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,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,例如连续,5,年每年年末借款,1000,元，按年利率,6%,计算，第,5,年年末积累的借款为多少？,解：,例：写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为,i,。,0,1,2,3,n-1,n,A,0,1,2,3,n-1,n,A=A,（,1+,i,）,解：,例,:,有如下图示现金流量，解法正确的有,(),LB:,答案:,AC,0,1,2,3,4,5,6,7,8,A,F=?,A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8),B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7),C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2),D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2),E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1),例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为,16%,，计息每年一次。乙银行年利率为,15%,，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？,解：,因为,i,乙,i,甲,，所以甲银行贷款条件优惠些。,例：现投资,1000,元，时间为,10,年，年利率为,8%,，每季度计息一次，求,10,年末的将来值。,F=,？,1000,0 1 2 3 40 季度,每,季度,的有效利率为8%4=2%，,用年实际,利率求解:,年有效利率,i,为：,i=,（,1+2%,）,4,1=8.2432%,F=1000,（,F/P,，,8.2432%,，,10,）,=2208,（元）,用季度,利率求解:,F=1000,（,F/P,，,2%,，,40,）,=10002.2080=2208,（元）,解：,例:某企业向银行借款1000元,年利率为4%,如按季度计息,则第3年应偿还本利和累计为()元。,A.1125 B.1120 C.1127 D.1172,F=1000(F/P,1%,4,3),=1000(F/P,1%,12),=1127,元,答案:,C,F=,？,1000,0 1 2 3 12 季度,解:,例：假如有人目前借入2000元，在今后2年中每月等额偿还，每次偿还99.80元，复利按月计算。试求月有效利率、名义利率和年有效利率。,解：,99.80,2000（,A/P,，,i,，,24),（,A/P,，,i,，,24),99.8/2000=0.0499,查表，上列数值相当于,i,1.5,月有效利率,则 名义利率,r,1.5,12,18,年有效利率,i,（,1,1.5,),12,1,19.56,2.,连续式复利,按瞬时计息的方式。,在这种情况下，复利可以在一年中按无限多次计算，年有效利率为：,式中：,e,自然对数的底，其数值为2.71828,例:已知某项目的计息期为月,月利率为8 ,则项目的名义利率为()。,A.8%B.8 C.9.6%D.9.6,解:,（年）名义利率=,每一计息期的有效利率,一年中计息期数,所以,r=12,8 =96 =9.6%,下表给出了名义利率为12%分别按不同计息期计算的实际利率：,复利周期,每年计息数期,各期实际利率,实际年利率,一年,半年,一季,一月,一周,一天,连续,1,2,4,12,52,365,12.0000%,6.0000%,3.0000%,1.0000%,0.23077%,0.0329%,0.0000,12.0000%,12.3600%,12.5509%,12.6825%,12.7341%,12.7475%,12.7497%,四、等值的计算,（一）等值的概念,在某项经济活动中，如果两个方案的经济效果相同，就称这两个方案是等值的。,例如，在年利率,6%,情况下，现在的,300,元等值于,8,年末的,300 (1+0.06),8=,478.20,元。这两个等值的现金流量如下图所示。,478.20,0 1 2 3 4 5 6 7 8 年,300,i=6%,0 1 2 3 4 5 6 7 8 年,i=6%,同一利率下不同时间的货币等值,货币等值是考虑了货币的时间价值。,即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并不一定相等；,反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值却可能相等。,货币的等值包括,三个因素,金额,金额发生的时间,利率,在经济活动中，等值是一个非常重要的概念，在方案评价、比较中广泛应用。,从利息表上查到，当,n=9,，,1.750,落在6%和7%之间。,6%的表上查到1.689,7%的表上查到1.839,从,用直线内插法可得,(二)计息期为一年的等值计算,相同,有效利率,名义利率,直接计算,例：当利率为多大时，现在的300元等值于第9年年末的525元？,解：,F=P(F/P,i,n),525=300(F/P,i,9),(F/P,i,9)=525/300=1.750,计算表明，当利率为,6.41%,时，现在的,300,元等值于第,9,年年末的,525,元。,例：当利率为,8%,时，从现在起连续,6,年的年末等额支付为多少时与第,6,年年末的,10000,等值？