《对数函数的图象及其性质》教学课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/9/14,#,对数函数的图象及其性质教学课件,选取底数（,a0,且,a1,）的若干个不同的值，,在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的,图象。观察图象，你能发现它们有哪些共同特征,吗？,选取底数（a0且a1）的若干个不同的值，,对数函数的图象,对数函数的图象,定义域,值域,性质,图象,0,a,1,a,1,对数函数,y,a,x(a0,且,a1),的图象和性质：,(1),过定点,（,0,，,+,）,R,(0,1),(3),在,(0,+,),上是,减函数,在,(0,+,),上是,增函数,(2),若,0x1,，则,ax,0,若,0x1,，则,ax,0,1 2 3 4,-4-3-2-1,x,y,o,3,2,1,-1,-2,-3,x=1,(1,0),.,1 2 3 4,-4-3-2-1,x,y,o,3,2,1,-1,-2,-3,x=1,(1,0),.,定义域值域 性质 图象 0a1 a1 对数函数y,指数函数与对数函数对照表：,一般形式,名称,指数函数,对数函数,定义域,值域,y=a,x,(a0,且,a1),y=,a,x(a0,且,a1),(-,，,+),(0,，,+),(0,，,+),(-,，,+),指数函数与对数函数对照表：一般形式名称指数函数对数函数定义域,指数函数与对数函数对照表：,名称,指数函数,对数函数,函,数,变,化,情,况,当,a,1,时：,x,0,，,a,x,1,x,0,，,a,x,1,x,0,，,a,x,1,当,0,a,1,时：,x,0,，,a,x,1,x,0,，,a,x,1,x,0,，,a,x,1,当,a,1,时：,x,1,，,a,x,1,x,1,，,a,x,1,x,1,，,a,x,1,当,0,a,1,时：,x,1,，,a,x,1,x,1,，,a,x,1,x,1,，,a,x,1,指数函数与对数函数对照表：名称指数函数对数函数函当a1时：,指数函数与对数函数对照表：,名称,指数函数,对数函数,单调性,图像,当,a,1,时，,a,x,是增函数,当,0,a,1,时，,a,x,是减函数,当,a,1,时，,a,x,是增函数,当,0,a,1,时，,a,x,是减函数,y,a,x,的图象与,y,a,x,的图象关于,y,x,对称,指数函数与对数函数对照表：名称指数函数对数函数单调性图像,(1),2,3.4,，,2,8.5 (2),0.3,1.8,，,0.3,2.7,(3),a,5.1,，,a,5.9(a,0,且,a,1),比较下列各组中两个值的大小,解：,(1),函数,y,2,x,在,(0,，,+),上是增函数，,且有,3.4,8.5,，,所以：,2,3.4,2,8.5,x,y,o,.,.,3.4,8.5,(1,0),.,(1)23.4，28.5 (2)0.31.8，,比较下列各组中两个值的大小,解：,(2),函数,y,0.3,x,在,(0,，,+),上是减函数，,且有,1.9,2.7,，,所以：,0.3,1.8,0.3,2.7,(1),2,3.4,，,2,8.5 (2),0.3,1.8,，,0.3,2.7,(3),a,5.1,，,a,5.9(a,0,且,a,1),x,y,o,1.8,2.7,(1,0),.,.,.,比较下列各组中两个值的大小解： (2)函数y0.3x在(,比较下列各组中两个值的大小,解：,当,a,1时,函数,y,a,x,在,(0,，,+),上是增函数，,且有,5.1,5.9,，,所以：,a,5.1,a,5.9,(3),对数函数的增减性取决于对数的底数,a,是大于,1,还是小于,1,，因此在这个题目中,要对底数,a,进行讨论。,(1),2,3.4,，,2,8.5 (2),0.3,1.8,，,0.3,2.7,(3),a,5.1,，,a,5.9(a,0,且,a,1),1,-1,x,y,o,2,3,4,5,6,.,.,5.1,5.9,比较下列各组中两个值的大小解： 当a1时,函数y,比较下列各组中两个值的大小,解：,当,0a,1时,函数,y,a,x,在,(0,，,+),上是减函数，,且有,5.1,5.9,，,所以：,a,5.1,a,5.9,(3),对数函数的增减性取决于对数的底数,a,是大于,1,还是小于,1,，因此在这个题目中,要对底数,a,进行讨论。