半导体物理学-第三章-半导体中载流子统计分布

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,半导体,物理,Semiconductor physics,第三章,半导体中载流子,的统计分布,载流子的运动,载流子,参与导电的电子和空穴统称为半导体的载流子。,载流子的产生,本征激发 电子从价带跃迁到导带，形成导带电子和价带空穴,杂质电离,当电子从施主能级跃迁到导带时产生导带电子；,当电子从价带激发到受主能级时产生价带空穴,载流子数目增加,载流子的复合,在导电电子和空穴产生的同时，还存在与之相反的过程，即电子也可以从高能量的量子态跃迁到低能量的量子态，并向晶格放出肯定的能量。,载流子数目削减,在肯定温度下，载流子产生和复合的过程建立起动态平衡，即单位时间内产生的电子-空穴对数等于复合掉的电子-空穴对数，称为热平衡状态。,这时，半导体中的 导电电子浓度和空穴浓度都保持一个稳定的数值。处于热平衡状态下的导电电子和空穴称为热平衡载流子。,当温度转变时，破坏了原有的平衡，又重新建立起新的平衡.,热平衡状态,实践说明，半导体的导电性与温度亲密相关。实际上，这主要是由于半导体中的载流子浓度随温度猛烈变化所造成的。,所以，要深入了解半导体的导电性，必需争论半导体中载流子浓度随温度变化的规律。,因此，解决如何计算肯定温度下，半导体中热平衡载流子浓度的问题成了本节的中心问题。,本章重点,计算肯定温度下本征和杂质半导体中热平衡载流子浓度；,探讨半导体中载流子浓度随温度变化的规律。,计算载流子浓度须把握以下两方面的学问,允许的量子态按能量如何分布,电子在允许的量子态中如何分布,热平衡态,肯定的温度下，两种相反的过程产生和复合建立起动态平衡,中心问题：,半导体中载流子浓度随温度变化的规律；,计算肯定温度下半导体中热平衡载流子浓度。,主要内容：,状态密度,费米能级和载流子的统计分布,本征半导体载流子浓度的计算,杂质半导体载流子浓度的计算,简并半导体载流子浓度的计算,3.1 状 态 密 度,假设在能带中能量E与E+dE之间的能量间隔dE内有量子态dZ个，则定义状态密度gE为：,状态密度,计算步骤,计算单位,k,空间中的量子态数；,计算,dE,能量范围所对应的,k,空间体积内的量子态数目；,计算,dE,能量范围内的量子态数；,求得状态密度。,3.1.1 k,空间中量子态的分布,对于边长为,L,的立方晶体,k,x,= 2,n,x,/L (n,x,= 0, 1, 2, ),k,y,= 2,n,y,/L (n,y,= 0, 1, 2, ),k,z,= 2,n,z,/L (n,z,= 0, 1, 2, ),每个允许的能量状态在k空间中与由整数组nx，ny，nz打算的一个代表点 kx，ky，kZ 相对应,k,空间状态分布,一个能量状态能容纳自旋相反的两个量子态。则在,k,空间中，电子的允许量子态密度是2,V/8,3,。此时一个量子态只能容纳一个电子,在k空间中，每一代表点一个能量状态的体积= (2)3/L3= (2)3/V，则K空间中代表点的密度为V/83 ，即电子允许的能量状态密度为V/83 。,一、球形等能面状况,假设导带底在,k=0,处，且,则,利用,同理，可推得,价带顶状态密度：,计算能量在,E=E,C,到,E=E,C,+100(h,2,/8M,n,*L,2,),之间单位体积中的量子态数,二、旋转椭球等能面状况,导带底状态密度,价带顶状态密度,M,dp,为空穴态密度有效质量,状态密度gCE和gVE 与能量E有抛物线关系，还与有效质量有关，有效质量大的 能带中的状态密度大。,3.2,费米能级和载流子的统计分布,3.2 费米能级和载流子统计分布,载流子浓度的求解思路：,假设导带价带中单位能量间隔含有的,状态数为gc(E)导带价带的状态密度。,还有对于多粒子系统应考虑粒子的统计分布：,能量为E的每个状态被电子占有的几率为f(E)，,即要考虑电子在不同能量的量子态的统计分布。,所以，在能量dE内的状态具有的电子数为：,f(E)gc(E)dE。,一、费米Fermi分布函数与费米能级,1.,费米分布函数,电子遵循费米-狄拉克Fermi-Dirac统计分布规律。