湘教版八下数学第1课时角平分线的性质

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,1.4 角平分线的性质,第1,课时,角平分线的性质,角平分线是以一个角的顶点为端点的一条射线，它把这个角分成两个相等的角.,探究,如图，在,AOB的平分线OC上任取一点,P,作PDOA,PEOB，垂足分别为点D,E,试,问PD与PE相等吗？,你能证明吗？,将,AOB沿OC对折，我发现PD与重合，即PD与PE相等,我们来证明这个结论：,PDOA,PEOB,PDO=PEO=90.,在PDO和PEO中，,PDO=PEO，,DOP=EOP，,OP=OP,PDOPEO.,PD=PE.,由此得到角平分线的性质定理：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的,平分线上吗？,如图，点P在,AOB的内部，作,PDOA，PEOB,垂足分别为点D,E.若PD=PE,那么点P在AOB,的平分线上吗？,动脑筋,如图，过点O,P作射线OC.,PDOA，PEOB,PDO=PEO=90.,在RtPDO和RtPEO中，,OP=OP,PD=PE,RtPDORtPEO.,AOC=BOC.,OC是AOB的平分线，即点P在AOB的平分线OC上.,由此得到角平分线的性质定理的逆定理：,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.,例1 如图，,BAD=BCD=90，1=2.,（1）求证：点B在,ADC的平分线上；,（2）求证：BD是,ABC的平分线上.,证明（1）在,ABC中，,1=2，,BA=BC.,又BAAD,BCCD,点B在ADC的平分线上.,（2）在Rt,BAD和,Rt,BCD中，,BA=BC,BD=BD,Rt,BAD和,Rt,BCD.,ABD=CBD.,BD是ABC的平分线.,1.如图，在直线MN上求作一点P,使点P到,AOB两边的,距离相等.,解：作,AOB的平分线，AOB的平分线与MN交于一点，,如图1所示：点P即为所求.,图1,2.如图，在,ABC中，AD平分ABC，DEAB于点E，DFAC于点F,BD=CD.,求证：AB=AC.,证明：,AD平分ABC，DEAB于点E，DFAC于点F,DE=DF.,BD=CD,RtDBERtDCF.,B=C.,AB=AC.,今天这堂课学了什么内容？,反 思 小 结,1.角平分线上的点到角的两边的距离相等.,2.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.,数学让生活更美,下次再见,