113多边形及其内角和（第2课时）（教育精品）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,八年级 上册,11.3,多边形及其内角和,（第,2,课时）,本节课内容主要是在学习了三角形的内角和、外角,和、多边形的内角和的基础上，进一步研究多边形,的外角和,课件说明,课件说明,学习目标：,探索并掌握多边形的外角和公式,学习重点：,探索并掌握多边形的外角和公式,问题,1,我们知道，三角形的内角和是,180,，三,角形的外角和是,360,得出三角形的外角和是,360,有多种方法,如图，你能说说怎样由外角与相邻内角,互补的关系得出这个结论吗？,探索四边形、五边形、六边形的外角和,B,C,D,E,F,1,2,3,探索四边形、五边形、六边形的外角和,由,1,+,BAE,=,180,，,2,+,CBF,=,180,，,3,+,ACD,=,180,，,得,1,+,2,+,3,+,BAE,+,CBF,+,ACD,=,540,由,1,+,2,+,3,=,180,，,得,BAE,+,CBF,+,ACD,=,540,-,180,=,360,B,C,D,E,F,1,2,3,问题,2,如图，你能仿照上面的方法求四边形的外,角和吗？,探索四边形、五边形、六边形的外角和,B,C,1,2,3,D,4,由,BAD,+,1,=,180,，,ABC,+,2,=,180,，,BCD,+,3,=,180,，,ADC,+,4,=,180,，,得,BAD,+,1,+,ABC,+,2,+,BCD,+,3,+,ADC,+,4,=,180,4,由,BAD,+,ABC,+,BCD,+,ADC,=,180,2,，,得,1,+,2,+,3,+,4,=,180,4,-,180,2,=,360,探索四边形、五边形、六边形的外角和,问题,3,五边形的外角和等于多少度？六边形呢？,仿照上面的方法试一试,类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边,形的外角和是,360,，六边形的外角和是,360,（解答,过程略）,探索,n,边形的外角和,问题,4,你能仿照上面的方法求,n,边形（,n,是不小,于,3,的任意整数）的外角和吗？,因为,n,边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，,它们的和是,180,，所以,n,边形内角和加外角和等于,n,180,，所以，,n,边形的外角和为：,n,180,-,（,n,-,2,）,180,=,360,任意多边形的外角和等于,360,探索,n,边形的外角和,我们也可以在问题,4,的基础上这样理解多边形外角,和等于,360,如图，从多边形的一,个顶点,A,出发，沿多边形,的各边走过各顶点，再回,到点,A,，然后转向出发的,方向,A,探索,n,边形的外角和,我们也可以在问题,4,的基础上这样理解多边形外角,和等于,360,在行程中转过的各个,角的和，就是多边形的外,角和由于走了一周，所,转过的各个角的和等于一,个周角，所以,多边形外角,和等于,360,A,巩固多边形外角和公式,解：,设这个多边形为,n,边形，,根据题意，可列方程,（,n,-,2,）,180,=,3,360,解得,n,=,8,答：,它是八边形,例,1,一个多边形的内角和等于它的外角和的,3,倍，,它是几边形？,四边形,课堂练习,练习,1,一个多边形的内角和与外角和相等，它是,几边形？,解：,不存在,理由：,如果存在这样的多边形，设它的一个外角,为,x,，则对应的内角为,180,-,x,，,于是,x,=,180,-,x,，解得,x,=,150,.,练习,2,是否存在一个多边形，它的每个内角都等,于相邻外角的？为什么？,这个多边形的边数为：,360,150,=,2.4,，而边数,应是整数，因此不存在这样的多边形,课堂练习,课堂小结,（,1,）本节课学习了哪些主要内容？,（,2,）我们是怎样得到,“,多边形外角和等于,360,”,这,一结论的？,布置作业,教科书习题,11,.,3,第,6,题,