能量为E的一个独立的电子态被一个电子占据的几率为,K0玻尔兹曼常数，T确定温度，EF费米能级,费米能级的物理意义：化学势,当系统处于热平衡状态，也不对外界做功的状况下，系统中增加一个电子所引起的系统的自由能的变化等于系统的化学势也即为系统的费米能级,处于热平衡状态的系统有统一的化学势，则处于热平衡的状态的电子系统有统一的费米能级,2、费米能级,E,F,的意义,T=0,:,当,EE,F,时，,f,F,(E)=0,T0:,当,EE,F,时，,1/2 f,F,(E)E,F,时，0,f,F,(E)EF时量子态根本上没有被电子占据，,当E,k,0,T,时,费米和玻耳兹曼分布函数,三、空穴的分布函数,空穴的费米分布函数和,波尔兹曼分布函数,当,E,F,-,E,k,0,T,时,上式给出的是能级比EF低很多的量子态,被空穴占据的几率.,在电子能级图中,电子从低能级跳到高能级,相当于空穴从高能级跳到低能级,所以在越高的电子能级上空穴的能量越低.空穴占据高的电子能级，也就是空穴在能量低的能级的几率大，因而，和Boltzman分布完全全都。,波尔兹曼分布函数,常遇到的半导体的费米能级EF位于禁带中，并且离价带和导带的距离远大于k0T,在导带中，E-EFk0T，则导带中的电子听从波尔兹曼分布，且随着E的增大，概率快速削减，所以导带中绝大多数电子分布在导带底四周,在价带中，EF-Ek0T，则空穴听从波尔兹曼分布，且随着E的增大，概率快速增加，所以价带中绝大多数空穴分布在价带顶四周。,特征：,听从Boltzmann分布的电子系统,非简并系统,相应的半导体,非简并半导体,听从Fermi分布的电子系统,简并系统,相应的半导体,简并半导体,四、导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度,本征载流子的,产生与复合,在肯定温度T下，产生过程与复合过程之间处于动态的平衡，这种状态就叫热平衡状态。,处于热平衡状态的载流子n0和p0称为热平衡载流子浓度.它们保持着肯定的数值。,计算步骤,计算,EE+dE,之间的量子态数；,计算,EE+dE,之间的被电子占据的量子态数；即为,EE+dE,之间的电子数,计算整个导带中的电子数；,再求得单位体积中的电子数，即为电子浓度。,热平衡下，,n,0,为单位体积中的电子数，即为电子浓度。,P,0,为单位体积中的空穴数，即为空穴浓度,导带中的电子浓度,利用,X=(E-E,C,)/k,0,T,利用,N,C,称为,导带的有效状态密度,.,导带电子浓度可理解为,:,导带底状态密度为,N,C,电子占据几率为,f(E,C,),导带中电子浓度,n,为,N,C,中电子占据的量子态数目,.,整个价带的空穴浓度为,N,V,称为,价带的有效状态密度,.,价带空穴浓度可理解为:全部空穴集中在价带顶EV上，其上空穴占据的状态数为NV个.,对于三种主要的半导体材料,在室温(300K)状况下,它们的有效状态密度的数值列于下表中.,导带和价带有效状态密度(300K)见课本P77,Si,Ge,GaAs,N,V,(,cm,-3,),N,C,(,cm,-3,),可以见到：,N,c,T,3/2,和,N,v,T,3/2,浓度随温度和费米能不同而变，温度的影响一方面来自有效状态密度；最主要是来自分布函数。,由上式可知：,2当温度T肯定，材料不同时n0p0仅仅与材料禁带宽度有关,1当材料肯定时， n0p0仅仅随T而变化,载流子浓度的乘积,非简并半导体热平衡载流子浓度的普遍表示式,一,.,电中性条件,所谓本征半导体，就是完全没有杂质和缺陷的半导体。导带中的电子都是由价带激发得到的，只有导带和价带，禁带中没有杂质能级。,当T=0时，价带是满带，导带是空带，当T0k时，电子从价带激发到导带，称为本征激发。,由于电子总数不变，则导带中的电子浓度等于价带中的空穴浓度，即通常称-en+ep=0为电中性条件或电中性方程,在任何温度下,要求半导体保持电中性条件,同保持电子总数不变的条件是全都的.,3.3 本征半导体的 载流子浓度,在热平衡态下，半导体是电中性的：,n,0,=p,0,(1),即得到:,E,i,表示本征半导体的费米能级,.,当, Ei恰好位于禁带中心. (图,实际上NC和NV并不相等, 是1的数量级.所以Ei在禁带中心上下约为kT的范围之内,E,c,E,i,E,v,本征半导体,在室温下,(300K),它与半导体的禁带宽度相,比还是很小的，如：,Si,的,Eg,1.12 eV,。,例: 室温时硅(Si)的Ei就位于禁带中心之下约为0.01eV的地方.也有少数半导体,Ei相对于禁带中心的偏离较明显.