人教版九年级上册数学课件二次函数与一元二次方程

#,教材新知精讲,综合知识拓展,22.2,二次函数与一元二次方程,22.2二次函数与一元二次方程,知识点一,知识点二,知识点一,二次函数,y=ax,2,+bx+c,与一元二次方程,ax,2,+bx+c=,0,的根之间的关系,一般地,从二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象可得如下结论,.,(1),如果抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,x,轴有公共点,公共点的横坐标是,x,0,那么当,x=x,0,时,函数值是,0,因此,x=x,0,是方程,ax,2,+bx+c=,0,的一个根,.,(2),二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象与,x,轴的位置关系有三种,:,没有公共点,有一个公共点,有两个公共点,.,这对应着一元二次方程,ax,2,+bx+c=,0,的根的三种情况,:,没有实数根,有两个相等实数根,有两个不等实数根,.,知识点一知识点二知识点一二次函数y=ax2+bx+c与一元二,知识点一,知识点二,名师解读,:,二次函数,y=ax,2,+bx+c,与一元二次方程,ax,2,+bx+c=,0,的根之间的关系,:,(1),b,2,-,4,ac,0,一元二次方程,ax,2,+bx+c=,0(,a,0),有两个不相等的根,x,1,x,2,二次函数,y=ax,2,+bx+c,与,x,轴有两个不同的交点,(,x,1,0),和,(,x,2,0);,(2),b,2,-,4,ac=,0,一元二次方程,ax,2,+bx+c=,0(,a,0),有两个相等的根,x,1,=x,2,二次函数,y=ax,2,+bx+c,与,x,轴只有唯一的一个交点,(,x,1,0);,(3),b,2,-,4,ac,0,理由是,:,抛物线开口向上,a,0,抛物线交,y,轴于,y,轴负半轴,c,0,而,a,0,得,b,0;,(2),b,2,-,4,ac,0,理由是,:,抛物线与,x,轴有两个交点,b,2,-,4,ac,0;,(3)2,a+b,0,理由是,:,0,-,0,-b,0;,(4),a+b+c,0,理由是,:,由图象可知,当,x=,1,时,y=a+b+c,拓展点一,拓展点二,拓展点三,拓展点四,拓展点五,解答这类问题,需要数形结合对每一种情况都要综合分析,然后作出判断,一般方法是,:,(1),首先根据开口方向判断,a,的符号,结合对称轴确定,b,的值或符号,根据抛物线与,y,轴交点的位置确定,c,的值或符号,;,(2),其次根据抛物线与,x,轴交点的个数确定,b,2,-,4,ac,的符号,;,(3),最后根据以上各式的值或符号结合图象的几何性质再判断其他代数式的符号或值,.,人教版九年级上册数学课件二次函数与一元二次方程,人教版九年级上册数学课件二次函数与一元二次方程,拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点五解答这类问题,需要数,拓展点一,拓展点二,拓展点三,拓展点四,拓展点五,拓展点五,利用图象解不等式,例,5,(2015,秋,盐都区期末,),已知二次函数,y=x,2,+bx+c,的图象如图所示,若,y,0,则,x,的取值范围是,(,),A.,-,1,x,3,B.,-,1,x,4,C.,x,3,D.,x,4,解析,:,求,y,0,时,x,的取值范围,就是求二次函数的图象在,x,轴上方时对应的,x,的范围,根据图象可得,x,的范围是,x,3,.,答案,:,C,人教版九年级上册数学课件二次函数与一元二次方程,人教版九年级上册数学课件二次函数与一元二次方程,拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点五拓展点五利用图象解不,拓展点一,拓展点二,拓展点三,拓展点四,拓展点五,解决这类问题,要注意数形结合思想的应用,理解求,y,0,时,x,的取值范围,就是求二次函数的图象在,x,轴上方时对应的,x,的范围是关键,.,解不等式,ax,2,+bx+c,0,和,ax,2,+bx+c,0,的解集,图象在,x,轴下方对应的自变量的取值即为,ax,2,+bx+c,0,的解集,.,人教版九年级上册数学课件二次函数与一元二次方程,人教版九年级上册数学课件二次函数与一元二次方程,拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点五解决这类问题,要注意,