,A=F,（,A/F,8%,6,）,=10000(0.1363)=1363,元/年,计算表明，当利率为8%时，从现在起连续6年1363 元的年末等额支付与第6年年末的10000 等值。,解：,10000,0 1 2 3 4 5 6 年,i=8%,0 1 2 3 4 5 6 年,A=,？,i=8%,例：当利率为10%时，从现在起连续5年的年末等额支付为600元，问与其等值的第0年的现值为多大？,解：,P=A(P/A,10%,5)=2774.59,元,计算表明，当利率为10%时，从现在起连续5年的600元年末等额支付与第0年的现值2274.50元是等值的。,(三)计息期短于一年的等值计算,如计息期短于一年，仍可利用以上的利息公式进行计算，这种计算通常可以出现下列三种情况：,1.,计息期,和,支付期,相同,例：年利率为,12%,，每半年计息一次，从现在起，连续,3,年，每半年为,100,元的等额支付，问与其等值的第,0,年的现值为多大？,解：每计息期的利率,（每半年一期）,n=(3,年)(每年2期)=6期,P=A,（,P/A,，,6%,，,6,）,=100 4.9173=491.73,元,计算表明，按年利率12%，每半年计息一次计算利息，从现在起连续3年每半年支付100元的等额支付与第0年的现值491.73元的现值是等值的。,例：求等值状况下的利率。假如有人目前借入2000元，在今后两年中分24次等额偿还，每次偿还99.80元。复利按月计算。试求月有效利率、名义利率和年有效利率。,解：现在 99.80=2000（,A/P,，,i,24,）,（,A/P,，,i,24,）,=99.80/2000=0.0499,查表，上列数值相当于,i=1.5%,。因为计息期是一个月，所以月有效利率为1.5%。,名义利率：,r=(,每月1.5%）（12个月）=18%,年有效利率：,2.,计息期短于支付期,例：按年利率为,12%,，每季度计息一次计算利息，从现在起连续,3,年的等额年末支付借款为,1000,元，问与其等值的第,3,年年末的借款金额为多大？,解：其现金流量如下图,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度,F=,？,1000,1000,1000,第一种方法,：取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列，其现金流量见下图：,0 1 2 3 4,239,239,239,239,0 1 2 3 4,1000,1000,将年度支付转化为计息期末支付（单位：元）,A=F,（,A/F,，,3%,，,4,）,=1000 0.2390=239,元,（,A/F,，,3%,，,4,）,239,F=,？,季度,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,经转变后计息期与支付期重合（单位：元）,F=A,（,F/A,，,3%,，,12,）,=239 14.192=3392,元,第二种方法,：把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果。,F=1000(F/P,，,3%,，,8)+1000(F/P,，,3%,，,4)+1000,=3392,元,F=A(F/A,12.55%,3)=1000 3.3923=3392,元,第三种方法,：将名义利率转化为年有效利率，以一年为基础进行计算。,年有效利率是,通过三种方法计算表明，按年利率,12%,，每季度计息一次，从现在起连续三年的,1000,元等额年末借款与第三年年末的,3392,元等值。,例4:假定现金流量是：第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各获得80元。按年利率5计息，与此等值的现金流量的现值,P,为多少？,P=?,0,300,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,210,60,80,解：,P=,300(P/F,5%,6),60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8),210(P/F,5%,13),+80(,P/A,5%,3)(P/F,5%,14),=300,0.716260 3.5456 0.6768210 0.5303,+80 2.7232 0.5051,=369.16,也可用其他公式求得,P=,300(P/F,5%,6),60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12),210(P/F,5%,13)+80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17),=300,0.746260 4.3101 0.5568210 0.5303,+80 3.153 0.4363,=369.16,例:求每半年向银行借1400元，连续借10年的等额支付系列的等值将来值。利息分别按:,1）年利率为12；,2）年利率为12，每半年计息一次,3）年利率12，每季度计息一次，这三种情况计息。,0,1,2,10,年,2800,2800,1400,1400,2800,解：,1,）计息期长于支付期,F=1400,2,（,F/A,12,，,10,）,49136,（元）,2,）计息期等于支付期,F=1400(F/A,12%,2,，,10,2,）,51500,（元）,3,）计息期短于支付期,F=1400(A/F,，,3%,，,2)(F/A,，,3%,，,4,10,）,52000,（元）,0,1,2,3,4,1400,1400,i,12,4,3,A,=1400(A/F,3%,2),季度,
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