,(1),2,3.4,，,2,8.5 (2),0.3,1.8,，,0.3,2.7,(3),a,5.1,，,a,5.9(a,0,且,a,1),1,-1,x,y,o,2,3,4,5,6,.,.,5.1,5.9,比较下列各组中两个值的大小解： 当0a0,且,a1,）和指数函数,y,2,x,(a0,且,a1),互为反函数,我们习惯上把x表示自变量，y表示函数，因函数y2,(1),5,3,，,5,4 (2),0.1,2,，,0.1,9,(3),1.6,1.7,，,1.6,1.5,利用函数图象或函数的单调性比较下列各题中两个值的大小,解：,(1),5,3,5,4,(2),0.1,2,0.1,9,(3),1.6,1.7,1.6,1.5,(1)53，54 (2)0.12，,(1),5,m,5,n (2),0.5,m,0.5,n,(3),a,m,a,n(a,0,且,a,1),已知下列不等式，比较正数,m,，,n,的大小,解：,(1),因为,y,5,x,在,(0,，,+),上是,且有,5,m,5,n,，,(2),因为,y,0.5,x,在,(0,，,+,),上是,0.5,m,0.5,n,所以,m,n,所以,m,n,增函数,减函数,(1)5m5n (2)0.5m,(1),5,m,5,n (2),0.5,m,0.5,n,(3),a,m,a,n(a,0,且,a,1),已知下列不等式，比较正数,m,，,n,的大小,解：,(3),当,a,1,时,且有,a,m,a,n,，,当,0,a,1,时,0.5,m,0.5,n,所以,m,n,所以,m,n,增函数,减函数,y,5,x,在,(0,，,+),上是,y,0.5,x,在,(0,，,+,),上是时,(1)5m5n (2)0.5m,x,y,函数,y,3,x,，,y,5,x,，,y,x,的图象如图所示,:,l,g,(1),试说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为,什么？,(2),以已有图象为基础，在同一坐标系中画出,3,1,y, x,5,1,y, x,10,1,y, x,的图象。,从,(2),的图中,你发现了什么？,y,3,x,y,5,x,y,x,l,g,3,1,y, x,5,1,y, x,y, x,10,1,xy函数y3x，y5x，y x的图象如图所示:lg,(1),当一条鱼的耗氧量是,2700,个单位时，它的游,速是多少？,解：令,O,2700,，,则,v,1,2,3,O,100,得出,v,1.5,所以鲑鱼的游速为,1.5,米,/,秒。,大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,2000,米，游回,产地产卵。研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可,以表示为函数,v,，单位是,m/s,，其中,O,表示鱼的耗氧量的单位数。,1,2,3,O,100,(1)当一条鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游解：令O2,(2),计算一条鱼静止时耗氧量的单位数。,解：鱼静止时速度,v,0,，,则 ,0,1,2,3,O,100,得出,O,100,所以一条鱼静止时的耗氧量为,100,个单位。,大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,2000,米，游回,产地产卵。研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可,以表示为函数,v,，单位是,m/s,，其中,O,表示鱼的耗氧量的单位数。,1,2,3,O,100,(2)计算一条鱼静止时耗氧量的单位数。 解：鱼静止时速度v,巧用数学看现实,某报纸上报道了两则广告，甲商厦实行有,奖销售：特等奖,10000,元,1,名，一等奖,1000,元,2,名，二等奖,100,元,10,名，三等奖,5,元,200,名，乙,商厦则实行九五折优惠销售。请你想一想；假,如你是消费者，你更愿意去哪一家商厦？哪一,家商厦提供给销费者的实惠大？,巧用数学看现实某报纸上报道了两则广告，甲商厦实行有,提问与解答环节,Questions And,Answers,提问与解答环节,26,谢谢聆听,学习,就是,为了达到一定目的而努力去干,是,为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和,挫折,Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal,谢谢聆听Learning Is To Achieve A C,27,