勾股定理复习课

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,勾股定理复习课,一、知识要点,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，斜边为,c,，,那么,勾股定理,a,2,+b,2,=c,2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,勾股逆定理,如果三角形的三边长,a,，,b,，,c,满足,a,2,+b,2,=c,2,，,那么这个三角形是直角三角形,满足,a,2,+b,2,=c,2,的三个正整数，称为勾股数,勾 股 数,二、练习,（一）、选择题,1,已知一个,Rt,的两边长分别为,3,和,4,，则第三,边长的平方是（）,A,、,25 B,、,14C,、,7D,、,7,或,25,2,下列各组数中，以,a,，,b,，,c,为边的三角形不是,Rt,的是（）,A,、,a=1.5,，,b=2,c=3 B,、,a=7,b=24,c=25,C,、,a=6,b=8,c=10 D,、,a=3,b=4,c=5,D,A,二、练习,3,若线段,a,，,b,，,c,组成,Rt,，则它们的比为（）,A,、,234 B,、,346,C,、,51213D,、,467,4,Rt,一直角边的长为,11,，另两边为自然数，则,Rt,的周长为（）,A,、,121B,、,120C,、,132D,、不能确定,5,如果,Rt,两直角边的比为,512,，则斜边上的,高与斜边的比为（）,A,、,6013B,、,512,C,、,1213 D,、,60169,C,C,D,二、练习,6,如果,Rt,的两直角边长分别为,n,2,1,，,2n,（,n1,），那么它的斜边长是（）,A,、,2nB,、,n+1C,、,n,2,1 D,、,n,2,+1,7,已知,RtABC,中，,C=90,，若,a+b=14cm,，,c=10cm,，则,RtABC,的面积是（）,A,、,24cm,2,B,、,36cm,2,C,、,48cm,2,D,、,60cm,2,8,等腰三角形底边上的高为,8,，周长为,32,，则三角,形的面积为（）,A,、,56 B,、,48 C,、,40D,、,32,D,A,B,二、练习,（二）、填空题,1,、在,RtABC,中，,C=90,，,若,a=5,，,b=12,，则,c=_,；,若,a=15,，,c=25,，则,b=_,；,若,c=61,，,b=60,，则,a=_,；,若,ab=34,，,c=10,则,S,RtABC,=_,。,2,、直角三角形两直角边长分别为,5,和,12,，则它,斜边上的高为,_,。,13,20,11,24,60/13,二、练习,3,已知：如图，,ABC,中，,C=90,，点,O,为,ABC,的三条角平分线的交点，,OFBC,，,OE,AC,，,ODAB,，点,D,、,E,、,F,分别是垂足，且,BC=8cm,，,CA=6cm,，则点,O,到三边,AB,，,AC,和,BC,的距离分别等于,cm,F,B,C,A,D,E,O,2,2,2,4.,一架,5cm,长的梯子，斜立靠在一竖直的墙,上，这是梯子下端距离墙的底端,1.4,，若梯子,顶端下滑了,0.8m,则梯子底端将下滑（）,5.,如图，要在高,3m,斜坡,5m,的楼梯表面铺,地毯，地毯的长度至少需（）米,6.,把直角三角形两条直角边,同时扩大到原来的,3,倍，则其,斜边（）,A.,不变,B.,扩大到原来的,3,倍,C.,扩大到原来的,9,倍,D.,减小到原来的,1/3,A,B,C,二、练习,（三）、解答题,1,、如图，铁路上,A,，,B,两点相距,25km,，,C,，,D,为,两村庄，,DAAB,于,A,，,CBAB,于,B,，已知,DA=15km,，,CB=10km,，现在要在铁路,AB,上,建一个土特产品收购站,E,，使得,C,，,D,两村到,E,站的距离相等，则,E,站应建在离,A,站多少,km,处？,C,A,E,B,D,解：,设,AE=x km,，则,BE=,（,25-x,）,km,根据勾股定理，得,AD,2,+AE,2,=DE,2,BC,2,+BE,2,=CE,2,又,DE=CE,AD,2,+AE,2,=BC,2,+BE,2,即：,15,2,+x,2,=10,2,+,（,25-x,）,2,x=10,答：,E,站应建在离,A,站,10km,处。,x,25-x,C,A,E,B,D,15,10,二、练习,2,、已知，,ABC,中，,AB=17cm,，,BC=16cm,，,BC,边上的中线,AD=15cm,，试说明,ABC,是等腰三角形。,提示,:,先运用勾股定理证明中线,ADBC,再利用等腰三角形的判定方法就可以说明了,.,二、练习,3,、已知，如图，在,RtABC,中，,C=90,，,1=2,，,CD=1.5,BD=2.5,求,AC,的长,.,D,A,C,B,1,2,提示：作辅助线,DEAB,，利用平分线的性质和勾股定理。,解：,过,D,点做,DEAB,D,A,C,B,1,2,E,1=2,C=90,DE=CD=1.5,在,RtDEB,中,根据勾股定理,得,BE,2,=BD,2,-DE,2,=2.5,2,-1.5,2,=4 BE=2,在,RtACD,和,RtAED,中,CD=DE,AD=AD,RtACD RtAED,AC=AE,令,AC=x,则,AB=x+2,在,RtABC,中,根据勾股定理,得,AC,2,+BC,2,=AB,2,即,:x,2,+4,2,=(x+2),2,x=3,x,二、练习,如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,P,为,BC,上任意一点，请用学过的知识说明：,AB,2,AP,2,=PBPC,。,A,B,P,C,（四）、思考题,解：,过,A,点做,ADBC,A,B,P,C,D,在,RtABD,中,根据勾股定理,得,:,AB,2,=AD,2,+BD,2,同理,:AP,2,=AD,2,+DP,2,由,-,得,AB,2,AP,2,=BD,2,-DP,2,=(BD+DP)(BD-DP),=PB(BD+DP),又,AB=AC,ADBC,BD=CD,AB,2,AP,2,=PBPC,三、小结,本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，在应用定理时，应注意：,1,、没有图的要按题意画好图并标上字母；,2,、不要用错定理。,