如,在室温下,本征费米能级移向导带,将,E,i,=E,F,带,入上式得到:,5,由5式,可以见到：,1、温度肯定时，Eg大的材料，ni小；,2、对同种材料，,n,i,随温度,T,按指数关系上升。,下表中列出室温下硅、锗、砷化镓三种半导体材料的禁带宽度和本征载流子浓度的数值,.,在室温下,(300,K,),Si,、,Ge,、,GaAs,的本征载流子浓度和禁带宽度,Si,Ge,GaAs,n,i,(cm,-3,),E,g,(eV),1.12,0.67,1.43,我们把载流子浓度的乘积,np,用本征载流子浓度,n,i,表示出来,得,在热平衡状况下,假设ni和一种载流子浓度,则可以利用上式求出另一种载流子浓度.,实际中，半导体中总是含有肯定量的杂质和缺陷的。欲使载流子来源于本征激发，就的掌握杂质含量。,一般的半导体器件，载流子主要来源于杂质电离，而将本征激发无视。,在肯定的温度范围内，假设杂质全部电离，载流子浓度稳定，器件稳定工作。,本征材料载流子浓度随温度变化快速，用此作器件性能很不稳定。,Si,Ge,GaAs,T/K,520,370,720,E,g,(eV),1.12,0.67,1.43,Si,、,Ge,、,GaAs,制作器件的极限工作温度,3.4 杂质半导体的载流子浓度,一、杂质能级上的电子和空穴,杂质能级,最多只能容纳某个自旋方向的电子。,施主浓度:,N,D,受主浓度:,N,A,1杂质能级上未离化的载流子浓度nD和pA :,2电离杂质的浓度,特点：,1.当ED-EFK0T时，可以认为施主杂质几乎全部电离，反之，施主杂质根本没电离；,2.当ED=EF,施主杂质有1/3电离，还有2/3没电离；,3.同理可得出受主杂质电离状况。,深能级杂质？,二、,n,型半导体的载流子浓度,假设只含一种n型杂质。在热平衡条件下，半导体是电中性的：n0=p0+nD+ 7,当温度从高到低变化时，对不同温度还可将此式进一步简化,n,型,Si,中电子浓度,n,与温度,T,的关系：,杂质离化区,过渡区,本征激发区,1、杂质离化区,特征：本征激发可以无视， p00 导带电子主要由电离杂质供给。,电中性条件 n0=p0+nD+ 可近似为 n0=nD+ 9,1低温弱电离区：,特征：,n,D,+,N,D,弱电离,费米能在何处？,n,o,与温度的关系,(2)中间弱电离区：本征激发仍略去，随着温度,T,的增加，,n,D,+,已足够大，故直接求解方程(8),3强电离区：,特征：杂质根本全电离 nD+ND电中性条件简化为 n0=ND,饱和区？,这时,注：强电离与弱电离的区分：,打算杂质全电离nD+90%ND的因素：,1、杂质电离能； 2、杂质浓度。,在室温时，,n,D,+,N,D,当,杂质浓度10,n,i,时，才保持以杂质电离为主 。,施主杂质全部电离的杂志浓度上限,2、过渡区：,特征：1杂质全电离 nD+=ND 2本征激发不能无视,电中性条件：,n,0,=N,D,+p,0,利用,计算载流子浓度,争论：,明显：n0p0，这时的过渡区接近于强电离区。,多数载流子多子 n0,少数载流子少子 p0,3,、高温本征激发区,3.5 一般状况下即杂质补偿状况的载流子统计分布自学,N,型半导体在饱和区时,3.6 简并重掺杂半导体,当,费米能及进入导带，说明掺杂很高，导带底四周根本被电子占据，同理可以知道p型半导体重掺杂的状况。,重掺杂状况下，载流子听从费米分布，称为简并半导体。,1、简并化条件：,(1)Ec-EF2k0T 非简并 听从波尔兹曼分布,(2)0 Ec-EF2k0T 弱简并,(3) Ec-EF0 简 并 听从费米分布,2、低温载流子冻析现象,3、禁带变窄效应,负阻效应的隧道二极管就是利用重掺杂的半导体做的pn结,1.试分别定性定量说明：在肯定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，载流子浓度越高；对肯定的材料，当掺杂浓度肯定时，温度越高，载流子浓度越高。,例题讲解：,2.假设两块Si样品中的电子浓度分别为2.251010cm-3和6.81016cm-3，试分别求出其中的空穴的浓度和费米能级的相对位置，并推断样品的导电类型。假设再在其中都掺入浓度为2.251016cm-3的受主杂质，这两块样品的导电类型又将怎样？,3.,含受主浓度为,8.010,6,cm,-3,和施主浓度为,7.2510,17,cm,-3,的,Si,材料，试求温度分别为,300K,和,400K,时此材料的载流子浓度和费米能级的相对位置。,作业,