电路方程的矩阵形式-课件2

电路方程的矩阵形式,*,*,第15章 电路方程的矩阵形式,15.1,15.2,15.4,15.5,15.6,15.7,15.3,割集,关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,矩阵A、B,f,、Q,f,之间的关系,回路电流方程的矩阵形式,结点电压方程的矩阵形式,割集电压方程的矩阵形式,列表法,11/6/2024,1,第15章 电路方程的矩阵形式15.115.215.415.5,1.割集、 独立割集、单树支割集的概念,2.关联矩阵,3.矩阵形式KVL、KCL,4.结点电压方程的矩阵形式,重点,：,难点,：,利用规律列写复杂电路的结点电压矩阵方程,11/6/2024,2,1.割集、 独立割集、单树支割集的概念2.关联矩阵3.矩阵形,11/6/2024,3,10/8/20233,电路的,规模日益增大，结构日趋复杂,为了便于利用,计算机辅助,分析，求解方程,研究,系统化建立电路方程,的方法,第三章中,一般分析法,-有效的电路分析方法,电路分析-,对给定的电路模型进行分析计算,方程用,矩阵形式表示,人工观察法,11/6/2024,4,电路的规模日益增大，结构日趋复杂为了便于利用计算机辅助分析，,连通图,图,G,的任意两结点间至少有一条,路径,时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。,树(Tree),包含图G的全部结点且不包含回路的连通子图。,使原图连通所需的最少支路集合,1,2,3,4,5,6,7,8,11/6/2024,5,连通图图G的任意两结点间至少有一条路径时称为连通图，非连通图,(1 9 6) (2 8 9)(3 6 8),(4 6 7) (5 7 8)（1 2 4 5）,(3 6 5 8 7) , (3 6 2 8)是割集吗？,把,Q,中全部支路移去，图,G,分割,成,两,个部分；,连通图,G,中的一组支路集合,Q,满足：,少移去一条，仍连通,割集,割集Q,1.割集定义,15.1 割集,8,7,6,5,4,3,2,1,9,11/6/2024,6,(1 9 6) (2 8 9)(3 6 8) (3 6 5,e,b,c,d,a,f,(a d f) (a b e) (b c f),(c d e) (b e d f) (a b c d),(a d e f) , (a b c d e)是割集吗？,把,Q,中全部支路移去，图,G,分割成两个部分；,满足：,少移去一条，仍连通,割集,1.割集定义,确定割集的方法：,在连通图上做闭合面，包围某些结点（至少一个），和闭合面,切割,的所有支路集合,结点上所有的支路构成割集,割集KCL方程,11/6/2024,7,ebcdaf(a d f) (a b e) (b c,一组独立的割集,KCL,方程对应的割集,树支 集合不能构成割集,每一树支和相应的连支可构成割集,2.基本割集,独立割集：,树,8,7,6,5,4,3,2,1,9,单树支割集,一组,单树支割集,是一组独立割集，也称为,基本割集,单连支回路,（连支）,11/6/2024,8,一组独立的割集KCL方程对应的割集 树支,基本割集是独立割集，但独立割集不一定是基本割集，独立割集数,n,-1,n,-1,2.基本割集,独立割集,独立结点,独立KCL方程,树支数,图G,闭合面切割树支(一次割一条树支),树T,4,1,2,A3,5,6,7,8,4,1,2,3,5,6,7,8,确定基本割集的方法：,11/6/2024,9,基本割集是独立割集，但独立割集不一定是基本割集，独立割集数n,用矩阵表示电路方程,须知KCL、KVL的矩阵形式,KCL、KVL是电路拓扑性质约束的表现,电路拓扑结构,有向图,支路,结点,回路,割集,KCL,和,KVL,的矩阵形式,关联矩阵,.,回路矩阵,割集矩阵,11/6/2024,10,用矩阵表示电路方程 须知KCL,15.2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,用矩阵描述,结点,和,支路,的关联性质,6,4,5,2,3,1,1条支路与结点相连,结点与支路关联：,背离,+1,指向,-1,结点与支路非关联,0,n,个结点,b,条支路的图用,n,b,的矩阵描述,1. 