惯性矩的计算ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,附 录,截面几何性质,1,静矩和形心,2,惯性矩、惯性积和惯性半径,3,平行移轴公式,附 录,截面几何性质,4,主惯性轴、形心主惯性轴,1,静矩和形心,S,y,和,S,z,分别称为整个截面积对于,y,轴和,z,轴的静矩。,1,、,静矩和形心的定义,形心坐标,应用式,结论：,若图形对某一轴的静距等于零，,则该轴必然通过图形的形心；,若某一轴通过图形的形心，,则图形对该轴的静距必然等于零；,形心轴：通过图形的形心的坐标轴。,1,、组合截面的,静矩和形心,截面对某一轴的静距等于其组成部分对同一轴的静距之和。,其中，,y,i,与,z,i,分别为第,i,个简单图形的形心坐标。,例题,1,、截面图形如图所示，试计算截面的形心位置。,解：将该截面看成由矩形,和矩形,组成，每个矩形的面积和形心坐标分别为：,矩形,：,A,1,=1250 mm,2,，,y,1,=5mm,，,z,1,=62.5mm,矩形,：,A,2,=700 mm,2,，,y,2,=45mm,，,z,2,=5mm,2,惯性矩,、,惯性积和惯性半径,i,y,、,i,z,分别称为截面对y轴和z轴的,惯性半径,。,1,、,定义,I,y,、,I,z,分别称为截面面积对y轴和z轴的,惯性矩,，,I,yz,称为截面面积对y轴和z轴的,惯性积,。,常见截面的惯性矩和惯性半径：,y,常见截面的惯性矩和惯性半径：,y,常见截面的惯性矩和惯性半径：,y,圆环,I,p,=,A,2,d,A,I,p,截面的极惯性矩,截面的极惯性矩：,2,=z,2,+y,2,I,p,d,4,32,W,p,=,d,3,16,I,p,D,4,32,(1-,4,),W,p,=,D,3,16,(1-,4,),=,d,/,D,对于实心圆截面：,对于圆环截面：,W,p,=,max,I,p,W,p,扭转截面系数,y,圆形,y,圆环,=,d,/,D,对于实心圆截面：,对于圆环截面：,y,圆形,y,圆环,若,y,轴或,z,轴为截面的一个对称轴，则惯性积,I,yz,=0,I,yz,称为截面面积对y轴和z轴的,惯性积,。,惯性积的性质,：,若,I,yz,=0,，且,y,与,z,轴同时通过截面形心，则称其为截面的一对,形心主惯性轴,，对应的,I,y,与,I,z,称为截面的,形心主惯性矩,。,若,I,yz,=0，则坐标轴,y,与,z,轴称为截面的一对,主惯性轴,；,I,y,与,I,z,称为,主惯性矩,。,组合截面的,惯性矩和惯性积：,当截面由个简单图形组合而成时，截面对于某根轴的惯性矩等于这些简单图形对于该轴的惯性矩之和。即,:,3,平行移轴公式,I,a,C,2,2,=,证明：,y=y,c,+b,C,z,C,y,I,I,I,abA,A,b,I,A,I,y,yz,z,y,+,=,+,+,=,z,C,基准轴,:,过形心的两正交坐标轴,例,2,、,(,同例,1),试计算截面对水平形心轴,y,c,的惯性矩。,解：例,1,中已算出该截面,形心,C,的坐标为：,y,c,=19.36mm,，,z,c,=41.9mm,矩形,对,y,c,轴的矩为：,截面对轴,y,c,的惯性矩应等于矩形,对轴,y,c,的惯性矩加上矩形,对,y,c,轴的,惯性,矩。即：,矩形,对,y,c,轴的惯性矩为：,矩形,对,y,c,轴的惯性矩为：,类似地可求出,:,例,3,、,(,同例,1),试计算截面对水平形心轴,y,c,和铅直,形心轴,z,c,的惯性积。,解：例,1,中已算出该截面,形心,C,的坐标为：,y,c,=19.36mm,，,z,c,=41.9mm,矩形,对,y,c,和,z,c,轴的惯性积为,：,矩形,对,y,c,和,z,c,轴的惯性积为：,4,主惯性轴、形心主惯性轴,微面积,dA,在新旧两个坐标系中的坐标,(y,1,z,1,)和,(y,z)之间的关系为：,同样可得：,若,I,y,1,z,1,=0，则坐标轴,y,1,与,z,1,轴称为截面的一对,主惯性轴,；,I,y,1,与,I,z,1,称为,主惯性矩,。,主惯性轴位置的确定：,转轴公式,主惯性矩,I,y,p,与,I,z,p,的确定：,形心主惯性轴,和,形心主惯性,矩,的计算步骤：,(1),计算截面形心；,(2),计算通过截面形心的一对坐标轴,y,c,与,z,c,的惯性矩,I,y,c,、,I,z,c,和惯性积,I,y,c,z,c,；,(3),通过转轴公式确定形心主惯性轴的方位角，并计算形心主惯性矩,I,y,p,和,I,z,p,。,若,I,y,1,z,1,=0,，且,y,1,与,z,1,轴同时通过截面形心，则称其为截面的一对,形心主惯性轴,，对应的,I,y,1,与,I,z,1,称为截面的,形心主惯性矩,。,注意：对称轴必为形心主惯性轴。,例,4,、,(,同例,1),试确定截面的形心主惯性轴的位置，并计算截面的形心主惯性矩。,解：例,1,中已算出该截面,形心,C,的坐标为：,y,c,=19.36mm,，,z,c,=41.9mm,例,3,中已算出截面对于,水平形心轴,y,c,和铅直,形心轴,z,c,的,惯性矩和,惯性积：,或,若图形具有三根（或三根以上）对称轴，则通过图形形心的所有轴都是形心主惯性轴，且图形对任一形心轴的惯性矩（即形 心主惯性矩）都相同。,2),所有的正多边形截面图形的形心轴均为形心主惯性轴。,关于形心主惯性轴的两个推论：,小 结,基本要求：,掌握静矩、形心、惯矩、惯性积、惯性半径、简单图形惯矩和惯积的计算、平行移轴公式。,掌握组合图形的惯矩和惯积的计算。,了解主形心轴和主形心惯矩。,重点：,掌握组合图形的形心和惯矩的计算,难点：,掌握组合图形的形心和惯矩的计算,。,本章结束,