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,21.4,一次函数的应用,第二十一章 一次函数,第,2,课时,建立一次函数模型,解双函数应用,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,学习目标,课时讲解,1,课时流程,2,从函数图像中获取信息的应用,从图表中获取信息的应用,课时导入,一天，小明以,80,米,/,分的速度去上学，请问小明离家,的距离,S,(,米,),与小明出发的时间,t,(,分,),之间的函数关系式是,怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？,S,=80,t,(,t,0),下面的图像能表示上面问题中的,S,与,t,的关系吗？,1,S,(,米,),t,(,分,),O,80,知识点,从函数图像中获取信息的应用,知,1,讲,感悟新知,1,某电脑工程师张先生准备开一家小型电脑公司，欲租,一处临街房屋,.,现有甲、乙两家出租屋，甲家已经装修好，,每月租金为,3 000,元；乙家未装修，每月租金为,2 000,元，但,若装修成与甲家房屋同样的规格，则需要花装修费,4,万元,.,(1),设租用时间为,x,个月，承租房屋所付租金为,y,元，分别求,租用甲、乙两家的租金,y,与租用时间,x,之间的函数关系式,.,(2),根据求出的两个函数表达式，试判断租用哪家的房屋更,合算,.,知,1,讲,感悟新知,小亮的做法,(1),租用甲家房屋时，,y,=3 000,x,，租用乙家房屋时，,y,=,2 000,x,+40 000.,(2),由,3 000,x,=2 000,x,+40 000,，解得,x,=40.,即当租用,40,个月时，无论是租用哪一家，租金都相同,.,由,3 000,x,2 000,x,+40 000,，解得,x,40.,即当租用时间超过,40,个月时，租乙家的房屋更合算,.,由,3 000,x,2 000,x,+40 000,，解得,x,40.,即当租用时间少于,40,个月时，租甲家的房屋更合算,.,知,1,讲,感悟新知,小丽的做法,(1),同小亮的做法,.,(2),在同一直角坐标系中，分,别画出：,y,=3 000,x,；,y,=,2 000,x,+40 000,这两个函数,的图像,.,观察图像可知，当租用,40,个月时，甲、乙两家的租金相同；当租用时间超过,40,个月时，租乙家的房屋更合算；当租用时间少于,40,个月时，租甲家的房屋更合算,.,知,1,讲,感悟新知,例,1,甲骑自行车以,10,km/h,的速度沿公路行驶，出发,3h,后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶,.,速度为,25 km/h.,(1),设甲离开出发地的时间为,x,(h).,求：,甲离开出发地的路程,y,(km),与,x,(h),之间的函数关系式，并指出自变量,x,的取值范围,.,乙离开出发地的路程,.,y,(km),与,x,(h),之间的函数关系式，并指出自变量,x,的取值范围,.,知,1,讲,感悟新知,(2),在同一直角坐标系中，画出,(1),中两个函数的图像，并结合实际问题，解释两图像交点的意义,.,知,1,讲,感悟新知,(1),由公式,s,=,vt,，得,甲离开出发地的路程,y,与,x,的函数关系式为,y,=10,x,.,自变量,x,的取值范围为,x,0.,乙离开出发地的路程,y,与,x,的函数关系式为,y,=25(,x,-,3),，即,y,=25,x,-,75.,自变量,x,的取值范围为,x,3.,解：,知,1,讲,感悟新知,(2),以上两个函数的图像如图所示,.,两个函数图像的交点,坐标是,(5,，,50),，即甲出发,5 h,后被乙追上,(,或乙出发,2 h,后追上甲,).,此时，两人距离出发地,50 km.,知,1,讲,归 纳,感悟新知,本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、,速度、时间三者之间的关系和相遇问题中的等量关系，,从图像中准确获取信息是解题的关键,知,1,练,感悟新知,A,，,B,两地相距,36 km,，甲、乙二人分别从,A,地和,B,地同时出发，相向而行,.,他们距,A,地的路程,s,(km),和出发后的时间,t,(h),之间的函数关系的图像如图所示,.,(1),甲行驶了几小时到达,B,地，,乙行驶了几小时到达,A,地？