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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,勾 股 定 理,1,.,探索并掌握勾股定理的证明过程。,2.,熟练运用勾股定理解决数学问题,。,学习目标,一般三角形,1,.,三角形内角和为,180,.,2,.,两边之和大于第三边，,两边之差小于第三边,.,直角三角形,1,.,两锐角互余,.,2,.,两边之和大于第三边，,两边之差小于第三边,.,3,.,斜边中线等于斜边一半,.,4,.,三角形内角和为,180,.,回顾旧知,以下哪组数字可以构成三角形（）,.,A.2,、,3,、,5 B.2,、,2,、,4 C.2,、,5,、,5 D.3,、,4,、,7,解析：,A,.,2,+,3,=,5,，不满足,B,.,2,+,2,=,4,，不满足,D,.,3,+,4,=,7,，不满足,C,.,2,+,5,5,，满足,C,判断三角形的三边关系只需要两边之和大于第三边,.,相传,2500,多,年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系,.,请你观察一下地面的图案，从中发现了什么？,导入新知,新知 勾股定理的认识与证明,思考,1,图中三个正方形的面积有什么关系？,两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积,.,S,1,=,S,2,+,S,3,合作探究,思考,2,等腰,直角三角形的三边之间有什么关系？,斜边,的平方等于两直角边的平方和,.,c,2,=,a,2,+,b,2,a,b,c,探究,等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？,如图，每个小方格的面积均为,1,，请分别算出图中正方形,A,、,B,、,C,、,A,、,B,、,C,的面积，看看能得出什么结论？,我,发现,S,A,+S,B,=S,C,、,S,A,+S,B,=S,C,A,B,C,A,B,C,面积,/,格,你发现了什么规律吗？,4,34,25,9,13,9,通过上面的思考和探究，我们可以猜想：,是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢,？,这,就需要我们对一般的直角三角形进行证明,有哪些证明方法呢？,证法一：赵爽弦图,b,b,a,a,c,a,c,b,边长分别为,a,、,b,的两个正方形分割成四个直角三角形和一个小正方形,.,四个直角三角形和一个小正方形拼接成边长为,c,的大正方形,.,b,b,a,a,c,a,c,b,证法一：赵爽弦图,证法二：加菲尔德总统拼图,如图，你能用两种方法计算梯形的面积,S,吗？,b,b,a,a,c,c,证法三：毕达哥拉斯拼图,b,b,b,b,a,a,a,a,c,c,c,c,b,b,b,b,a,a,b,a,a,c,c,分别计算左右两个正方形的面积，你能得出什么结论？,b,b,b,b,a,a,a,a,c,c,c,c,b,b,b,b,a,a,b,a,a,c,c,证法四：刘徽“,青朱出入,图”,a,b,c,青出,青出,青入,青入,朱入,朱出,青方,朱方,B,C,A,a,（勾）,c,（弦）,b,（,股,）,B,C,A,a,（勾）,c,（弦）,b,（,股,）,1,.,勾股定理是直角三角形的特殊性质，所以其适用的前提是直角三角形,.,2,.,运用勾股定理时，一定要分清直角边和斜边，若没有明确哪条边是斜边，则需要分类讨论，写出所有可能的情况，以避免漏解或者错解,.,1,.,如,图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形,.,已知正方形,A,、,B,、,C,、,D,的边长分别为,12,、,16,、,9,、,12,，求最大正方形,E,的面积,.,巩固新知,2,.,在直角三角形中，如果有两条边长为,3,、,4,，那么第三,条,边长为多少？,解,：,已知两边都是直角边时,，,由勾股定理得：,已知两边一条是直角边，一条是斜边时,，,由勾股定理得：,3,.,已知直角三角形的两条边长为,2,、,4,，则第三条边长为多少？,解析：题目中并未说明已知的两条边长是直角边还是斜边，所以在解答的时候要注意分情况讨论，而且要满足三角形的三边关系,.,解,：（,1,）当,2,、,4,均为直角边时；,（,2,）当,2,为直角边，,4,为斜边时；,3,.,已知直角三角形的两条边长为,2,、,4,，则第三条边长为多少？,勾股定理,证明,定理,赵爽弦图,刘徽“青朱出入图”,加菲尔德总统拼图,毕达哥拉斯拼图,归纳新知,勾股定理,a,2,b,2,c,2,课后练习,2,如图，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形借助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理吗？,A,C,B,6,如图，在,RtABC,中，,A,90,，,BD,平分,ABC,，交,AC,于点,D,，且,AB,4,，,BD,5,，则点,D,到,BC,的距离是,(),D,7,在,ABC,中，,C,90.,(1),如果,a,5,，,b,12,，则,c,_,；,(2),如果,a,16,，,c,20,，则,b,_,8,在,ABC,中，,C,90,，,A,，,B,，,C,的对边分别是,a,，,b,，,c.,(1),若,b,2,，,c,3,，求,a,的值；,(2),若,ac,35,，,b,32,，求,a,，,c,的值,13,12,9,等腰三角形的底边长为,6,，底边上的中线长为,4,，它的腰长为,(),A,7 B,6 C,5 D,4,10,如图，直线,l,同侧有三个正方形,a,，,b,，,c,，若,a,，,c,的面积分别为,5,和,11,，则,b,的面积为,(),A,4 B,6 C,16 D,25,C,C,11,(,宁波中考,),勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书,周髀算经,中早有记载如图,1,，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图,2,的方式放置在最大正方形内若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出,(),A,直角三角形的面积,B,最大正方形的面积,C,较小两个正方形重叠部分的面积,D,最大正方形与直角三角形的面积和,C,12,如图的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为,7 cm,，则正方形,A,，,B,，,C,，,D,的面积的和是,_.,49cm,2,13,(2020,雅安,),对角线互相垂直的四边形叫做,“,垂美,”,四边形，现有如图所示的,“,垂美,”,四边形,ABCD,，对角线,AC,，,BD,交于点,O.,若,AD,2,，,BC,4,，则,AB,2,CD,2,_,20,14,如图，一艘帆船由于风向的原因，先向正东方向航行了,160,千米，然后向正北方向航行了,120,千米，这时它离出发点有多远？,15,如图，已知在,ABC,中，,ACB,90,，,AB,5 cm,，,AC,3 cm,，,CDAB,于,D,，求,CD,的长,16,如图，在四边形,ABCD,中，,AB,3,，,BC,4,，,CD,12,，,BCAB,，对角线,ACCD,，求四边形,ABCD,的面积,学习了本课后，你有哪些收获和感想？,告诉大家好吗？,光读书不思考也许能使平庸之辈知识丰富，但它决不能使他们头脑清醒。,约,诺里斯,教师寄语,
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