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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章 不等式,比较代数式的大小,第 讲,第二课时,1,题型,4,判断命题的充分必要关系,1.设x，yR，判定以下各题中，,命题A与命题B的充分必要关系.,(1)命题A:命题B:,2,解：(1)假设a0且b0，由实数的性质可知，a+b0，且ab0.,假设ab0，那么a，b同号，又a+b0，故a，b同正，即a0，b0.,所以命题A是命题B的充要条件.,(2)因为 所以x+y4，xy4.,(2),命题,A,：命题,B,：,3,反之不然,.,如当,x,=6,，,y,=1,时，,有,x,+,y,=6+1=7,4,，,xy,=6,4,，,但,x,6,，,y,2,，即,x,2,，且,y,2,不成立,.,所以,A,是,B,的充分不必要条件,.,点评：此类题是高考中最常见的一种题型，它综合考查了不等式的根本性质、充要条件等知识.解题的策略是依据两个条件中的推出关系是否有一满足或两者都满足或都不满足.,4,命题p:假设a、bR,那么|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件;命题q:函数y=|x-1|-2的定义域是(-,-13,+),那么(),A.“p或q为假 B.“p且q为真,C.p真q假 D.p假q真,D,5,完全免费,无需注册,天天更新！,6,解：因为|a+b|a|+|b|,所以,假设|a|+|b|1,不能推出|a+b|1,而|a+b|1,一定有|a|+|b|1,故p为假.,又函数 的定义域满足|x-1|-20，,所以|x-1|2，所以x-1或x3，,所以q为真.应选D.,7,2.-1a+b1;1a-b3，,求3a-b的取值范围.,解：设3a-b=x(a+b)+y(a-b)=(x+y)a+(x-y)b,所以 所以,由+2，得-1+2(a+b)+2(a-b)1+32.,即13a-b7，所以3a-b的取值范围为1,7.,题型,5,求代数式的取值范围,8,点评：求此类题的关键是先由待定系数法求得待求式与两个式子的系数关系，再求得所求式子的取值范围.,9,解：,因为,60,a,84,，,28,b,33,，,所以,88,a,+,b,117.,因为,28,b,33,，所以,-33,-,b,-28.,又,60,a,84,，所以,27,a,-,b,56.,因为,28,b,33,，所以,又,60,a,84,，所以,即,设,60,a,84,，,28,b,33,，求,a,+,b,，,a,-,b,及,的取值范围,.,10,abc,a+b+c=0,方程ax2+2bx+c=0的两实根为x1,x2.,(1)求 的范围；,(2)将(x1-x2)2表示为 的函数；,(3)求(x1-x2)2的取值范围.,解：(1)因为abc，a+b+c=0，,所以a0，c0，且b=-(a+c).,题型 不等式的根本性质与函数性质的综合应用,11,三星学科,教师助手,学生帮手,家长朋友！,12,又由,a,b,c,，得,由,a,-,a,-,c,，得,2,a,-,c,.,又,a,0,，所以,2,-,，故 ,-2.,同理，由,c,-,a,-,c,，得 ,-,，即,-2,-.,所以 的范围是,(-2,，,-).,(2),因为,x,1,，,x,2,是方程,ax,2,+2,bx,+c=0,的两实根，,所以,x,1,+,x,2,=-,，,x,1,x,2,=.,所以,(,x,1,-,x,2,),2,=(,x,1,+,x,2,),2,-4,x,1,x,2,13,(3),因为,-2,-,，所以,所以,所以,(,x,1,-,x,2,),2,(3,，,12).,14,1.高考试题中，对不等式的根本性质的考查主要是：,(1)根据给定的条件，利用不等式的根本性质，判断不等式或与之有关的结论是否成立.,(2)利用不等式的根本性质，与实数的性质、函数性质的结合，进行数值大小的比较.,(3)判断不等式中条件与结论之间的关系，是充分条件或必要条件或充要条件.,15,2.要注意不等式的根本性质成立的条件，例如：在应用“ab，ab0 这一性质时，有些同学要么是弱化了条件得ab ，要么是强化了条件而得ab0 .,16,3.由M1f1(a，b)N1和M2f2(a，b)N2，求g(a，b)的取值范围，固然要将两个不等式相加减，但不等式相加减的次数应尽可能少，以免将取值范围扩大.这时可以用所谓的“线性相关值.令g(a，b)=pf1(a，b)+qf2(a，b)，用恒等关系求出待定系数p，q，于是一次加减，便可求到所需要的范围.,17,完全免费,无需注册,天天更新！,18,
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