关联矩阵,A,11/6/2024,11,15.2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵用矩阵描述结点和支路的,6,4,5,2,3,1,n,个结点,b,条支路的图用,n,b,的矩阵描述,A,=,1,2,3,4,1 2 3 4 5 6,支,结,-1 -1 1 0 0 0,0 0 -1 -1 0 1,1 0 0 1 1 0,0 1 0 0 -1 -1,列对应支路。,只有两个非零元素，一个+1，一个-1。,背离,指向,行对应结点。,该行有几个非零元素，,则和该结点相连有几条支路，方向是什么。,A,中只有,n,-1行线性独立,1. 关联矩阵,A,特点,11/6/2024,12,645231n个结点b条支路的图用nb的矩阵描述,6,4,5,2,3,1,A,=,(,n-,1,),b,支路,b,结,点,n-,1,1. 关联矩阵,A,A,=,1,2,3,4,1 2 3 4 5 6,支,结,-1 -1 1 0 0 0,0 0 -1 -1 0 1,1 0 0 1 1 0,0 1 0 0 -1 -1,被划去的行对应的结点作为参考结点,降阶关联矩阵 ,A,1,2,3,A,=,1 2 3 4 5 6,支,结,1 0 1 0 1 0,0 0 0 1 -1 1,0 1 -1 -1 0 0,由,A,能否画出有向图？,11/6/2024,13,645231A=(n-1) b支路b结1. 关,用,A,表示KCL方程的矩阵形式,以结点为参考结点,A,i,=,-1 -1 1 0 0 0,0 0 -1 -1 0 1,1 0 0 1 1 0,n,-1,个独立,KCL,方程,1. 关联矩阵,A,关联矩阵,A,的方程,支路电流列向量,矩阵形式的KCL:, A ,i,= 0,6,4,5,2,3,1,11/6/2024,14,用A表示KCL方程的矩阵形式以结点为参考结点A,用矩阵A,T,表示KVL方程的矩阵形式,支路、结点电压列向量:,1. 关联矩阵,A,关联矩阵,A,的方程,结点法的基本思想,6,4,5,2,3,1,11/6/2024,15,用矩阵AT表示KVL方程的矩阵形式支路、结点电压列向量:,1.结点电压法的基本思想,任选一个参考结点,对,n,-1个独立结点写出（,n,-1)个独,立KCL方程,写出各支路的支路电压、支路电流方程,由,KVL导出支路电压,u,k,与结点电压,u,n,的关系,A,i,=0,15.5 结点电压方程的矩阵形式,b个支路VCR方程,支路方程,最好以支路电压表示支路电流,11/6/2024,16,1.结点电压法的基本思想任选一个参考结点,对n-1个独立结,2.复合支路/标准支路,独立电源与支路方向,相反,；受控电,流源与支路方向,相同,；,第,k,条支路：支路电压,与支路电流的方向,关联,；,复合支路定义了一条支,路,最多,可以包含的元件数,及连接方式，允许,缺少,某,些元件。,Z,k,(,Y,k,),_,+,Z,k,(,Y,k,),复合支路的特点,Z,k,(,Y,k,),_,+,+,_,+,_,11/6/2024,17,2.复合支路/标准支路独立电源与支路方向相反；受控电第k条支,2.复合支路/标准支路,支路阻抗,即不允许存在,无伴电压源,支路,复合支路的特点,支路方程的矩阵形式,无受控源、无耦合,Z,k,(,Y,k,),_,+,+,_,+,_,本身规定不能含受控电压源,Z,k,(,Y,k,),_,+,+,_,+,_,局限,11/6/2024,18,2.