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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,第,3,课时,整式及因式分解,课标要求,1.,借助现实情境了解代数式,进一步理解用字母表示数的意义,.,2.,能分析具体问题中的简单数量关系,并用代数式表示,.,3.,会求代数式的值,;,能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入具体的值进行计算,.,4.,了解整数指数幂的意义和基本性质,.,5.,理解整式的概念,掌握合并同类项和去括号的法则,能进行简单的整式加法和减法运算,;,能进行简单的整式乘法运算,(,其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘,).,6.,能推导乘法公式,:(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,;(,a,b,),2,=,a,2,2,ab,+,b,2,了解公式的几何背景,并能利用公式进行简单计算,.,7.,能用提公因式法、公式法,(,直接利用公式不超过二次,),进行因式分解,(,指数是正整数,).,一、代数式,知 识 梳 理,代数式,用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,单独的一个数或字母也是代数式,二、单项式和多项式,单项式,多项式,定义,数或字母的,组成的式子叫做单项式,.,单独的一个数或一个字母也是单项式,几个单项式的,叫做多项式,次数,一个单项式中,所有字母的,叫做,这个单项式的次数,多项式里,的项的次数,叫做这个多项式的次数,积,和,指数和,次数最高,单项式,多项式,系数,单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,项,多项式中,每个单项式叫做多项式的项,示例,（续表）,三、整式的运算,类别,法则,加减运算,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项,整数指数,幂的运算,(1),a,m,a,n,=,(,m,n,都是整数,);(2),a,m,a,n,=,(,a,0,m,n,都是整数,);,(3)(,a,m,),n,=,(,m,n,都是整数,);(4)(,ab,),n,=,(,n,为整数,);,(5),a,-,m,=,(,a,0,m,为整数,);(6),a,0,=,(,a,0),乘法运算,单项式,单项式,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式,a,m,+,n,a,m,-,n,a,mn,a,n,b,n,1,类别,法则,乘法运算,单项式,多项式,m,(,a,+,b,+,c,)=,多项式,多项式,(,m,+,n,)(,a,+,b,)=,乘法公式,平方差公式,:(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,完全平方公式,:(,a,b,),2,=,（续表）,ma,+,mb,+,mc,ma,+,mb,+,na,+,nb,a,2,-,b,2,a,2,2,ab,+,b,2,四、因式分解,定义,把一个多项式化成几个整式的,的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,方法,提公因式法,ma,+,mb,+,mc,=,m,(,a,+,b,+,c,),公式法,积,方法,十字相乘法,*,x,2,+(,p,+,q,),x,+,pq,=(,x,+,p,)(,x,+,q,),如,x,2,+5,x,+6=(,x,+2)(,x,+3),x,2,+5,x,-6=(,x,-1)(,x,+6),x,2,-,x,-6=(,x,+2)(,x,-3),一般步骤,一提,(,提公因式,);,二套,(,套乘法公式,);,三检验,(,检验是否分解彻底,),（续表）,考向一代数式及其求值,(,8,年,5,考,),C,2,.,2018,河北,12,题,用一根长为,a,(,单位,:cm),的铁丝,首尾相接围成一个正方形,.,要将它按如图,3-1,的方式向外等距扩,1(,单位,:cm),得到新的正方形,则这根铁丝需增加,(,),A,.,4 cm,B,.,8 cm,C,.,(,a,+4)cm,D,.,(,a,+8)cm,图,3-1,答案,B,解析,由题意可知,正方形的边长增加了,2 cm,则周长应该增加,8 cm,.,故选,B,.,B,4,.,2016,河北,18,题,若,mn,=,m,+3,则,2,mn,+3,m,-5,nm,+10=,.,答案,1,解析,原式,=3,m,-3,mn,+10=3(,m,-,mn,)+10=10-9=1,.,考向二整式的运算,(,8,年,11,次单独考,3,次涉及,),5,.,2016,河北,2,题,下列计算正确的是,(,),A,.,(-5),0,=0B,.x,2,+,x,3,=,x,5,C,.,(,ab,2,),3,=,a,2,b,5,D,.,2,a,2,a,-1,=2,a,D,6,.,2020,河北,2,题,墨迹覆盖了等式,“,x,3,x,=,x,2,(,x,0)”,中的运算符号,则覆盖的是,(,),A,.,+B,.,-C,.,D,.,D,7,.,2019,河北,6,题,小明总结了以下结论,:,a,(,b,+,c,)=,ab,+,ac,;,a,(,b,-,c,)=,ab,-,ac,;(,b,-,c,),a,=,b,a,-,c,a,(,a,0);,a,(,b,+,c,)=,a,b,+,a,c,(,a,0),.,其中一定成立的个数是,(,),A,.,1B,.,2C,.,3D,.,4,C,答案,A,解析,原式,=(,k,2,),k,=,k,2,k,故答案为,A,.,答案,A,解析,2,n,+2,n,+2,n,+2,n,=42,n,=,2,2,2,n,=2,n,+2,=2,n,+2=1,解得,n,=-1,.,故选,A,.,10,.,2018,河北,4,题,将,9,.,5,2,变形正确的是,(,),A,.,9,.,5,2,=9,2,+0,.,5,2,B,.,9,.,5,2,=(10+0,.,5)(10-0,