运动的描述(1)优秀文档

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第1章运动的描述,参考系 坐标系 物理模型,位矢、位移、速度及加速度,曲线运动的描述,运动学中的两类问题,相对运动*,1,运动学是从几何的观点来描述物体的运动，即研究物体的空间位置随时间的变化关系，不涉及引发物体运动和改变运动状态的原因.,2,一、运动的绝对性和相对性,运动是绝对的:,任何物体任何时刻都在不停地运动着,运动又是相对的:,运动的描述是相对其他物体而言的。,1-1 参,考,系 坐标系 物理模型,3,二、,参考系,为描述物体的运动，被选作,基准,的物体或物体系,称为参考系。,运动学中参考系可任选,太阳参考系（太阳 恒星参考系）,常用的参考系：,4,日心系,地心参考系（地球 恒星参考系）,地心系,地面参考系或实验室参考系,地面系,质心参考系,三、坐标系,为定量地描述物体,的运动,须在参照系上选用一个坐标系,。,坐标系,是参照系的数学抽象,5,x,y,z,0,(,x,y,z,),0,x,P,r,x,y,z,P,0,s 0,A,B,6,四、物理模型,对真实的物理过程和对象，根据所讨论的问题的基本要求对其进行理想化的简化，抽象为可以用数学方法描述的理想模型。,质点模型：,物体自身线度与所研究的物体运动的空间范围,r,比可以忽略；或者物体作,平动,。,真实的物体不满足上述条件则可将其视为质点系。,综上所述：,选择合适的参考系,.,以方便确定物体的运动性质；,建立恰当的坐标系,.,以定量地描述物体的运动；,提出较准确的物理模型,.,以确定所提问题最基本运动律,.,7,同一种运动的两种描述方法，二者必有联系。,例:以速度为0平抛一球，不计空气阻力，求t时刻小球的切向加速度量值 a，法向加速度量值an和轨道的曲率半径 。,解:绝对速度为，方向AB，,例:一人用绳子拉着车前进，小车位于高出绳端h的平台上，人的速率为 0 不变，求小车的速度和加速度（绳子不可伸长）,一、已知运动方程，求速度、加速度,匀速圆周运动(=常数),为定量地描述物体的运动,须在参照系上选用一个坐标系。,在距轴心1 m处的速率为,匀角加速圆周运动(是恒量),4运动学中的两类问题,aR48(ms2),312(2)245(rads1),4 ms2，为一常数,地面参考系或实验室参考系,(SI)，求距轴心1 m处的点在2s末的速率和切向加速度.,消去参变量t得轨道方程：,综合上述讨论可知，船在A，B间往返的必要条件是:,一、,位置矢量,由原点引向考察点的矢量。,O,表示为,1-2 位矢、位移、速度及加速度,直角坐标系中,x,y,z,O,(,x,y,z,),8,运动方程和轨迹方程,质点在运动过程中，,空间位置,随时间变化的函数式称为,运动方程,。,表示为：,直角坐标系中,或,运动方程是时间t的显函数。,质点在空间所经过的路径称为轨道（轨迹）,从运动方程中消去t，即可得到轨道方程,轨道方程不是时间t显函数,9,二、位 移,由起始位置指向终位置的一个矢量,位置矢量的,增量,矢量增量的模,矢量模的增量,位移在直角坐标系中的表示式,10,路程,S,t,时间内质点在空间内实际运行的路径距离,s,与 的区别,注意,s,为标量,为矢量,r,与 的区别,为标 量，为矢量,11,三、速 度,描述质点位置变化和方向变化快慢的物理量,1.平均速度与平均速率,A,B,2.瞬时速度与瞬时速率,12,O,A,B,C,在直角坐标系中,13,初始条件 t=0，=0可确定,以定量地描述物体的运动；,匀速圆周运动(是恒量),s与 的区别,例:以速度为0平抛一球，不计空气阻力，求t时刻小球的切向加速度量值 a，法向加速度量值an和轨道的曲率半径 。,以定量地描述物体的运动；,质点模型：物体自身线度与所研究的物体运动的空间范围r比可以忽略；,描述质点位置变化和方向变化快慢的物理量,匀速圆周运动(是恒量),运动又是相对的:,(2)第2秒末的瞬时速度.,t 时间内质点在空间内实际运行的路径距离,匀速圆周运动(是恒量),1、质点运动方程,1）轨道方程,2）任意时刻的位矢,3）任意时刻的速度矢量及其大小,2、已知 求,1s2s之间,1）质点位移大小,2）平均速度的大小,3）1s、2s时刻质点的瞬时速度的大小,14,四、加速度,描述质点速度变化快慢和方向的物理量,O,A,B,平均加速度,瞬时加速度,15,在直角坐标系中,方向：,O,A,B,16,例:有一质点沿,x,轴作直线运动,t,时刻的坐标为,x,=5,t,2,-3,t,3,(SI);试求:,(1)在第2秒内的平均速度;,(2)第2秒末的瞬时速度.,(3)第2秒末的加速度.,解:(1),x,=(5,2,2,-3,2,3,)-(5,1,2,-3,1,3,)=-6(m),t=1s,(2),(3),17,例:一人用绳子拉着车前进，小车位于高出绳端,h,的平台上，人的速率为,0,不变，求小车的速度和加速度（绳子不可伸长）,l,h,x,解：人的速度为,车前进的速率,18,19,1.3 曲线运动的描述,一、,平面自然坐标中的描述,由曲线上各点的切线和法线所组成的一系列坐标系,称,自然坐标系。