杆件的内力截面法课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5-1,杆件的拉伸或压缩时的内力,受力特点：,力或合外力沿轴线方向,变形特点：,沿轴向伸长或缩短,直杆的轴向拉伸或压缩,一、,轴向拉伸或压缩的概念,计算简图,压杆,拉杆,材料力学电子课堂,二、,轴力与轴力图,a）假想地将构件沿截面,m,-,m,处,一 分为二；,b)取其中任一部分为研究对象;,c),由平衡条件,F,N,分布内力系的合力,轴力,符号规定：拉为正(+)，压为负(-),求得内力,外力不能沿作用线移动。因为材料力学中研究的对,象是变形体，不是刚体，,力的可传性不成立,。对变,形体而言，力是定位矢量。,1、,轴力,注意,材料力学电子课堂,2、,轴力图,用,平行于杆轴线的坐标,表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为,轴力图,。,将正的轴力画在上侧，负的画在下侧。,解,:1),AB段：,3),CD段,轴力图,2),BC段：,由平衡方程,得,得,由平衡方程,材料力学电子课堂,由平衡方程,得,轴力图,2),BC段：,解,:1),AB段：,得,由平衡方程,材料力学电子课堂,由平衡方程,得,1、用截面法求轴力时，取留下的一部分作受力图时，在切开的截面上建议,假设正的轴力,，由平衡方程得出的,F,N,值为正，说明轴力为正（拉力）；,F,N,值为负，说明轴力为负（压力）。,或,。,2、在画轴力图时，填充为下画线或无填充，不要画剖面线形式；并注上 符号,注意,材料力学电子课堂,5-2 扭转的概念.扭矩与扭矩图,一、,扭转的概念,1,受力特征,：在杆件两端垂直于杆轴线的平面,内作用一对大小相等，方向相反,的外力偶。,2,变形特征,：横截面形状大小未变，只是绕轴,线发生相对转动。,轴,：以扭转为主要变形的构件称为轴,。,计算简图,材料力学电子课堂,二、,外力偶矩的计算,已知：,P,传递的功率,（kw）,n,转速,（r/min）,求：外力偶矩,M,e,(Nm),由此求得外力偶矩：,若传递功率单位为马力（PS)时,由于1PS=735.5Nm/s,M,e,M,e,解：,材料力学电子课堂,三、,扭矩与扭矩图,1、,扭矩,扭矩的正负号规定：,按右手螺旋法则，,T,矢量背离截面为正，指向截面为负（或矢量与截面外法线方向一致为正，反之为负）,T,称为截面,n-n,上的,扭矩,。,用截面法求扭矩时，建议均假设各截面扭矩,T,为正，如果由平衡方程得到,T,为正，则说明是正的扭矩，如果为负，则是负的扭矩。在画轴的扭矩图，,正的扭矩画在,x,轴上方，负的扭矩画在,x,轴下方。,材料力学电子课堂,注意,2、,扭矩图,解：各轮上的外力偶矩：,在BC段内，假想以截面1-1将轴分成两部分，取左半部分为研究对象,例：已知：传动轴，,n,=300r/min，,P,A,=36kW，,P,B,=P,C,=11kW，,P,D,=14kW。试画出轴的扭矩图。,同理，CA段：,AD段：,扭矩图,材料力学电子课堂,5-3 弯曲的概念.剪力与弯矩,受力特点,：在包含杆轴的纵向平面内作用一对大小相等、方向相反,的力偶或在垂直于杆件轴线方向作用横向力。,变形特点,：杆件轴线由直线变为曲线。,一、弯曲的概念,以,弯曲变形,为主要变形的杆件。,梁,材料力学电子课堂,对称弯曲,：,工程中最常见的梁，其横截面一般至少有一根对称轴，因而整个杆件有一个包含轴线的,纵向对称面,。若所有外力都作用在该纵向对称面内时，梁弯曲变形后的轴线将是位于该平面内的一条曲线，这种弯曲形式称为,对称弯曲,（或,平面弯曲,）。,非对称弯曲,：梁不具有纵向对称面，或具有纵向对称面，但外力并不,作用在纵向对称面内这种弯 曲称为,非对称弯曲,。,材料力学电子课堂,纵向对称面,对称轴,轴线,变形后的轴线,二、梁的计算简图,简支梁,：,一端为固定铰支座，而另一端为可动铰支座，如右图a所示。,悬臂梁,：,一端为固定端，另一端为自由端的梁，如右图b所示。,外伸梁,：,一端伸出支座之外的梁，如右图c所示。,静定梁,：,梁的所有支座反力均可由静力平衡方程确定。