.,5),C,.,9,.,5,2,=10,2,-2100,.,5+0,.,5,2,D,.,9,.,5,2,=9,2,+90,.,5+0,.,5,2,答案,C,解析,9,.,5,2,=(10-0,.,5),2,=10,2,-210,0,.,5+0,.,5,2,.,图,3-2,解,:(1),设所捂的二次三项式为,A.,根据题意,得,A,=,x,2,-5,x,+1+3,x,=,x,2,-2,x,+1,.,解,:(1)(3,x,2,+6,x,+8)-(6,x,+5,x,2,+2)=3,x,2,+6,x,+8-6,x,-5,x,2,-2=-2,x,2,+6,.,13,.,2020,河北,21,题,有一电脑程序,:,每按一次按键,屏幕的,A,区就会自动加上,a,2,同时,B,区就会自动减去,3,a,且均显示化简后的结果,.,已知,A,B,两区初始显示的分别是,25,和,-16,如图,3-3,如第一次按键后,A,B,两区分别显示,:,(1),从初始状态按,2,次后,分别求,A,B,两区显示的结果,.,(2),从初始状态按,4,次后,计算,A,B,两区代数式的和,请判断这个,和能为负数吗,?,说明理由,.,图,3-3,解,:(1)A,区,:25+,a,2,+,a,2,=25+2,a,2,B,区,:-16-3,a,-3,a,=-16-6,a.,(2)25+4,a,2,+(-16-12,a,)=4,a,2,-12,a,+9,.,A,B,两区代数式的和不能为负数,.,理由如下,:4,a,2,-12,a,+9=(2,a,-3),2,0,不能是负数,.,14,.,2019,河北,21,题,已知,:,整式,A,=(,n,2,-1),2,+(2,n,),2,整式,B,0,.,尝试,化简整式,A.,发现,A,=,B,2,求整式,B.,联想,由上可知,B,2,=(,n,2,-1),2,+(2,n,),2,当,n,1,时,n,2,-1,2,n,B,为直角三,角形的三边长,如图,3-4:,填写下表中,B,的值,:,图,3-4,直角三角形三边,n,2,-1,2,n,B,勾股数组,8,勾股数组,35,14,.,2019,河北,21,题,已知,:,整式,A,=(,n,2,-1),2,+(2,n,),2,整式,B,0,.,尝试,化简整式,A.,图,3-4,解,:,尝试,A,=(,n,2,-1),2,+(2,n,),2,=,n,4,-2,n,2,+1+4,n,2,=,n,4,+2,n,2,+1=(,n,2,+1),2,.,14,.,2019,河北,21,题,已知,:,整式,A,=(,n,2,-1),2,+(2,n,),2,整式,B,0,.,发现,A,=,B,2,求整式,B.,图,3-4,14,.,2019,河北,21,题,已知,:,整式,A,=(,n,2,-1),2,+(2,n,),2,整式,B,0,.,联想,由上可知,B,2,=(,n,2,-1),2,+(2,n,),2,当,n,1,时,n,2,-1,2,n,B,为直角三角形的三边长,如图,3-4:,填写下表中,B,的值,:,图,3-4,直角三角形三边,n,2,-1,2,n,B,勾股数组,8,勾股数组,35,联想,2,n,=8,n,=4,B,=,n,2,+1=4,2,+1=17,.,n,2,-1=35,B,=,n,2,+1=37,.,填表如下,:,直角三角形三边,n,2,-1,2,n,B,勾股数组,8,17,勾股数组,35,37,考向三因式分解,(,8,年,3,考,),15,.,2019,株洲,下列各选项中因式分解正确的是,(,),A,.x,2,-1=(,x,-1),2,B,.a,3,-2,a,2,+,a,=,a,2,(,a,-2),C,.,-2,y,2,+4,y,=-2,y,(,y,+2),D,.m,2,n,-2,mn,+,n,=,n,(,m,-1),2,答案,D,解析,A,.x,2,-1=(,x,+1)(,x,-1),故此选项错误,;,B,.a,3,-2,a,2,+,a,=,a,(,a,-1),2,故此选项错误,;,C,.,-2,y,2,+4,y,=-2,y,(,y,-2),故此选项错误,;,D,.m,2,n,-2,mn,+,n,=,n,(,m,-1),2,故此选项正确,.,16,.,2013,河北,4,题,下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是,(,),A,.a,(,x,-,y,)=,ax,-,ay,B,.x,2,+2,x,+1=,x,(,x,+2)+1,C,.,(,x,+1)(,x,+3)=,x,2,+4,x,+3,D,.x,3,-,x,=,x,(,x,+1)(,x,-1),D,17,.,2020,河北,3,题,对于,x,-3,xy,=,x,(1-3,y,),(,x,+3)(,x,-1)=,x,2,+2,x,-3,从左到右的变形,表述正确的是,(,),A,.,都是因式分解,B,.,都是乘法运算,C,.,是因式分解,是乘法运算,D,.,是乘法运算,是因式分解,答案,C,解析,对于,x,-3,xy,=,x,(1-3,y,),左边是一个多项式,右边是两个整式的乘积,故,是因式分解,;,对于,(,x,+3)(,x,-1)=,x,2,+2,x,-3,左边是两个整式的乘积,右边是一个多项式,故,是整式乘法,.,18,.,2014,河北,3,题,计算,:85,2,-15,2,=(,),A,.,70B,.,700C,.,4900D,.,7000,D,19,.,2019,石家庄一模,如图,3-5,认真观察下面这些算式,并结合你发现的规律,完成下列问题,.,(1),请写出,:,算式,;,算式,.,(2),上述算式的规律可以用文字概括为,:“,两个连续奇数的平方差能被,8,整除,”,如果设两个连续奇数分别为,2,n,-1,和,2,n,+1(,n,为整数,),请说明这个规律是成立的,.,(3),你认为,“,两个连续偶数的平方差能被,8,整除,”,这个说法是否也成立呢,?,请说明理由,.,图,3-5,11,2,-9,2,=(11+9)(11-9)=40=85,13,2,-11,2,=(13+11)(13-11)=48=86,19,.,2019,石家庄一模,如图,3-5,认真观察下面这些算式,并结合你发现的规律,完成下列问题,.,(2),上
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