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第,19,章,矩形、菱形与正方形,19.2,菱形,第,4,课时,学习目标,1.,利用菱形特有性质（对角线互相垂直）来判定平行四边形是否为菱形；（重点）,2.,菱形的性质与判定的综合运用,.,（难点）,问题：,上一课我们学习的菱形的判定方法有哪些？,导入新课,1.,定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,.,2.,定理：四边相等的四边形是菱形,.,复习引入,菱形的特有性质：对角线互相垂直平分,对角线互相垂直平分的四边形是菱形,.,能否判定？,思考：还有其他的判定方法吗？,做一做：,先将一张长方形的纸对折,再对折,然后沿图中的虚线剪下,将纸展开,就得到了一个菱形,.,(1),(2),(3),(4),你能说说这样做的道理吗,?,前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形,.,那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形,?,对此你有什么猜想？,猜想：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,.,你能证明这一猜想吗？,讲授新课,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,作一条两条对角线互相垂直的平行四边形,.,步骤,:,1.,作两条互相垂直的直线,m,、,n,记交点为点,O;,2.,以点,O,为圆心、适当长为半径画弧，,在直线,m,，,n,上分别截取相等的,两组线段,OA,、,OC,和,OB,、,OD,；,3.,连接,A,、,B,、,C,、,D,四点，显然，,它是一个对角线互相垂直的平行四边形,.,n,m,D,C,B,A,画图探究,思考：所画平行四边形是菱形吗？,O,A,B,C,O,D,已知：如图，四边形,ABCD,是平行四边形,对角线,AC,与,BD,相交于点,O,，,AC,BD,.,求证：,ABCD,是菱形,.,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形,.,OA,=,OC,.,又,AC,BD,BD,是线段,AC,的垂直平分线,.,BA,=,BC,.,四边形,ABCD,是菱形（菱形的定义）,.,证一证,对角线互相垂直的平行四边形,是菱形,AC,BD,几何语言描述：,在,ABCD,中，,AC,BD,ABCD,是菱形,.,A,B,C,D,菱形,ABCD,A,B,C,D,ABCD,平行四边形的判定定理,2,：,归纳总结,思考与动手,:,1.,在一张纸上用尺规作图作出边长为,10cm,的菱形,;,2.,想办法用一张长方形纸剪出一个菱形,;,3.,利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法？,请向同学们展示你的作品,全班交流,.,例,1,如图，,ABCD,的两条对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,AB,=5,，,AO,=4,，,BO,=3.,求证：四边形,ABCD,是菱形,.,A,B,C,D,O,平行四边形,ABCD,是菱形,.,OA,=4,OB,=3,AB,=5,，,证明：,即,AC,BD,，,AB,2,=,OA,2,+,OB,2,，,AOB,是直角三角形，,例,2,如图,矩形,ABCD,的对角线,AC,的垂直平分线与边,AD,、,BC,分别交于点,E,、,F,求证：四边形,AFCE,是菱形,A,B,C,D,E,F,O,1,2,证明,:,四边形,ABCD,是矩形,AEFC,，,1=2,.,EF,垂直平分,AC,，,AO,=,OC,.,又,AOE,=,COF,，,AOE,COF,，,EO,=,FO,.,四边形,AFCE,是平行四边形,.,又,EF,AC,四边形,AFCE,是菱形,.,练一练,在四边形,ABCD,中，对角线,AC,，,BD,互相平分，若添加一个条件使得四边形,ABCD,是菱形，则这个条件可以是 （）,A,ABC,=90,B,AC,BD,C,AB,=,CD,D,AB,CD,B,例,3,如图，在,ABC,中，,DE,BC,，且2,DE,BC,，,BE,2,DE,，延长,DE,到点,F,，使得,EF,BE,，连接,CF,.,(1)求证：四边形,BCFE,是菱形；,(1)证明：,DE,BC,，且2,DE,BC,，,又,BE,2,DE,，,EF,BE,，,EF,BC,，,EF,BC,，,四边形,BCFE,是平行四边形,又,EF,BE,，,四边形,BCFE,是菱形；,菱形的性质与判定的综合运用,(2)解：,BCF,120，,EBC,60，,EBC,是等边三角形，,菱形的边长为4，高为 ，,菱形的面积为 .,(2)若,CE,4，,BCF,120，求菱形,BCFE,的面积,判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形,归纳,练一练,如图，在平行四边形,ABCD,中，,AC,平分,DAB,，,AB,=2，求平行四边形,ABCD,的周长,.,解：四边形,ABCD,为平行四边形，,DAC,=,ACB,，,BAC,=,ACD,，,AC,平分,DAB,，,DAC,=,BAC,，,DAC,=,ACD,，,AD,=,DC,，,四边形,ABCD,为菱形，,四边形,ABCD,的周长=42=8,当堂练习,1.,判断下列说法是否正确,(1),对角线互相垂直的四边形是菱形；,(2),对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；,(3),对角线互相垂直，且有一组邻边相等的,四边形是菱形；,(4),两条邻边相等，且一条对角线平分一组,对角的四边形是菱形,2.,一边长为,5cm,的平行四边形的两条对角,线的长分别为,24cm,和,26cm,，那么平行四边形的面积是,.,312cm,2,A,B,C,D,O,E,3.,如图，矩形,ABCD,的对角线相交于点,O,，,DEAC,CE BD,.,求证：四边形,OCED,是菱形,.,证明：,DEAC,，,CEBD,，,四边形,OCED,是平行四边形,.,四边形,ABCD,是矩形，,OC,=,OD,，,四边形,OCED,是菱形,4.,如图，在,平行四边形,ABCD,中，,AC=,6，,BD,=8，,AD,=5.求,AB,的长.,解,:,四边形,ABCD,为平行四边形，,DAO,是直角三角形,.,DOA,=90,，即,DB,AC.,平行四边形,ABCD,是菱形,.,（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）,又,AD=,5,，满足,AB=AD=,5,.,证明：,MN,是,AC,的垂直平分线，,AE,=,CE,，,AD,=,CD,，,OA,=,OC,，,AOD,=,EOC,=90.,CEAB,，,DAO,=,ECO,，,ADO,CEO,（,ASA,）,AD,=,CE,，,OD,=,OE,，,OD,=,OE,，,OA,=,OC,，,四边形,ADCE,是平行四边形,又,AOD,=90,，,四边形,ADCE,是菱形,5.,如图，,ABC,中，,AC,的垂直平分线,MN,交,AB,于点,D,，交,AC,于点,O,，,CEAB,交,MN,于点,E,，连接,AE,、,CD,.,求证：四边形,ADCE,是菱形,.,B,C,A,D,O,E,M,N,四条边都相等,菱形,一组邻边相等,对角线互相垂直,对角线互相平分,一组对边平行且相等,两组对边分别平行或相等,四边形,平行四边形,两组对角分别相等,课堂小结,
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