)千米,逆水航行的距离是(18 2)x千米。,等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。,依题意得：,(18+2)(x 1.5)=(18 2)x,x=7.5,(18 2),7.5=120,答:甲、乙两地距离为120千米。,问题,3,汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水,开往甲地少,1.5,小时。已知船在静水的速度为,18,千米,/,小时，水流速度为,2,千米,/,小时，,求甲、乙两地之间的距离？,问题,4,一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了,2,小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了,2.5,小时。已知水流的速度是,3,千米,/,时，求船在静水中的速度。,分析：题中的等量关系为,这艘船往返的路程相等,，即：,顺流速度顺流时间=逆流速度逆流时间,问题,4,一,艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了,2,小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了,2.5,小时。已知水流的速度是,3,千米,/,时，求船在静水中的速度。,解：,设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。,根据往返路程相等，列得,2(x+3)=2.5(x-3),去括号，得,2x+6=2.5x-7.5,移项及合并，得,0.5x=13.5,X=27,答：船在静水中的平均速度为27千米/时。,练习：,一,架飞机飞行两城之间，顺风时需要,5,小时,30,分钟，,逆风时需要,6,小时，已知风速为每小时,24,公里，,求两城之间的距离？,等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。,答：两城之间的距离为3168公里,注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问,题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速,逆风飞行速度=飞机本身速度风速,依题意得：,x=3168,解：设两城之间距离为x 公里，则顺风速为 公,里/小时，逆风速为 公里/小时,学习小结,1,、说说你在本节课中的收获和体会。,2,、说说在航行问题中的基本关系有哪些？,