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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,新人教版,-,七年级,下,数学,-,第五章,5.3.1,平行线的性质,(1),重点：平行线的三个性质和应用。难点：平行线的性质和判定的区别以及应用它们进行有关的推理。,1,、掌握平行线的三个性质；,2,、会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算；,3,、通过比照，理解平行线的性质和判定的区别；,二、重点和难点,一、学习目标：,1,、如果两个数的和为,0,，这两个数互为相反数。,2,、对顶角相等。,如果一个句子是正确的，反过来说,（因果对调），就未必正确。,困惑：反过来说也对吗？,反过来，如果这两个数互为相反数，那么这两个数和为,0,。,反过来，如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。,同位角相等，两直线平行。,内错角相等，两直线平行。,同旁内角互补，两直线平行。,如果一个句子是正确的，反过来说,（因果对调），就未必正确。,困惑：反过来怎么说？它还对吗？,直线,a,，画直线,b,，使,ba,，,a,b,任画截线,c,，使它与,a,、,b,都相交，那么图中,1,与,2,是什么角？它们的大小有什么关系？,1,2,58,58,82,82,117,117,旋转截线,c,，同位角,1,与,2,的大小关系又如何？,1,2,c,探索新知,两条平行线被第三条直线所截，,同位角相等。,1,2,a,b,1,2,简单说成：,两直线平行，同位角相等,c,通过上面的实验测量，可以得到性质,1(,公理,),：,a,b,c,1,2,3,理由：,ab,1,2,两直线平行，同位角相等,又,1,3,2,3,由此得到性质,2,：,两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。,简单说成：,两直线平行，内错角相等,对顶角相等,等量代换,a b(),2=3,(,两直线平行,内错角相等,),思考,1,如果直线,ab,，那么内错角,2,与,3,有什么关系？为什么？,a,b,c,1,2,3,4,理由：,ab,1,2,两直线平行，同位角相等,又,1,4,180,2,4,180,等量代换,由此得到性质,3,：,两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补,简单说成：,两直线平行，同旁内角互补,邻补角定义,a b(),2,4,180,(,两直线平行,同旁内角互补,),思考,2,如果直线,ab,，那么同旁内角,2,与,4,有什么关系？为什么？,平行线的性质,1,公理,两条平行线被第三条直线所截，同位角相等,简单说成：两直线平行，同位角相等,平行线的,性质,2,两条平行线被第三条直线所截，内错角相等,简单说成：,两直线平行，内错角相等,平行线的,性质,3,两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补,简单说成：,两直线平行，同旁内角互补,精彩回放,A,B,C,D,解：,ADBC,A,B,180,(,两直线平行，同旁内角互补,),即,B,180,A,180,115,65,ADBC,D,C,180,两直线平行，同旁内角互补,即,C,180,D,180,100,80,答：梯形的另外两个角分别为,65,、,80,例,1,、如图有一块梯形的玻璃，量得,A,115,，,D,100,，请你想一想，梯形的另外两个角各是多少度。,B,C,A,D,解,ABCD,B=C,(,两直线平行，内错角相等,),又,B=142,C=B=142,等量代换,练习,1,、一自行车运发动在一条公路上骑车，两次拐弯后，和原来的方向相同,即拐弯前后的两条路互相平行,，假设测得第一次拐弯的,B,是,142,，那么第二次拐弯的,C,应是多少度才合理？为什么？,两直线被第三条直线所截，同位角相等。,两直线平行，同旁内角相等。,“内错角相等，两直线平行,是平行线的性质。,“两直线平行，同旁内角互补,是平行线的性质。,练习,2,，判断以下语句是否正确,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,两直线平行,判定,性质,结论,结论,平行线的性质与判定的区别：,1,、如图：,1,2,AD,BCD,180,A,B,C,D,1,2,BC,D,内错角相等，两直线平行,两直线平行，同旁内角互补,稳固练习,DE,、,BC,平行吗？为什么？,C,等于多少度？为什么？,A,C,B,E,D,解,:ADE,60,，,B,60,同位角相等，两直线平行,两直线平行，同位角相等,等量代换,ADE,B,DEBC,C,AED,又,AED,80,C,80,2,、如图，,D,是,AB,上一点，,E,是,AC,上一点，,ADE,60,，,B,60,，,AED,80.,如图，如果,ABCD,，,那么。