几何概型课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学是好“玩”的,飞镖,游戏,情景,1,：,面积,情境一：飞镖游戏：如图所示，规定 射中红色区域表示中奖,问题：各个圆盘的中奖概率各是多少？,圆心角之比为,1:2:3,两圆的半径之比为,1:2,情景,2,：,一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为,30,秒，黄灯亮的时间为,5,秒，绿灯亮的时间为,40,秒，当你到达路口时，遇到红灯和绿灯的概率那个大？为什么？,长度,提出问题,古典概型的两个基本特点,:,（,1,）所有的基本事件只有有限个,;,（,2,）每个基本事件发生都是等可能的。,思考：上述问题的概率是古典概型问题吗？,为什么？,那么对于有无限多个试验结果（不可数）的情况相应的概率应如何求呢,?,几何概型,情境三,问题,1,：在区间,0,，,9,上任取一个整数，恰好,取在区间,0,，,3,上的概率为多少？,问题,2,：在区间,0,，,9,上任取一个实数，恰好,取在区间,0,，,3,上的概率为多少？,定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度,(,面积或体积,),成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型,(geometric models of probability),，简称几何概型。,几何概型：,几何概型的公式,:,情境四,如图所示的边长为,2,的正方形区域内有一个面积为,1,的心形区域,现将一颗豆子随机地扔在正方形内计算它落在阴影部分的概率（不计豆子的面积且豆子都能落在正方形区域内）,几何概型中随机事件的概率大小只与该区域的长度（面积或体积）成比例，与位置、形状无关。,情境五,请问飞镖射中靶心,A,的概率是多少？,概率为,0,是不可能事件发生了？,（,2,）每个基本事件出现 的可能性相等,.,（,1,）试验中所有可能出,现的基本事件有有限个；,几何概型的特征,古典概型的特征,（,1,）试验中所有可能出,现的基本事件有无限个；,（,2,）每个基本事件出现,现的可能性相等,.,异,同,两种概型、概率公式的联系,1.,古典概型的概率公式,:,2.,几何概型的概率公式,:,几何概型可以看作是古典概型的推广,求几何概型的概率时考虑试验的结果个数失去意义,例,1.,某人一觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,求他等待的时间不多于,10,分钟的概率,.,解,:,设事件,A=,等待的时间不多于,10,分钟,事件,A,发生的区域为时间段,50,60,2,.,在直角坐标系内,射线,OT,落在,60,o,角的终边上,任作一条射线,OA,求射线,OA,落在,XOT,内的概率。,(3),在,1000mL,的水中有一个草履虫，现从中任取出,2mL,水样放到显微镜下观察，发现草履虫,的概率,.,0.002,(2),在,1,万平方千米的海域中有,40,平方千米的大陆架储藏着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层,面的概率,.,0.004,与面积成比例,练一练,(1),在区间（,0,，,10,）内的所有实数中随机取一个实数,a,，,则这个实数,a7,的概率为,.,0.3,与长度成比例,与体积成比例,若满足,2a5,呢？,（,4,）在棱长为,2,的正方体,ABCD-A1B1C1D1,的棱,AB,上任取一点,P,，则点,P,到点,A,的距离小于等于,1,的概率为（）,变式,1,：在棱长为,2,的正方体,ABCD-A1B1C1D1,的面,AA1B1B,上任取一点,P,，则点,P,到点,A,的距离小于等于,1,的概率为（）,变式,2,：在棱长为,2,的正方体,ABCD-A1B1C1D1,中任取一点,P,，则点,P,到点,A,的距离小于等于,1,的概率为（）,我的收获,3.,几何概型的概率计算公式,1.,几何概型的,特征,2.,几何概型的,定义,每个基本事件出现的可能性,.,几何概型中所有可能出现的基本事件有,个；,如果某个事件发生的概率只与构成该事件区域的几何度量,(,长度、面积或 体积,),成正比例,则称这样的概率模型为几何概率模型。,无限,相等,4.,解决几何概型的关键是,构造随机事件对应的几何图形,.,解题步骤,记事件,构造几何图形,计算几何度量,求概率,下结论,1,、探究题：,甲、乙、丙三人做游戏，游戏规则如下：要将一枚质地均匀的铜板扔到一个小方块上，已知铜板的直径是方块边长的,1/2,，谁能将铜板完整的扔到这块方块上就可以晋级下一轮。已知，甲一扔，铜板落在小方块上，且没有掉下来，问他能晋级下一轮的概率有多大？,2,、必做题：,P142 A,组,1,、,2,3,、选做题：,在等腰直角三角形,ABC,中，在线段,AB,上取一点,M,，求,AMAC,的概率？,变式：,过直角顶点,C,在,ABC,内部作一条射线,CM,，与线段,AB,交于点,M,，则,AMAC,的概率如何计算？,课后作业,