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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面向量的概念及表示,学校：鹤山职中,教师：麦 群 超,第七章平面向量,7.,平面向量的概念,一只猫的重量是,1.5,千克,一只,老鼠的重量是,0.2,公斤,谁更重,?,猫能捉住老鼠吗,?,速度是既有大小又有方向的量,老鼠由,A,向东北方向以每秒,6,米的速度逃窜,而猫由,A,向正南方向每秒,10,米的速度追,.,问猫能否抓到老鼠,?,猫与老鼠哪个重,?,小组探究,如图所示，用,100N,的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？,如力、速度、位移等,既有大小，又有方向的量叫做,向量（矢量）,，,只有大小，没有方向的量叫做,数量（标量）,例如质量、时间、温度、面积、密度等,请说出下列一些量那些是数量那些是向量,?,距离、位移、身高、力、质量、时间、速度、面积、温度,.,距离、身高、,质量、时间、,面积、温度,位移、力、,速度,数量,向量,力,三要素：大小，,方向,，作用点,位移,:,质点做机械运动，从初位置到末位置的有向线段叫做位移。,S,速度：物体运动的,位移,与所用的时间的比值,用有向线段表示,(,规定了起点、方向、长度的 线段,),.,用字母表示,A,B,二,.,向量的表示,或,始点,始点,终点,终点,终点,始点,三,.,向量的有关概念,向量是不能比较大小的,但,向量的模是可以进行大小比较的,.,1.,向量的大小,(,模,):,向量 或 的大小,(,模,),表示：,2.,两个基本向量：,零向量,:,模为零的向量,(,方向不确定,).,表示：,单位向量,:,模为,1,个单位长度的向量,.,A,东,南,100km.,巩固知识典型例题,a,b,例,1,一架飞机从,A,处向正南方向飞行,200km,，另一架飞机从,A,处朝北偏东,45,方向飞行,200km,，两架飞机的位移相同吗？分别用有向线段表示两架飞机的位移两架飞机位移的有向线段表示分别为图中的有向线段,与 下列各图中哪个表示正确？,a,b,A,a,b,A,a,b,A,a,b,A,C,B,D,L,3.,向量的关系：,平行向量,:,方向相同或相反的非零向量,.,表示为：,零向量与任一向量平行,.,共线向量,:,任一组平行向量都可平移到同一直线上,.,即平行向量也叫做共线向量,.,负向量,(,相反向量,),长度相等且方向相同的向量,.,表示为：,相等向量,与非零向量的模相等，且方向相反的向量叫做向量的负向量，记作,a,想一想,巩固知识典型例题,K,K,图,7,A,B,C,D,E,F,H,G,M,N,Q,P,L,Z,说出下图中各向量的模，并指出其中的单位向量,(,小方格边长为,1),例,1,判断下列命题真假或给出问题的答案：,（,1,）平行向量的方向一定相同,（,2,）不相等的向量一定不平行,（,3,）与零向量相等的向量是什么向量？,（,4,）存在与任何向量都平行的向量吗？,（,5,）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？,（,6,）两个非零向量相等的条件是什么？,（,7,）共线向量一定在同一直线上,零向量,零向量,平行向量（共线向量）,模相等且方向相同,例,2,在平行四边形,ABCD,中（图,7,5,），,O,为对角线交点,巩固知识典型例题,A,D,C,B,图,7,5,O,（,1,）找出与向量,相等的向量；,（,2,）找出向量,的负向量；,（,3,）找出与向量,平行的向量,要结合平行四边形的性质进行分析两个向量相等，它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必须是方向相反，模相等；两个平行向量的方向相同或相反,例,2,在平行四边形,ABCD,中（图,7,4,），,O,为对角线交点,巩固知识典型例题,A,D,C,B,图,7,4,O,（,1,）找出与向量,相等的向量；,（,2,）找出向量,的负向量；,（,3,）找出与向量,平行的向量,解,由平行四边形的性质，得,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,1,）错 （,2,）错 （,3,）错 （,4,）对 （,5,）错,O,例,2:,如图,设,O,是正六边形,ABCDEF,的中心,分别写出图中与向量 、相等的向量,O,问题,:(1),与 相等吗,?,(2),与 相等吗,?,(3),与 长度相等的向量有几个,?,(4),与 共线的向量有哪几个,?,12,练习,2:,如图,相等的有,7,个,长度相等的有,9,个,如下图,与,AB,有几个？与,AB,长度相等的有几个？