圆周运动复习——临界问题课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,圆周运动中的临界问题,任务,:,1、掌握处理圆周运动的基本思路和方法；,2、掌握,圆周运动中,极值临界问题的临界条件，会用,临界条件处理实际问题。,3、牛顿第二定律在曲线运动中的具体应用,圆周运动,非匀速,圆周运动,匀速,圆周运动,角速度、周期、频率不变，,线速度、向心加速度、向心力的大小不变，,方向时刻改变；,合外力不指向圆心，与速度方向不垂直；,合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直，,且指向圆心。,合外力沿着半径方向的分量提供向心力,，改变速度方向；,沿着速度方向的分量，改变速度大小,。,特点：,性质：,变速运动；,非匀变速曲线运动；,条件：,向心力就是物体作圆周运动的合外力。,当速率增大时，合外力与速度方向的夹角为锐角；反之，为钝角。,例1、在山东卫视的全运向前冲节目中，有一个“大转盘”的关卡。如图所示，一圆盘正在绕一通过它中心,O,且垂直于盘面的竖直轴逆时针匀速转动，在圆盘上有一名质量为m的闯关者（可是为质点）到转轴的距离为d，已知闯关者与圆盘间的摩擦因素为,，且闯关者与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为了使闯关者与圆盘保持相对静止，求圆盘的转动角速度的取值范围。,一、匀速圆周运动中的极值问题,1、滑动与静止的临界问题,如图所示，用细绳一端系着的质量为,M,0.6 kg的物体,A,静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔,O,吊着质量为,m,0.3 kg的小球,B,，,A,的重心到,O,点的距离为0.2 m，若,A,与转盘间的最大静摩擦力为,F,m,2 N，为使小球,B,保持静止，求转盘绕中心,O,旋转的角速度,的取值范围(取,g,10 m/s,2,),【答案】,2.9 rad/s,6.5 rad/s,如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向两个用细线相连的小物体A、B的质量均为m，它们到转轴的距离分别为rA=20cm，rB=30cm。A、B与圆盘间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，（g=10m/s2）求：,（1）当细线上开始出现张力，圆盘的角速度；,（2）当A开始滑动时，圆盘的角速度,8如图所示，,OO,为竖直轴，,MN,为固定在,OO,上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球,A,、,B,套在水平杆上，,AC,和,BC,为抗拉能力相同的两根细线，,C,端固定在转轴,OO,上当绳拉直时，,A,、,B,两球转动半径之比恒为2,1，当转轴的角速度逐渐增大时(),A,AC,先断,B,BC,先断,C两线同时断,D不能确定哪根线先断,解析,A,2、绳子中的临界问题,）,）,30,45,C,A,B,L,例：如图所示，两绳子系一个质量为m=0.1kg的小球，上面绳子长L=2m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30与45。问球的角速度满足什么条件，两绳子始终张紧？,2.4rad/s,3.16rad/s,如图所示，直角架ABC和AB连在竖直方向上，B点和C点各系一细绳，两绳共吊着一个质量1千克的小球于D点，且BD,CD,，,ABD=30,0,，BD=40厘米，当直角架以AB为轴，以10弧度/秒的角速度匀速转动时，绳BD的张力为_牛，绳CD的张力为_牛。,3、脱离与不脱离的临界问题,）,37,可看成质点的质量为m的小球随圆锥体一起做匀速圆周运动，细线长为L，求：,（1）当 时绳子的拉力；,（2）当 时绳子的拉力；,图3-5,例：如图3-5所示，在电机距轴O为r处固定一质量为m的铁块电机启动后，铁块以角速度绕轴O匀速转动则电机对地面的最大压力和最小压力之差为_.,（1）若m在最高点时突然与电机脱离，它将如何运动?,（2）当角速度为何值时，铁块在最高点与电机恰无作用力?,（3）本题也可认为是一电动打夯机的原理示意图。若电机的质量为M，则多大时，电机可以“跳”起来?此情况下，对地面的最大压力是多少?,二、竖直平面内的圆周运动的临界问题球绳模型,教学目标,:,1、掌握在竖直平面内做,圆周运动的几种常见模型及其做,圆周运动的临界条件，会用,临界条件处理实际问题。,2、,体会牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用,模型1,：绳球模型,不可伸长的细绳长为,L，,拴着可看成质点的质量为,m,的小球在竖直平面内做圆周运动。,o,A,L,v,A,B,v,0,试分析：,当小球在,最高点,B,的速度为,v,0,时，绳的拉力与速度的关系？,v,1,o,思考：,小球,过最高点的最小速度是多少?,最高点：,v,2,当v=v,0,，对绳子的拉力刚好为0，小球刚好能够通过,（到）,最高点、刚好能做完整的圆周运动；,mg,T,思考：当,v=v,0,、vv,0、,vv,0,时分别会发生什么现象？,当vv,0,，对绳子的有拉力，小球能够通过最高点。,思考：要使小球做完整的圆周运动，在最低点的速度有什么要求？,o,A,L,v,A,B,v,B,由机械能守恒可的：,当V,B,取得最小值时，即：,V,A,取得最小值即：,结论：要使小球做完整的圆周运动，在最低点的速度,例：长为L的细绳，一端系一质量为m的小球,另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，现给小球一水平初速度v,0,，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好过最高点，则下列说法中正确的是：（）,A.小球过最高点时速度为零,B.小球开始运动时绳对小球的拉力为,m,C.小球过最高点时绳对小的拉力mg,D.