二次函数（3）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,课题,y=x,2,+1,8,6,4,2,-2,-5,5,x,y,y=x,2,-1,y=x,2,26.1.3,二次函数,y,ax,2,k,的 图象与性质,孔湾中学 王建军,问题呈现,一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线,运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的,距离为,3.05m,。,1,、球在空中运行的最大高度是多少米？,2,、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为,2.25m,，,则他离篮筐中心的水平距离,AB,是多少？,1,、,会用描点法画出二次函数,y,ax,2,k,的图象,；,2,、,掌握二次函数,y,ax,2,k,的性质；,3,、,理解抛物线,y,ax,2,k,与抛物线,y,ax,2,的位置关系。,学习目标,二次函数的图象,例,1.,在同一直角坐标系中,画出二次函数,y=x,2,+1,和,y=x,2,1,的图象,解,:,先列表,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y=x,2,+1,y=x,2,-1,10,5,2,1,2,5,10,8,3,0,-1,0,3,8,然后描点连,线,得到,y=x,2,1,y=x,2,1,的图象,.,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,抛物线,y=x,2,+1,y=x,2,1,的开口,方向、对称轴、顶点各是什么,?,二次函数的性质,抛物线,y=x,2,+1:,开口向上,顶点为,(0,1).,对称轴是,y,轴,抛物线,y=x,2,1:,开口向上,顶点为,(0,1).,对称轴是,y,轴,y=x,2,+1,y=x,2,1,y=-x,2,-2,y=-x,2,+3,y=-x,2,y=x,2,-2,y=x,2,+1,y=x,2,观,察,思,一般地,抛物线,y=ax,2,+k,有如下性质,:,(1),当,a0,时，开口向上；当,a0,向上平移,;k0,向下平移,.,简记为“上加下减”,),例,2,结合图象，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线,y=1/2x,2,得到抛物线,y=1/2x,2,+2,和,y=1/2x,2,2?,如何由抛物线,y,1/2x,2,2,得到抛物线,y,1/2x,2,2?,知识运用与能力形成,1,、,分别说出下列抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标：,（,1,）,y=-x,2,+1 (2)y=1/3x,2,1/3,2,、,把抛物线,y=-2x,2,向上平移,3,个单位,会得到抛物线,.,3,、,课内训练巩固,把抛物线,y=-x,2,2,向下平移,4,个单位,会得到,抛物线,.,大显身手,一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线,运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的,距离为,3.05m,。,1,、球在空中运行的最大高度是多少米？,2,、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为,2.25m,，,则他离篮筐中心的水平距离,AB,是多少？,1,、请你对照学习目标，说说你的收获。,2,、还有什么疑难问题？请教老师同学寻求解决。,学习体会,基础与达标,把抛物线,y,3,x,2,向下平移,4,个单位，写出平移后抛物线的解析式、对称轴及顶点坐标。,解,:,把抛物线,y,3,x,2,向下平移,4,个单位，得到抛物线,y,3,x,2,4,，对称轴为,y,轴，顶点坐标为（,0,，,4,）,。,桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图,3,所示，上方可看作是一个经过、三点的抛物线，以桥面的水平线为轴，经过抛物线的顶点与轴垂直的直线为轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为米（图中用线段、等表示桥柱）米，米,（,1,）求经过、三点的抛物线的解析式。,（,2,）求柱子的高度。,感谢各位老师与同学,下课,布置作业,两抛物线的关系,抛物线,y=x,2,+1,y=x,2,1,与抛物线,y=x,2,的关系,:,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,y=x,2,+1,抛物线,y=x,2,抛物线,y=x,2,1,向,上,平移,1,个单位,把抛物线,y=2x,2,向上平移,5,个单位,会得到那条抛物线,?,向下平移,3.4,个单位呢,?,抛物线,y=x,2,向,下,平移,1,个单位,思考,(1),得到抛物线,y=2x,2,+5,(2),得到抛物线,y=2x,2,3.4,y=x,2,1,y=x,2,抛物线,y=x,2,+,1,