,1,、下列命题正确的是,(),（,A,）共线向量都相等,（,B,）单位向量都相等,（,C,）平行向量不一定是共线向量,（,D,）零向量与任一向量平行,练习,3:,D,2.,下列说法正确的是,(),A),方向相同或相反的向量是平行向量,.,B),零向量是,0 .,C),长度相等的向量叫做相等向量,.,D),共线向量是在一条直线上的向量,.,A,3.,已知,a,、,b,是任意两个向量,下列条件,:,a=b;|a|=|b|;a,与,b,的方向相反,;,a=0,或,b=0;a,与,b,都是单位向量,.,其中是向量,a,与,b,平行的有,_.,1,、向量定义：既有大小又有方向的量。,A,B,课堂小结,:,2,向量的长度：向量的大小就是向量的长度,（或称为模）。记作,3,零向量：长度为,0,的向量叫做零向量，记,作 （手写体）。,8,相等向量：长度相等且方向相同的向量叫,做相等向量。,注意：,1,零向量与零向量相等。,2,任意两个相等的非零向量，都可以,用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点,无关。,动脑思考探索新知,a,A,B,向量的大小叫做向量的,模,向量,a,的模依次记作,模为零的向量叫做,零向量,记作,0,，,零向量的方向是不确定的,模为,1,的向量叫做,单位向量,如力、速度、位移等,在数学与物理学中，有两种量只有大小，没有方向的量,做,数量（标量）,，例如质量、时间、温度、面积、密度等,既有大小，又有方向的量叫做,向量（矢量）,，,想一想,巩固知识典型例题,K,K,图,7,A,B,C,D,E,F,H,G,M,N,Q,P,L,Z,说出下图中各向量的模，并指出其中的单位向量,(,小方格边长为,1),动脑思考探索新知,K,K,图,74,A,B,C,D,E,F,H,G,M,N,Q,P,L,Z,观察图,74,中的向量,与,，所在的直线平行，两个向量的,与,所在的直线平行，两个向量的方向相反,方向相同；向量,方向相同或相反的两个非零向量叫做互相,平行的向量,向量,a,与向量,b,平行记作,a,/,b,规定：,零向量与任何一个向量平行,由于任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此相互平行的向量又叫做,共线向量,动脑思考探索新知,K,TK,图,74,A,B,C,D,E,F,H,G,M,N,Q,P,L,Z,方向相同或相反的两个非零向量叫做互相,平行的向量,向量,a,与向量,b,平行记作,a,/,b,规定：,零向量与任何一个向量平行,由于任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此相互平行的向量又叫做,共线向量,想一想,下图中，哪些向量是共线向量？,动脑思考探索新知,K,K,图,74,A,B,C,D,E,F,H,G,M,N,Q,P,L,Z,图,74,中的平行向量,与,，方向相同，模相等；平行,与,，方向相反，模相等,向量,向量只有大小与方向两个要素当向量,a,与向量,b,的模相等并且方向相同时，称向量,a,与向量,b,相等,，记作,a,=,b,与非零向量的模相等，且方向相反的向量叫做向量的负向量，记作,a,规定：,零向量的负向量仍为零向量,例,2,在平行四边形,ABCD,中（图,7,5,），,O,为对角线交点,巩固知识典型例题,A,D,C,B,图,7,5,O,（,1,）找出与向量,相等的向量；,（,2,）找出向量,的负向量；,（,3,）找出与向量,平行的向量,要结合平行四边形的性质进行分析两个向量相等，它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必须是方向相反，模相等；两个平行向量的方向相同或相反,例,2,在平行四边形,ABCD,中（图,7,4,），,O,为对角线交点,巩固知识典型例题,A,D,C,B,图,7,4,O,（,1,）找出与向量,相等的向量；,（,2,）找出向量,的负向量；,（,3,）找出与向量,平行的向量,解,由平行四边形的性质，得,（,1,）,（,2,）,（,3,）,运用知识强化练习,1,如图，,中，,D,、,E,、,F,分别是三边的中点，试写出,（,1,）与,相等的向量；,（,2,）与,共线的向量,F,A,D,B,E,C,第,1,题图,E,F,A,B,C,D,O,第,2,题图,2,如图，,O,点是正六边形,ABCDEF,的中心，试写出,（,1,）与,相等的向量；,（,2,）,的负向量；,共线的向量,（,3,）与,当一种量既有大小，又有方向，例如力、速度、位移等，这种量叫做向量（矢量）,向量的大小叫做向量的模向量,a,的模依次记作，,向量,a,与向量,b,的模相等并且方向相同时，称向量,a,与向量,b,相等，记作,a,=,b,向量、向量的模、向量相等是如何定义的？,自我反思目标检测,学习行为,学习效果,学习方法,自我反思目标检测,作 业,读书部分：阅读教材相关章节,实践调查：试着用向量的观点解释,书面作业：教材习题,.1,组（必做）,生活中的一些问题,教材习题,.1,组（选做）,继续探索活动探究,
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