,(2),分别写出甲、乙二人距,A,地,的路程,s,与时间,t,之间的函数,关系式,.,知,1,练,感悟新知,(3),求出两个图像交点的坐标，并解释交点坐标所表示的实际意义,.,知,1,练,感悟新知,(1),甲行驶了,4.5 h,到达,B,地，乙行驶了,6 h,到达,A,地,.,(2),s,甲,8,t,(0,t,4.5),，,s,乙,6,t,36(0,t,6),(3),令,8,t,6,t,36,，解得,t,，当,t,时，,s,甲,s,乙,8,，所以交点坐标为,，实际意义：纵坐标表示二人相遇时距,A,地,km,，横坐标表示二人行驶了,h,时相遇,.,解：,知,1,练,感悟新知,2.,甲、乙两商店销售同一种产品的销售价,y,(,元,),与销售量,x,(,件,),之间的图像如图所示下列说法：,买,2,件甲、乙两家销售价一样；,买,1,件乙家的合算；,买,3,件甲家的合算；,买乙家的,1,件销售价约为,3,元,其中所有正确的说法是,(,),A,B,C,D,D,知,1,练,感悟新知,3.【,中考,葫芦岛,】,甲、乙两车从,A,城出发前往,B,城，在整个行驶过程中，汽车离开,A,城的距离,y,(km),与行驶时间,t,(h),的函数图像如图所示，下列说法正确的有,(,),甲车的速度为,50 km/h,乙车用了,3 h,到达,B,城,甲车出发,4 h,时，乙车追上甲车,乙车出发后经过,1 h,或,3 h,两车相距,50 km,A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,D,知,1,练,感悟新知,4.,一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式,A,以每分,0.1,元的价格按上网所用的时间计费；方式,B,除收月基本费,20,元外，再以每分,0.05,元的价格按上网所用时间计费若上网所用时间为,x,min,，计费为,y,元，如图是在同一坐标系中，分别描述两种计费方式的函数图像，有下列结论：图像甲描述的是方式,A,；图像乙描述的是方式,B,；当上网所用时间是,500 min,时，选择方式,B,省钱其中，,结论正确的有,(,),A,3,个,B,2,个,C,1,个,D,0,个,A,感悟新知,知识点,从图表中获取信息的应用,2,知,2,讲,例,2,中考,衡阳,为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过,A,港口、,B,港口分别运送,100,吨和,50,吨生活物资，已知该物资在甲仓库存有,80,吨，乙仓库存有,70,吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用,(,元,/,吨,),如下表所示,港口,费用,/(元/吨),甲仓库,乙仓库,A,14,20,B,10,8,感悟新知,知,2,讲,(1),第一步，先用含,x,的式子表示出从甲仓库运往,B,港口的物资的,吨数，以及从乙仓库运往,A,、,B,两港口的物资吨数；第二步，,根据运输的总费用等于四条运输路线的费用总和，便可求出总,费用,y,(,元,),与,x,(,吨,),之间的函数关系式；第三步，根据问题的实,际意义列出不等式组，即可求得,x,的取值范围,(2),根据一次函数的增减性及自变量的取值范围，即可确定总费,用最低时的物资调配方案和最低总费用,(1),设从甲仓库运送到,A,港口的物资为,x,吨，求总费用,y,(,元,),与,x,(,吨,),之间的函数关系式，并写出,x,的取值范围,.,(2),求出最低总费用，并说明总费用最低时的调配方案,.,导引：,感悟新知,知,2,讲,(1),因为从甲仓库运送到,A,港口的物资为,x,吨，所以从甲仓库运往,B,港口的有,(80,x,),吨；从乙仓库运往,A,港口的有,(100,x,),吨，运往,B,港口的有,50,(80,x,),x,30(,吨,),，,所以,y,14,x,20(100,x,),10(80,x,),8(,x,30),2560,8,x,，,x,的取值范围是,30,x,80.,解：,感悟新知,知,2,讲,(2),由,(1),得,y,2560,8,x,，,y,随,x,增大而减小，所以当,x,80,时总运费最低，为,y,2560,880,1920,，此时的调配方案为：把甲仓库的全部物资运往,A,港口，再从乙仓库运,20,吨往,A,港口，乙仓库余下的物资全部运往,B,港口,知,2,讲,归 