知识点1——裂项相消法课件

石家庄二中,首页幻灯片模板,石家庄二中,分页模板,第三部分 知识点的复习示例,数 列 求 和,裂项相消法,注重实用理性，缺乏终极思考,.,裂项相消法,抵消后，被减数和减数,各剩一项，具有对称性,.,首先：让学生把这个数列的规律体会一下，根,据规律写出通项公式；,其次：根据引例研究通项公式的方法，处理这,个通项公式，即裂项；,再次：求和,.,点评：让学生比较和引例的通项公式、消项的,规律差别、相同点,.,让学生在比较中提高,.,点评：能够解答这两题表明，学习者已对裂项,相消法有初步的了解，并不能说明学习者掌握解,法的本质,.,第二个层次：探究相同点、寻求解法,解法,1,：,从熟悉的部分,入手，对运算,能力要求很高,第二个层次：探究相同点、寻求解法,解法,2,：根据裂项相消法的本质进行研究,“一秒钟看清本质的人和花一辈子也看不清一,件事本质的人，自然是不一样的命运”,电影,教父,台词,第二个层次：探究相同点、寻求解法,体会前四道题的共同点是什么？差异是什么？,用什么视角可以把这,4,道题的解法统一起来？会,做,3,、,4,两题表明学习者对裂项相消法的本质有,初步的理解，能主动地寻找分母中两个因式的,差与分子的倍数关系,.,这个倍数是一个与,n,无关的常数,第三个层次：能根据裂项相消法的本质特征有,意识地、有目的的进行探究，并解题成功,.,第三个层次：能根据裂项相消法的本质特征有,意识地、有目的的进行探究，并解题成功,.,递进思维展示：,这个形式不熟悉,.,与 从结构特点上看不匹配,.,单看这个结构,也无法处理,.,第三个层次：能根据裂项相消法的本质特征有,意识地、有目的的进行探究，并解题成功,.,这个结构很熟,悉,处理很容易,无规律，仍,需继续处理,注意到两个分式可分离常数,第三个层次：能根据裂项相消法的本质特征有,意识地、有目的的进行探究，并解题成功,.,希望出现啦！,两个式子结构完全相同，变形结束,.,第三个层次：能根据裂项相消法的本质特征有,意识地、有目的的进行探究，并解题成功,.,另解：从通项的分式结构看：能否将分子表示,为分母中两个因式的差,.,分式的基本性质,寻找分子与分母中两,个因式差的倍数关系,第三个层次：能根据裂项相消法的本质特征有,意识地、有目的的进行探究，并解题成功,.,裂项即逆用分式减法,点评：裂项相消法能够实施的条件是项与项,之间的“轮转”，即前一项的减数与后一项被,减数相同,.,第三个层次：能根据裂项相消法的本质特征有,意识地、有目的的进行探究，并解题成功,.,第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵,活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转,.,第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵,活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转,.,于是得,上式没有出现正负相抵的情形，解题失败,.,高三的数学复习不可能是一帆风顺，我们的学习也必将在解决问题中前行，只是我们如何对待失败，使失败成为我们成功的基石,.,第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵,活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转,.,为什么没有出现正负相抵的情形呢？,2n,是偶数，,2n+1,是奇数，怎样解决问题呢？,看问题定方向：为什么题目不求和，而证明一,个不等式呢？,这个和式不可求和！可将通项适当放大，并使分母中两个因式有相同的奇偶性，便于求和,.,第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵,活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转,.,又失败了！但是好在是能化简和式了，这就是成功的地方，问题在于如何提高计算的精确度，变失败为成功,.,第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵,活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转,.,向学生展示探索求解的过程，是培养学生理性思维和创新能力的组成部分，也是培养学生个性品质的有效手段,.,提高精确度的方法之一就是选择部分项放大,.,当,n=1,时，；不等式成立,.,当,n2,时，,第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵,活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转,.,综上所述：对于任意的 ，都有,数学学习就是要让学生体会到思考的快乐，真正做到：尽享宁静与思考之乐，随时倾听来自内心深处的呼唤！,第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵,活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转,.,点评：该解法应用了三个思想,:,放大；裂项,(,使分母的两个因式都变为奇数,),；提高算式的精确度（部分项放大，另一部分不变）,.,问题：能否只进行一次放大就解决问题呢？,首先改造通项公式：,第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵,活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转,.,第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵,活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转,.,数学的精彩源于思考，更是因为它闪烁着人类智慧的光辉！具有创造性，这也是促使学生不断进步的源动力,.,第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵,活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转,.,解法,2,：,第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵,活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转,.,