,跨,：,梁在两支座之间的部分称为跨，其长度称为梁的跨长。,材料力学电子课堂,三、弯曲内力,1、由梁的静力平衡方程求两端的支座反力,F,A,、,F,B,2、用假想截面,m-m,将梁分为两部分，并以左段为研究对象；,F,S,称为横截面,m-m,上的,剪力,，它是与横截面相切的分布内力系的合力。,M,称为横截面,m-m,上的,弯矩,。它是与横截面垂直的分布内力系的合力偶矩。,F,S,M,F,S,M,材料力学电子课堂,y,剪力与弯矩的符号规定：,弯矩,：,下凸为正，,反之为负,剪力,：,“左上右下”为正，,反之为负,剪力对所取梁段内任意一点的矩为顺时针，为正剪力，反之为负（顺为正，逆为负）。,固定截面，若外力或外力偶使梁产生上挑的变形，则该力或力偶在截面上产生正的弯矩，反之为负的弯矩（上挑为正，下压为负）。,材料力学电子课堂,解：1.求支座反力,F,S,D,M,D,得,2.求截面11上的内力,同理,对于,C,左,截面：,M,C,右,F,S,C,右,对于,C,右,截面：,平衡方程求解内力的正负号表示假设方向与实际方向关系。,在集中力作用处，左右截面上剪力发生突变，突变值为该集中力的大小；而弯矩保持不变。,材料力学电子课堂,例1 如图所示的简支梁，试求11及,C,左右截面上的内力。,求截面,F,S,和,M,时，均按规定正向假设，,这样求出的剪力为正号即表明该截面上的剪力为正的剪力，如为负号则表明为负的剪力。对于弯矩正负号也作同样判断。,建议,解：1.求支反力,2.求截面,C,的内力,注：对悬臂梁，可取截面到自由端部分为研究对象，可省略求支反力,3.求距,A,为,x,处截面的内力,M,C,F,S,C,M,x,F,S,x,材料力学电子课堂,例2 如图所示的悬臂梁，求截面,C,及距,A,端为,x,处截面的内力。,5-4 剪力图和弯矩图,一、剪力、弯矩方程,若以横坐标,x,表示横截面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力和弯矩,可以,表示为,x,的函数，称为剪力和弯矩方程，即,三、根据剪力方程和弯矩方程画出剪力图和弯矩图的步骤,第一，求支座反力。,第二，根据截荷情况分段列出,F,S,(,x,）,和,M,(,x,),方程。,在集中力（包括支座反力）、集中力偶和分布载荷的起止点处，剪力方程和弯矩方程可能发生变化，所以这些点均为剪力方程和弯矩方程的分段点，对应的截面称为控制截面。,第三，求控制截面内力，作,F,S,、,M,图。一般每段的两个端点截面为控制截面。在有均布载荷的段内，,F,S,=0,的截面处弯矩为极值，也作为控制截面求出其弯矩值。将控制截面的内力值标在坐标的相应位置处。分段点之间的图形可根据剪力方程和,弯矩方程绘出。并注明 的数值。,二、剪力图及弯矩图,一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化，将剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况用图形表示出来，这种图形分别称为,剪力图,和,弯矩图,例3 试画出如图示简支梁,AB,的剪力图和弯矩图。,解：1.求支反力，由,得,2.列剪力、弯矩方程,在,AC,段内，,在,BC,段内,集中力作用处剪力图有突变，变化值等于集中力的大小,弯矩图上无突变，但斜率发生突变，折角点,在某一段上若无载荷作用，剪力图为一水平线，弯矩图为一斜直线。,材料力学电子课堂,例4 受均布载荷作用的简支梁，如下图所示，作梁的剪力图和弯矩图。,解：1.求支反力,2.列剪力、弯矩方程,F,Ay,F,By,F,Ay,F,S,M,材料力学电子课堂,3.求控制截面处的剪力和弯矩,4.作剪力图和弯矩图,在梁段上作用分布载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。且弯矩,M,最大值发生于,F,S,=0处。,可见,例5 如图示的简支梁，试作梁的剪力图和弯矩图。,解：1.求支反力，由,2.求内力,在AC段内,在BC段内,得,3.