小球过最高点时速度大小为,D,变型题1：,给小球多大的水平初速度，才能使绳在小球运动过程中始终,绷紧,？,小球将做什么运动？,变型题2：在倾角为,=30的光滑斜面上用细绳拴住一小球，另一端固定，其细线长为0.8m，现为了使一质量为0.2kg的小球做圆周运动，则小球在最低点的速度至少为多少？,在,“,水流星,”,表演中，杯子在竖直平面做圆周运动，在最高点时，杯口朝下，但杯中水却不会流下来，为什么？,对杯中水：,G,F,N,F,N,=0,水恰好不流出,表演,“,水流星,”,，需要保证杯子在圆周运动最高点的线速度不得小于,即：,实例一：水流星,重力的效果全部提供向心力,思考：过山车为什么在最高点也不会掉下来？,实例二：过山车,拓展：物体沿竖直内轨运动,有一竖直放置、内壁,光滑,圆环，其半径为,r,，质量为,m,的小球沿它的内表面做圆周运动时，分析,小球在最高点的速度应满足什么条件？,思考：,小球,过最高点的最小速度是多少?,当v=v,0,，对轨道刚好无压力，小球刚好能够通过最高点；,当vv,0,，,对轨道有压力，,小球能够通过最高点；,mg,F,N,要保证过山车在最高点不掉下来，此时的速度必须满足：,A,v,0,规律总结：,无支持物,物体在圆周运动过,最高点,时，轻绳对物体只能产生沿绳收缩方向向下的拉力，或轨道对物体只能产生向下的弹力；若速度太小物体会脱离圆轨道无支持物模型,不能过最高点的条件：VV,临界,(实际上小球尚未到达最高点时就脱离了轨道),使小球做完整的圆周运动，在轨道的,最低点的速度应满足,：,例2、如图所示，质量为m=100g的小物块（可视为质点），从距地面高h=2.0m的斜轨道上由静止开始下滑，与斜轨道相接的是半径r=0.4m的光滑圆轨道，已知斜面的倾角为45，与物体间的动摩擦因数为0.2.(g=10m/s,2,）,问：物块,运动到圆轨道的最低点时,对轨道的压力为多大？物体能否运动到圆轨道的最高点？,),45（,E,变型题3、若在半圆的右侧加上匀强电场，并使物体带上负电，已知物体受到的电场力等于其重力的,3倍,，则物体又能否运动到圆轨道的最高点呢？,点拨：将复合场等效为重力场，找到“力学最高点”。,归纳总结,解决千变万化的圆周运动的问题，基本思路方法一般有两条途径：一、牛顿运动定律；二、功能的关系。,模型二：球杆模型：,小球在轻质杆或管状轨道弹力作用下的圆周运动，过,最高点,时杆与绳不同，,杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力,；（管状轨道的口径略大于小球的直径),长为,L,的轻杆一端固定着一质量为,m,的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动。,试分析：,（1）当小球在最低点,A,的速度为,v,2,时，杆的受力与速度的关系怎样？,（2）当小球在最高点,B,的速度为,v,1,时，杆的受力与速度的关系怎样？,A,B,F,3,mg,F,2,v,2,v,1,o,思考:,在最高点时，,何时杆表现为拉力？何时表现为支持力？试求其临界速度。,A,B,最高点：,拉力,支持力,临界速度：,当vv,0,，杆对球有向下的拉力。,mg,F,1,此时最低点的速度为：,问：当,v,2,的速度等于0时，杆对球的支持力为多少？,F,支,=mg,此时最低点的速度为：,结论：使小球能做完整的圆周运动在最低点的速度,拓展：物体在管型轨道内的运动,如图，有一内壁光滑、,竖直,放置的管型轨道，其半径为R，管内有一质量为m的小球有做,圆周运动,，小球的直径刚好略小于管的内径。,思考：在最高点时，什么时候外管壁对小球有压力，什么时候内管壁对小球有支持力?什么时候内外管壁都没有压力？,小球在最低点的速度v至少多大时，才能使小球在管内做完整的圆周运动？,临界速度：,当vv,0,，外壁对球有向下的压力。,使小球能做完整的圆周运动在最低点的速度：,例题:轻杆长为2L，水平转轴装在中点O，两端分别固定着小球A和B。A球质量为m，B球质量为2m，在竖直平面内做圆周运动。,当杆绕O转动到某一速度时，A球在最高点，如图所示，此时杆A点恰不受力，求此时O轴的受力大小和方向；,保持问中的速度，当B球运动到最高点时，求O轴的受力大小和方向；,在杆的转速逐渐变化的过程中，,能否出现O轴不受力的情况？请计算说明。,解析：A端恰好不受力，则,B球：,杆对B球无作用力，对A球:,由牛顿第三定律，B球对O轴的拉力,，竖直向下。,由牛顿第三定律，A球对O轴的拉力,，竖直向下。,若B球在上端A球在下端，对B球：,对A球：,联系得:,若A球在上端，B球在下端，对A球：,对B球：,联系得,显然不成立，所以能出现O轴不受力的情况，此时,在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O轴不受力的情况？请计算说明。,图3-6,四、圆周运动的周期性,利用圆周运动的周期性把另一种运动（例如匀速直线运动、平抛运动）联系起来。圆周运动是一个独立的运动，而另一个运动通常也是独立的，分别明确两个运动过程，注意用时间相等来联系。在这类问题中，要注意寻找两种运动之间的联系，往往是,通过时间相等,来建立联系的。同时，要注意,圆周运动具有周期性，因此往往有多个答案,。,例1：如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一个小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，则小球的初速度v_，圆盘转动的角速度_。,【审题】小球做的是平抛运动，在小球做平抛运动的这段时间内，圆盘做了一定角度的圆周运动。,图3-7,例2：如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落.要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度应满足什么条件？,【审题】下落的小球P做的是自由落体运动，小球Q做的是圆周运动，若要想碰，必须满足时间相等这个条件。,此课件下载可自行编辑修改，供参考！,感谢您的支持，我们努力做得更好！,