生产计划的制定

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,2/2/2019,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2/2/2019,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2/2/2019,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2/2/2019,#,企业内部生产计划的制定是一项非常复杂的工作，让我们简,要地分这样几个层次加以讨论。第一，在工厂一级，根据市场需,求和人力、设备条件，以最大利润为目标制定产品生产计划；第,二，在车间一级，根据产品生产计划、生产流程、资源约束以及,费用参数等，以最小成本为目标，制定生产批量计划；第三，在,车间内部，根据产品的加工时间和顺序，以完工时间最早或设备,均衡生产为目标，给出各产品的作业排序。此外，不论哪个层次，,当目标不止一个时，将使问题更加复杂。下面举例说明这些优化,问题的建模过程（作业排序问题以后讨论）。,例,1,某厂有,n,种产品,J,1,，,J,2,，,，,J,n,，单位数量产品,的利润为,c,1,，,c,2,，,，,c,n,，根据市场调查，其需求不超,过,q,1,，,q,2,，,，,q,n,，按照工厂生产能力，单位数量,J,i,（,i=1, 2,，,，,n,）所需人力资源为,a,1i,，所需设备资源,为,a,2i,，所需原料为,a,3i,，而工厂的人力、设备、原料资,源限制分别为,b,1,b,2,b,3,，问工厂在制定生产计划时应如,何确定这,n,种产品的产量。,解,：这类优化问题建模的关键是确定决策变量、,目标函数和约束条件，并用数学形式（符号、式子等）,将它们表达出来。,决策变量应是问题要求确定的量,各产品的,产量,记以,x,i,（,i=1,，,2,，,，,n,）目标函数显然应是总,利润,(1),人力、设备、原料及需求量的限制构成了约束条件,(2),(3),(4),(5),问题归结为在条件（,2,）,（,5,）下求,x,1,，,x,2,，,，,x,n,，使（,1,）式给出的,C,最大。,记,c =(c,1,，,c,2,，,，,c,n,),T,，,x =(x,1,，,x,2,，,，,x,n,),T,，,b =(b,1, b,2, b,3, q,1, q,2, , q,n,),T,，,则这个优化模型可表示为,Max C=c,T,x,（,6,）,s.t. Axb,（,7,）,x0,（,8,）,在运筹学中（,6,）,（,8,）称为线性规划，因为决策变,量,x,在目标函数和约束条件中都是线性的。,例,2,工厂已经拟定了对某种产品的需求量，譬如,10,个时段（可以一周或一天为一时段）的需求分别,为,d,1,，,d,2,，,，,d,10,，该产品的生产流程如图,1,，其中,1,是（最终）产品，,26,是它的零部件，箭头旁的数,字是装配系数。如,4,个,5,装配,1,个,3,。,16,统称项目。现在考虑两种费用：生产准备费和贮,存费。如果某时段生产项目,i,，则需准备费,s,i,（与生产,数量无关）；如果将以后时段对,i,的需求也提前生产,出来（目的在于节省准备费），则单位时段需贮存,费,hi,（可看作资金的积压）。假定各项目的生产能力,都是无限的，即在一个时段内可以完成任意数量的,生产，且各项目都不需要生产提前期。试制订各项目,的生产批量计划，即每个项目每时段各生产多少，使,总费用最少。,图,1,1,2,4,5,3,6,2,1,4,1,1,解：决策变量是各项目在各时段的产量，记,x,ij,为项目,i,在时段,j,的产量（,i=1,，,2,，,，,6,，,j=1,，,2,，,，,10,）。,目标函数是生产准备费与贮存费之和，记,I,ij,为项目,i,在,时段,j,的贮存量，则总费用可表示为,(1),(2),其中 （,x,）,=0,（若,x=0,）； （,x,）,=1,（若,x 0,）。,I,ij,与,X,ij,的关系可表为以下的约束条件,(3),(4),其他约束条件有,(5),(6),问题归结为条件（,2,）,（,6,）下求,x,ij,，使（,1,）,式给出的,Z,最小，这是无资源约束下多项目的,生产批量模型。因为目标函数中的,y,ij,取整数,值,0,，,1,（一般,x,ij,和,I,ij,取值相当大，可视为实数），,所以在运筹学中称为（混合）整数规划。,在模型中没有考虑项目的生产费用，这是,因为需求必须满足，各时段生产量之和是个,常数，只要各项目单位数量的生产费用不随,时段改变，那么总的生产费用仍为常数，所以,最优决策与这部分费用无关。,例,3,如果例,1,给出的问题还要考虑下列因素，试重新,求解。,1,）要力争达到并超过去年的总利润,M,；,2,）充分,利用现有人力资源，但不希望增加劳动力；,3,）,J,1,和,J,2,属同类产品，但,J,1,已老化，将退出市场，故,J,1,的产量,不要超过,J,2,。,解,：与例,1,只有一个目标不同，这里有,3,个目标，属于,多目标决策问题，目标规划模型是解决这类问题的方,法之一，其思路是首先引入一些新的决策变量，即对,每个目标设一个正偏差变量和一个负偏差变量（指决,策值与目标值间的偏差），然后利用权重系数，将多,目标问题化为单目标问题，使这些偏差的总和尽量小。,对于本题，我们设利润超过,M,的部分为正偏差,d,1,+,，不足,M,的部分为负偏差,d,1,-,，人力资源超过,b,1,的部分为正偏差,d,2,+,，不足,b,1,的部分为负偏差,d,2,-,；,J,1,产量,x,1,超过,J,2,产量,x,2,的部分为正偏差,d,3,+,，不足部分,为负偏差,d,3,-,。需要指出的是，由于决策值不可能既,超过目标值，又未达到目标值，,d,k,+,，,d,k,-,（,k=1,，,2,，,3,）,二者必有一个为零，即,d,k,+,d,k,-,=0,，且按定义，它们,均为非负值。,按照问题的要求，在将这,3,个目标综合为单目标,时，应使,d,1,-,，,d,2,+,，,d,2,-,，,d,3,+,尽量小（请读者注意，,这里不应包括,d,1,+,和,d,3,-,），设这,3,个目标的权重分别,为,p,1,，,p,2,，,p,3,，并不妨令,p,1,+p,2,+p,3,=1,，那么这个模型,的目标函数为,Z=p,1,d,1,-,+p,2,(d,2,+,+d,2,-,)+p,3,d,3,+,(1),而原来由利润给出的目标函数（例,1,（,1,）式）变为约束条件,(2),原来的人力资源约束（例,1,（,2,）式）化为,(3),根据,d,3,+,，,d,3,-,的定义还应有约束,x,1,-x,2,+d,3,-,- d,3,+,=0 (4),例,1,中的其他约束条件仍然成立：,最后，再加上,d,k,+,，,d,k,-,的非负约束,d,k,+,，,d,k,-,0 (8),目标规划模型归结为，在条件（,2,）,（,8,）下求,x,i,（,i=1,，,2,，,，,n,）和,d,k,+, d,k,-,（,k=1,，,2,，,3,），,使（,1,）式确定的,Z,最小。显然它仍属于线性规划,的范畴。,(5),(6),(7),