,A,S,O,/,切向单位矢量,指向物体运动方向,法向单位矢量,指向轨道的凹侧,O,20,P,1,P,2,A,B,C,D,切向加速度,21,法向加速度,A,B,C,D,P,1,P,2,P,1,曲率半径,22,P,1,P,2,23,aR48(ms2),从运动方程中消去t，即可得到轨道方程,描述质点位置变化和方向变化快慢的物理量,为定量地描述物体的运动,须在参照系上选用一个坐标系。,描述质点位置变化和方向变化快慢的物理量,牵连速度为u，,质点模型：物体自身线度与所研究的物体运动的空间范围r比可以忽略；,为描述物体的运动，被选作基准的物体或物体系称为参考系。,消去参变量t得轨道方程：,由于选取不同的参考系，对同一物体运动的描述就会不同.,(1)角速度作为的函数表达式；,例:有一质点沿 x 轴作直线运动,t 时刻的坐标为x=5t2-3t3(SI);试求:,(2)只适用于相对运动为平动的情形。,1-2 位矢、位移、速度及加速度,由曲线上各点的切线和法线所组成的一系列坐标系称自然坐标系。,s与 的区别,二、圆周运动,自然坐标系,:,匀速圆周运动,(,=常数),24,极坐标系中,:,0,1,2,p,1,p,2,角位置,角位移,角速度,角加速度,25,匀速圆周运动(,是恒量),匀角加速圆周运动(,是恒量),26,线量与角量的关系,同一种运动的两种描述方法，二者必有联系。,27,例:以速度为,0,平抛一球，不计空气阻力，,求,t时刻小球的切向加速度量值,a,，,法向加速度量值,a,n,和轨道的曲率半径,。,解：由图可知,x,=,0,y,g,a,n,a,28,1.4运动学中的两类问题,一、已知运动方程，求速度、加速度,例：已知一质点的运动方程为,r,3,t,4,t,2,式中,r,以m计，,t,以s计，求质点运动的轨道、速度和加速度.,解将运动方程写成分量式,x,3,t,，,y,4,t,2,消去参变量,t,得轨道方程：,4,x,2,9,y,0，,这是一条顶点在原点的抛物线.,0,x,y,由速度定义得,由加速度的定义得,29,例:一质点沿半径为1 m的圆周运动，它通过的弧长,s,按,s,t,2,t,2,的规律变化.问它在2 s末的速率、切向加速度和法向加速度各是多少？,解由速率定义，有,将t2代入上式，得2 s末的速率为,1429(ms,1,),法向加速度,81 ms,2,切向加速度,4 ms,2,，为一常数,则2 s末的切向加速度为4 ms,2,.,30,例:一飞轮半径为2 m，其角量运动方程为,2+3,t,-4,t,3,(SI)，求距轴心1 m处的点在2s末的速率和切向加速度.,解因为,3-12,t,2,24,t,将,t,2代入，得2 s末的角速度为,312(2),2,45(rads,1,),2s末的角加速度为,24248(,rad,s,2,),在距轴心1 m处的速率为,R,45(ms,1,),切向加速度为,a,R,48(ms,2,),31,二、已知加速度和初始条件，求速度和运动方程,初始条件 t=0，,=,0,可确定,初始条件 t=0，x=x,0,可确定,32,例:一质点沿,x,轴运动，其加速度,a=k,u,2,，式中,k,为正常数，设,t,=0时，,x,=0，,u,=,u,0,；,求,u,，,x,作为,t,函数的表示式；,解,分离变量得,33,例:一飞轮受摩擦力矩作用作减速转动过程中，其角加速,与角位置,成正比，比例系数为,k,(,k,0)，且,t,0时，,0,0，,0,.求：,(1)角速度作为,的函数表达式；,(2)最大角位移.,解(1)依题意,k,所以有,分离变量并积分，且考虑到,t,=0时，,0,=0，,=,0,，有,34,故,(取正值),(2)最大角位移发生在,0时，故,(只能取正值),35,*1.5相对运动,一、运动描述的相对性,由于选取不同的参考系，对同一物体运动的描述就会不同.,“静止参考系”、“运动参考系”都是相对的,S,系,S,/,系,绝对运动，牵连运动，相对运动.也是相对的,36,二、参照系之间的,变换,(,非相对论效应),参考系:,S系和S,/,系,y,x,S,o,o/,S/,1.,位矢变换关系,绝对位矢,牵连位矢,相对位矢,位移关系：,2.速度变换关系：,绝对速度,牵连速度,相对速度,称为,伽利略速度变换,3.加速度变换关系：,在S,/,相对于S,平动,的条件下,有：,37,若,说明,(1)结论是在物体的运动速度远小于光速时才成立.,(2)只适用于相对运动为平动的情形。,38,相对位矢,x,y,z,o,A,B,是B对A的位矢,相对速度,相对加速度,这种描述相对运动的方法与上述方法是一致的。,绝对位矢,牵连位矢,相对位矢,39,例：如图所示，河宽为,L,，河水以恒定速度,u,流动，岸边有,A,，,B,两码头，,A,，,B,连线与岸边垂直，码头,A,处有船相对于水以恒定速率,0,开动.证明：船在,A,，,B,两码头间往返一次所需时间为(船换向时间忽略不计)：,A,B,u,L,解:绝对速度为,，方向,AB,，,牵连速度为,u,，,相对速度为,0,，于是有,u,0,A,当船由,B,返回,A,时，船对岸的速度模亦由上式给出.,40,在,AB,两码头往返一次的路程为2,L,，故所需时间为,讨论：,(1)若,u,0，即河水静止，则,(2)若,u,0,，则,t,，即船由码头,A,(或,B,)出发后就永远不能再回到原出发点了.,(3)若,u,0,，则,t,为一虚数，这是没有物理意义的，即船不能在,A,，,B,间往返.,综合上述讨论可知，船在,A,，,B,间往返的必要条件是:,0,u,41,