圆与圆位置关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,置,24.2.2,圆和圆的位置关系,欣赏生活中的圆,在纸上,分别,画一个半径为,3cm的O,1，,把一枚硬币当作,O,2,，,然后,在纸上向,O,1,移动这枚硬币,。,（,1,）认真观察,看一看两,圆,公共点的个,数,有什么变化？,（,2,）,你们小组一共能画出,几种,两圆的位置关,系图,呢？,做一做,观察日环食现象,认真观察,I,A,H,B,G,C,D,F,E,类比直线和圆的位置关系定义，,你能否根据两圆公共点的个数给两,圆五种位置关系进行合理分类吗？,想一想,A,B,C,D,E,相离：,相切：,相交,：,A,、,E,B,、,D,C,外离,:,两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫,两圆外离,.,内,含,:,两圆无公共点,并且一个圆上的点都在另一,个圆的,内部时,叫,两圆内含,.,特 例,同心圆,外切:,两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫,两圆外切,.,切点,内切,:,两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一,个圆,上,的点都在另一个圆的内部时,叫,两圆内切,.,切点,相交,:,两圆有两个公共点时,叫,两圆相交,.,请大家仔细观察，以下几幅图片,中反映了圆和圆的哪种位置关系？,火眼金睛,例,1,（,1,）,.,2008,北京奥运会自行车比赛会标在图中,两圆的位置关系是,_.,（,2,）,.,在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的两圆位,置关系是,.,外离,内切,1.,右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置,关系是,(),A,外离,B,相交,C,外切,D,内切,2.,在图中有两圆的多种位置关系，请你找,出还没有的两圆位置关系是,.,反馈矫正,C,相交,圆,和,圆,的,位,置,关,系,1,、外 离,4,、内 切,5,、相 交,3,、外 切,2,、内 含,没有公共点,相离,一个公共点,相切,两个公共点,相交,圆和圆的位置关系,圆,有关系的量,点,圆心,与,点,之间的距离,d,和,圆的半径,直线,圆心,到,直线,的距离,d,和,圆的半径,圆,(),到,(),的距离,d,和,(),圆心,圆心,两圆半径,找规律,圆心距：两圆心之间的距离。,圆心距,d,若,圆与圆的位置关系一定,时，你知道,圆心距,与,两圆半径,的,和,或,差,之间有怎样的数量关系吗？反过来成立吗？大胆提出你的猜想，并利用刻度尺进行测量验证，小组合作完成学案表格。,合作探究,外 离,内 切,相 交,外 切,内 含,圆和圆的位置关系,dR+r,d=R+r,R-rd,R+r,0dr,),o,1,o,2,R,r,d,d,R+r,精彩源于发现,两圆外离,R,r,d,o,1,o,2,d,=R+r,T,两圆外切,o,1,o,2,d,R,r,R-rr),T,两圆内切,r,R,O,O,1,O,2,r,d,d,r),0,两圆内含,数形结合,！,R,位置关系,图形,交点个数,d,与,R,、,r,的关系,外离,内含,外切,相离,相交,内切,相切,0,2,1,d,R+r,0 d,R-r,R-r,d,R+r,d=,R+r,d=R-r,圆与圆的位置关系,d,R,r,数量关系,小 结,性质,判定,1,、,O,1,和,O,2,的半径分别为,2cm,和,5cm,在下列情况下，分别求出两圆的圆心距,d,的值或取值范围：,（,1,）外离,_,（,2,）外切,_,（,3,）相交,_,（,4,）内切,_,（,5,）内含,_,3cmd7cm,d=7cm,d=3cm,0 cm,dR+r,0,两圆外切,d=R+r,1,两圆相交,R,r d d,0,性质,判定,0,R,r,R,+,r,同心圆,内含,外离,外切,相交,内切,d,R=13,.,.,P,O,例题,2,：如图,O,的半径为,5cm,，点,P,是,O,外一点，,OP=8cm,。若以,P,为圆心作,P,与,O,相切，求,P,的半径？,.,.,P,O,综上,P,的半径为,3cm,或,13cm,解：,设,P,的半径为,Rcm,(1),若,O,与,P,外切，,则,5+R=8,R=8-5=3,(2),若,O,与,P,内切，,则,R-5=8,R,5,R,5,注意：,相切包括内切和外切,.,.,P,O,.,P,O,两圆的半径之比为,5:3,。当两圆相切时，圆心距为,8cm,。求两圆的半径？,解,:,设大圆的半径为,5xcm,小圆的半径为,3xcm,两圆外切时,:5x+3x=8,得,x=1,则,5x=5 3x=3,两圆半径分别为,5cm,和,3cm,两圆内切时,:5x-3x=8,得,x=4,则,5x=20 3x=12,两圆半径分别为,20cm,和,12cm,反馈矫正,2.,已知,O,1,和,O,2,的半径是方程,x,2,-5x+6=0,的两根，且两圆的圆心距等于,5,，则,O,1,与,O,2,的位置关系是,_,。,1.,大圆半径为,6,，小圆半径为,3,，两圆相切，则,这两圆的圆心距为 。,外切,达标检测,3.,已知两圆的半径分别为,R,和,r(,r),圆心距为,d,且,R,d,2,-r,2,=2dR,则两圆的位置关系为,9,或,3,外切或内切,4,、如图，王大伯家房屋后有一块长,12m,宽,8m,的矩形空地，他在以长边,CD,为直径的半圆内种菜,.,他家养的一只羊平时拴在,B,处的一棵树上，拴羊的绳长至少要小于米，才能避免羊能吃到菜。,A,B,C,D,4,O,5.,已知半径均为,1,厘米的两圆,外切，半径为,2,厘米，且和这两,圆都相切的圆共有 个,.,5,解 两圆相交,R-rd0,d-(R+r,)0,d-R-r,0,=b,2,-4ac,=-2(d-R),2,-4r,2,=4(d-R),2,-4r,2,=4(d-R+r)(d-R-r)r),圆心距为,d,若两圆相交,则关于,x,的一元二次方程,x,2,-2(d-R)x+r,2,=0,的根的情况为 。,没有实数根,作业,:,练习册练习九,