复合支路/标准支路 支路阻抗即不允许存在无伴电压源复合,2.复合支路/标准支路,支路方程的矩阵形式,无受控源、无耦合,支路导纳矩阵，为对角阵,支路电流（压）列相量,电流（压）源列相量,Z,k,(,Y,k,),_,+,+,_,+,_,11/6/2024,19,2.复合支路/标准支路支路方程的矩阵形式无受控源、无耦合,2.复合支路/标准支路,支路方程的矩阵形式,无受控源、有耦合,j,L,1,_,+,+,_,j,L,2,_,+,+,_,*,*,支路阻抗矩阵，非对角阵,Z,k,(,Y,k,),_,+,+,_,+,_,11/6/2024,20,2.复合支路/标准支路支路方程的矩阵形式无受控源、有耦合,2.复合支路/标准支路,支路方程的矩阵形式,无受控源、有耦合,*,*,支路导纳矩阵、非对角阵,令：,j,L,1,_,+,+,_,j,L,2,_,+,+,_,11/6/2024,21,2.复合支路/标准支路支路方程的矩阵形式无受控源、有耦合,2.复合支路/标准支路,支路方程的矩阵形式,有受控源、无耦合,Z,j,(,Y,j,),_,+,+,_,+,_,Z,k,(,Y,k,),_,+,+,_,+,_,设第,k,条支路受第,j,条支路,无源元件,电压或电流的控制,VCCS,CCCS,其他支路均无受控源,11/6/2024,22,2.复合支路/标准支路支路方程的矩阵形式有受控源、无耦合,2.复合支路/标准支路,支路方程的矩阵形式,有受控源、无耦合,设第,k,条支路受第,j,条支路,无源元件,电压或电流的控制,VCCS,CCCS,非对角阵,j,k,受控源所在支路,控制量所在支路,11/6/2024,23,2.复合支路/标准支路支路方程的矩阵形式有受控源、无耦合,3.结点电压方程的矩阵形式,Y,n,结点导纳阵,独立电源引起的注入结点的电流列向量,（,n,-1）个方程,11/6/2024,24,3.结点电压方程的矩阵形式Yn结点导纳阵独立电源引起的,结点分析法的步骤,把电路抽象为有向图,5V,1,3A,1A,0.5,5,0.5,2,1,+,_,1,2,4,3,5,6,形成矩阵,A,1,2,3,A,=,1 2 3 4 5 6,1 1 0 0 0 1,0,-,1 1 1 0 0,0 0,-,1 0 1,-,1,11/6/2024,25,结点分析法的步骤把电路抽象为有向图5V13A1A0.5,形成矩阵,Y,形成,U,s,、,I,s,U,s,= -5 0 0 0 0 0 ,T,I,s,=0 0 0 -1 3 0 ,T,2,0.5,2,0.2,1,1,5V,1,3A,1A,0.5,5,0.5,2,1,+,_,1,2,4,3,5,6,11/6/2024,26,形成矩阵Y形成Us、IsUs= -5,用矩阵乘法求得结点方程,1,2,3,A,=,1 2 3 4 5 6,1 1 0 0 0 1,0,-,1 1 1 0 0,0 0,-,1 0 1,-,1,U,s,= -5 0 0 0 0 0 ,T,I,s,=0 0 0 -1 3 0 ,T,5V,1,3A,1A,0.5,5,0.5,2,1,+,_,11/6/2024,27,用矩阵乘法求得结点方程1A=1 2 3,例p.406例15-3,解,0,1,2,3,+,+,_,_,+,_,1,5,3,6,2,46,11/6/2024,28,例p.406例15-3解0123+_+_1536,11/6/2024,29,10/8/202329,本章小结：,1. 掌握：割集、 独立割集、单树支割集等图论中,基本概念。,2. 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵的列写及其,对应表示的矩阵形式KCL和KVL。,3. 电路结点电压方程的矩阵形式,11/6/2024,30,本章小结：1. 掌握：割集、 独立割集、单树支割集等图论中,