画剪力图和弯矩图,F,Ay,F,By,F,S1,M,1,F,Ay,F,S2,M,2,F,By,在集中力偶作用处，弯矩图上发生突变，,突变值为:,而剪力图无改变,材料力学电子课堂,注意,x,取值范围等号的取法：,1.在集中力作用处(剪力图中有突变)，剪力方程中,x,的取值没有等号；,2.在集中力偶作用处(弯矩图中有突变)，弯矩方程中,x,的取值没有等号；,3.对于某一截面，在无限接近的范围内，左右相等才有“”,即剪力图和弯矩图为连续时才有等号。,(0 xa),(axl),材料力学电子课堂,集中力作用处剪力图有突变，变化值等于集中力的大小,;,弯矩图上无突变，但斜率发生突变，弯矩图上为折角点。,在某一段上若无载荷作用，剪力图为一水平线，弯矩图为一斜直线。,在某一段上作用分布载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。,且弯矩,M,最大值发生于,F,S,=0,处。,在集中力偶作用处，弯矩图上发生突变，突变值为该集中力偶的大小,而剪力图无改变。,总结,材料力学电子课堂,5-5 剪力、弯矩及载荷集度间的微分关系,规定：分布载荷,q,向上为正。,解：考虑,dx,段的平衡,第二式中最后一项为高阶微量，可以略去，故得,上式再对,x,一次微分，得,以上三式给出了,q,(,x,),、,F,S,(,x,),、,M,(,x,),间的导数关系,。,它表明：,1、剪力图上某点处的斜率等于梁在该点处荷载集度,q,(,x,)的大小。,2、弯矩图上某点处的斜率等于梁在该点处剪力,F,(,x,)的大小。,3、弯矩图上某点处的斜率变化率等于梁在该点处的分布载荷集度。,4、利用导数关系，经过积分得,以上两式表明，在,x,=,x,2,和,x,=,x,1,两截面上的剪力之差，等于两截面间载荷图的面积；两截面上的弯矩之差，等于两截面间剪力图的面积。,梁段上无荷载作用，即,q,(,x,)0时，,剪力,F,S,(,x,)=,C,(常数），,剪力图为,一条水平直线；,x,F,S,(,x,),o,x,o,M,(,x,),弯矩,M,(,x,),C,x,D,即弯矩为,x,的一次函数，,弯矩图为一斜直线，,当,F,S,0时，弯矩图(/)；,当,F,S,0时，弯矩图(),。,x,F,S,(,x,),o,q,(,x,),、,F,S,(,x,),、,M,(,x,),间,图三者间的关系,x,o,M,(,x,),剪力,F,S,(,x,),为,x,的一次函数,剪力图为斜直线，,而弯矩,M,(,x,),为,x,的二次函数，弯矩图为抛物线。,若,q,(,x,),=常数，,当,q,0,剪力图为,一向右,上,方倾斜的直线,，,M,(,x,)图为一向,下,凸的二次抛物线。,x,F,S,(,x,),o,x,F,S,(,x,),o,x,o,M,(,x,),x,o,M,(,x,),若某截面的剪力,，,根据,，,该截面的弯矩为极值。,在集中力,F,作用处，剪力图有突变,突变值等于集中力,F,的大小，弯矩图为折角点；在集中力偶,M,作用处，剪力图不变，弯矩图有突变，突变值等于力偶矩,M,。,F,S,max,出现的地方：集中力,F,作用处；支座处；,M,max,出现的地方：剪力,F,S,=0的截面；集中力,F,作用处；集中力偶,M,作用处。,利用以上各点，除可以校核已作出的剪力图和弯矩图是否正确外，还可以利用微分关系绘制剪力图和弯矩图，而不必再建立剪力方程和弯矩方程，其步骤如下：,1求支座反力；,2分段确定剪力图和弯矩图的形状；,3求控制截面内力，根据微分关系绘剪力图和弯矩图；,4确定 和 。,一段梁上的外力情况,剪力图的特征,弯矩图的特征,最大弯矩所在截面的可能位置,表 5-1 在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征,q,0,向下的均布荷载,无荷载,集中力,F,C,集中力偶,m,C,上凸的二次抛物线,在,F,S,=0的截面,一般斜直线,或,在,C,处有突变,F,在,C,处有尖角,或,在剪力突变的截面,在,C,处无变化,C,在,C,处有突变,m,在紧靠,C,的某一侧截面,向右下倾斜的直线,水平直线,例6 如图示一外伸