纳,感悟新知,解此类题的关键是理清各种等量关系，能利用等,量关系列出函数关系式，能利用函数的增减性求最值,.,注意要正确运用一次函数,y,kx,b,的增减性：当,k,0,时，,y,随,x,的增大而增大，当,k,0,时，,y,随,x,的增大而,减小,知,2,练,感悟新知,1.,某工厂开发生产一种新产品，前期投入,150 000,元,.,生产时，每件成本为,25,元，每件销售价为,40,元,.,设生产,x,件时，总成本,(,包括前期投入,),为,m,元，销售额为,n,元,.,(1),分别求出,m,，,n,与,x,之间的函数关系式,.,(2),至少生产并销售多少件产品后，工厂才会有盈利？,知,2,练,感悟新知,解：,(1),m,25,x,150 000(,x,为正整数,),；,n,40,x,(,x,为正整数,),(2),当,n,m,时工厂才会有盈利，,即,40,x,25,x,150 000,，解得,x,10 000.,故至少生产并销售,10 000,件产品后，工厂才会有,盈利,知,2,练,感悟新知,2.,某学校欲购置一批标价为,4 800,元的某型号电脑，需求数量在,15,至,25,台之间,.,经与两个专卖店商谈，甲店同意打八折；乙店承诺先赠一台，其余打九折,.,这所学校购买哪家的电脑更合算？,知,2,练,感悟新知,解：,设从甲店买需,y,1,元，从乙店买需,y,2,元，购买电脑的数量为,x,台，则,y,1,4 800,x,80%,3 840,x,，即,y,1,3 840,x,(15,x,25,，且,x,为整数,),；,y,2,4 800(,x,1)90%,4 320,x,4 320,，即,y,2,4 320,x,4 320(15,x,25,，且,x,为整数,),y,1,y,2,3 840,x,(4 320,x,4 320),480,x,4,320(15,x,25,，且,x,为整数,),所以,y,1,y,2,的值随,x,的增大而减小，当,x,15,时，,y,1,y,2,有最大值，而当,x,15,时,.,y,1,y,2,48015,4 320,2 880,0,，所以这所学校购买甲店的电脑更合算,知,2,练,感悟新知,3,某工厂有甲、乙两个净化水池，容积都是,480 m,3,.,注满乙池的水得到净化可以使用时，甲池未净化的水已有,192 m,3,.,此时，乙池以,10 m,3,/h,的速度将水放出使用，而甲池仍以,8 m,3,/h,的速度注水,.,设乙池放水为,x,h,时，甲、乙两池中的水量用,y,m,3,表示,.,(1),分别写出甲、乙两池中的水量,y,关于,x,的函数关系式及自变量,x,的取值范围，并在同一直角坐标系中画出这两个函数的图像,.,知,2,练,感悟新知,(2),借助由,(1),得出的图像回答：,当,x,取何值时，甲、乙两池水量相等？,当,x,取哪些值时，甲池的水量少于乙池的水量？,当,x,取哪些值时，甲池的水董多于乙池的水量？,知,2,练,感悟新知,(1),甲池中的水量,y,8,x,192(0,x,36),；乙池中的水量,y,480,10,x,(0,x,48),所画函数图像如图所示,(2),x,16,；,0,x,16,；,16,x,36.,解：,知,2,练,感悟新知,4.,某种子商店销售一种小麦种子，为促销，推出了两种销售方案供采购者选择,.,方案一：小麦种子的价格为,4,元,/,千克，无论购买多少均不打折,.,方案二：购买,3 kg,以内,(,含,3 kg),，价格为,5,元,/,千克；若一次性购买超过,3 kg,，则超过,3 kg,的部分价格打七折,.,(1),
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