资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 概 率,3.1,随机事件的概率,3.1.1,随机事件的概率,1,名数学家,=10,个师,1943,年,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的,袭击,当时,英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰,一时,间,德军的潜艇战搞得盟军焦头烂额,.,为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家,数学,家们运用概率论分析后发现,舰队与敌潜艇相遇是一个随机事,件,从数学的角度来看这个问题,它具有一定的规律性,.,一定数,量的船,(,如,100,艘,),编队规模越小,编次就越多,(,如每次,20,艘,就,要有,5,个编次,),编次越多,与敌人相遇的可能性就越大,.,美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集,合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口,.,奇迹出现了,:,盟军舰队遭袭被击沉的船只由原来的,25,%,降低为,1,%,大大减,少了损失。,问题提出,学习目标,1.,了解事件的分类及随即事件发生的不确定性和其概率的稳定性。,2.,理解频率与概率的联系与区别,3.,能初步举出重复试验的结果,知识探究（一）：必然事件、不可能事件和随机事件,思考,1,：考察下列事件：,（,1,）导体通电时发热；,（,2,）向上抛出的石头会下落；,（,3,）在标准大气压下水温升高到,100,C,会,沸腾,.,这些,事件就其发生与否有什么共同特点？,我们,把上述事件,叫做,必然事件,.,在条件,S,下，一定会发生的事件，叫做相对于条件,S,的必然事件,.,思考,2,：,考察下列事件：,（,1,）在没有水分的真空中种子发芽；（,2,）在常温常压下钢铁融化；,（,3,）服用一种药物使人永远年轻,.,这些事件就其发生与否有什么共同特点？,我们,把上述事件,叫做,不可能事件,.,在条件,S,下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件,S,的不可能事件,思考,3,：,考察下列事件：,（,1,）某人射击一次命中目标；,（,2,）马林能夺取北京奥运会男子乒乓球单打冠军；,（,3,）抛掷一个骰字出现的点数为偶数,.,这些事件就其发生与否有什么共同特点？,我们,把上述事件,叫做,随机事件。,在条件,S,下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件,S,的随机事件,.,物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水平的高低常用考试分数来衡量,.,对于随机事件，它发生的可能性有多大，我们也希望用一个数量来反映,.,知识探究,(,二,）：事件,A,发生的频率与概率,思考,1,：,在相同的条件,S,下重复,n,次试验，若某一事件,A,出现的次数为,n,A,，则称,n,A,为事件,A,出现的,频数,，那么事件,A,出现的频率,f,n,(A),等于什么？频率的取值范围是什么？,实验：,全班同学进行掷硬币，完成,教材上的表格。,思考2：,历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表所示：,在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的频率的稳定值为多少？,抛掷次数,正面向上次数,频率,2 048,4 040,12 000,24 000,30 000,72 088,1 061,2 048,6 019,12 012,14 984,36 124,0.5181,0.5069,0.5016,0.5005,0.4996,0.5011,0.5,思考3：,某农科所对某种油菜籽在相同条件下的发芽情况进行了大量重复试验，结果如下表所示：,在上述油菜籽发芽的试验中，每批油菜籽发芽的频率的稳定值为多少？,每批粒数,2,5,10,70,130,310,700,1500,2000,3000,发芽的粒数,2,4,9,60,116,282,639,1339,1806,2715,发芽的频率,1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905,0.9,结论：,上述试验表明，随机事件,A,在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在,大量重复试验后,，随着试验次数的增加，事件,A,发生的频率呈现出一定的,规律性，,事件,A,发生的频率较稳定，在某个常数附近摆动,.,定义：,随机事件,A,在,大量重复试验,中发生的频率,f,n,(A),趋于稳定，在某个常数附近摆动，那我们就可以用这个常数来度量事件,A,发生的可能性的大小，并把这个常数,叫做事件,A,发生的概率,，记,作,P,（,A,）,.,思考,4,：,那么在上述抛掷硬币的试验中，,正面向上发生的概率是多少？在上述油,菜籽发芽的试验中，油菜籽发芽的概率,是多少？,思考,5,：,在实际问题中，随机事件,A,发生的概率往往是未知的（如在一定条件下射击命中目标的概率），你如何得到事件,A,发生的概率？,通过大量重复试验得到事件,A,发生的频率的稳定值，即概率,.,思考,6,：,事件,A,发生的频率,f,n,(A,),与 事件,A,的概率,P(A),的联系和区别,:,随着试验次数的增加,频率稳定在区间,0,1,的某个常数上,这个常数就是概率,.,在实际问题中,通常事件的概率是未知的,常用频率作为它的估计值,.,频率本身是随机的,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率可能会不同,.,而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关,.,联系,:,区别,:,理论迁移,例,1,判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？,（,1,）如果,a,b,，那么,a,一,b,0,；,（,2,）在标准大气压下且温度低于,0,C,时，冰融化；,（,3,）从分别标有数字,l,，,2,，,3,，,4,，,5,的,5,张标签中任取一张，得到,4,号签,;,（,4,）某电话机在,1,分钟内收到,2,次呼叫；,5,）手电筒的的电池没电，灯泡发亮；,例2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：,（1）填写表中击中靶心的频率；,（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？,射击次数n,10,20,50,100,200,500,击中靶心次数m,8,19,44,92,178,455,击中靶心的频率,0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91,0.90,练习,1,下列事件中，属于随机事件的是（）,A,物体在重力的作用下自由下落,Bx,为实数，,x20,C,在某一天内电话收到呼叫次数为0,D,今天下雨或不下雨,2,下列事件中，属于必然事件的是（）,A,掷一枚硬币出现正面,B,掷一枚硬币出现反面,C,掷一枚硬币，或者出现正面，或者出现反面,D,掷一枚硬币，出现正面和反面,小结,1.,事件的分类,.,2.,概率,是频率的稳定值，根据随机事件发生的频率只能得到概率的估计值,.,3.,随机事件,A,在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件,A,发生的频率逐渐稳定在区间,0,，,1,内的某个常数上（即事件,A,的概率,），概率,就是用来度量某事件发生的可能性大小的量,.,作业：,必做题 练习,：,1,，,2,，,3.,习题：,1,，,2,选做题 习题：,3,
展开阅读全文