,至少填三种,B,1,4,3,2,6,5,F,E,D,C,A,8,7,从同位角的角度考虑,1=3,、,2=4,、,5=7,、,6=8,从内错角的角度考虑,2=7,、,3=6,从同旁内角的角度考虑,2+3=180,、,6+7=180,思考题,两直线平行,1,.,同位角相等,2,.,内错角相等,3,.,同旁内角互补,性质,判定,1.,由,得到,的结论是,平行线的判定,;,请注意,:,2.,由,得到,的结论是,平行线的性质,.,用途,：,用途,：,角的关系,两直线平行,证平行,两直线平行,角相等或互补,证角等或互补,小结,图形,结果,结论,同位角,内错角,a/b,a/b,同旁内角互补,两直线平行,1,2,2,3,2,4,a,b,a,b,a,b,c,c,c,a/b,同位角相等,两直线平行,两直线平行,内错角相等,同旁内角,平行线的判定,图形,结果,结论,同位角,内错角,1,2,2,3,2,4,a,b,a,b,a,b,c,c,c,a/b,同位角相等,两直线平行,a/b,两直线平行,内错角相等,同旁内角互补,a/b,两直线平行,同旁内角,平行线的性质,祝同学们学习进步,再见,18.1,平行四边形,18.1.2,平行四边形的判定,第,2,课时,B,如图，取两根等长木条,AB,、,CD,将他们平行放置，在用两根木条,BC,、,AD,加固，得到的四边形,ABCD,是一个平行四边形吗？,大家齐动手,A,B,C,D,1,2,如图，取两根等长木条,AB,、,CD,将他们平行放置，在用两根木条,BC,、,AD,加固，得到的四边形,ABCD,是一个平行四边形吗？,连接,AC,AB,CD,1=2,，,又,AB,=,CD,AC=CA,ABC,CDA,BC,=,AD,四边形,ABCD,有两组对边相等，是一个平行四边形,一组对边平行且相等,的四边形是平行四边形,行家伸伸手,平行四边形的判别方法,图形语言,符号语言,定义,判别,1,判别,2,判别,3,AB,CD,AD,BC,AB,CD,AB,=,CD,AB,=,CD,OA,=,OC,OB,=,OD,AD,=,BC,四边形,ABCD,是,四边形,ABCD,是,四边形,ABCD,是,四边形,ABCD,是,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,c,D,百炼成金,o,应用与拓展,1,、如图，四个全等三角形拼成一个大的三角形，图中所有的平行四边形，并且说明理由。,A,1,A,2,A,3,A,4,A,5,A,6,A,1,A,2,A,5,A,3,解：,因为这,3,个四边形的两组对边分别是全等三角形的对应,边，它们分别彼此相等。,A,2,A,4,A,5,A,3,A,2,A,5,A,6,A,3,想一想,1,一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？,2,有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？,不一定,例如,等腰梯形,解：,解：,不一定,例如,如下图的两个不同等腰三角形叠放起来,尺规画平行四边形,作,ABCD,(1),使,AB,=1,，,BC,=2,，这样的平行四边形唯一吗？,2AB=1,，,BC=2,，,ABC=60,这样的平行四边形,唯一吗？,答：不唯一 ，,因为,ABC,的大小不确定，可画无数多个,答：唯一,众说纷纭,先自主探索，再,4,人一组合作交流,如图，,AB,=,CD,并且,DCA,=,BAC,仔细想一想，四边形,ABCD,是平行四边形吗？如果是，你有几种判别方法？你能否给出证明？如果不是，请说明理由或举出反例。,A,B,C,D,例：如图，点,D,、,E,分别是,ABC,的边,AB,、,AC,的中点,A,E,D,C,B,求证,:,DEBC,且,新定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,学海拾贝,证明：延长,DE,到,F,，使,EF=DE,，,AE=EC,F,A,E,D,C,B,CFBD,且,CF=BD,DFBC,且,DF=BC,又,DFBC,且,连接,FC,、,DC,、,AF,三角形的中位线,平行于,三角形的第三边，且等于第三边的,一半,。,四边形,ADCF,是平行四边形,，,CFDA,且,CF=DA,四边形,DBCF,是平行四边形,学海拾贝,收获与困惑,1,、探索了几种判别平行四边形的新方法,2,、学会了用尺规画平行四边形的方法,3,、进一步理解了几何证明的三步曲,要证,只需证,只要证,逆推法,课外练兵，温故知新,A,B,C,D,E,F,：,ABCD,中，点,E,、,F,分别在,AB,、,CD,上，并且,BE,=,DF,.,求证：四边形,DEBF,是平行四边形,学习了本节课你有哪些 收获？,
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