315空间向量运算的坐标表示

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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间向量运算的坐标表示,1.,空间向量基本定理是什么?,若三个向量,a,,,b,,,c,不共面,则对空间任一向量,p,,存在有序实数组,x,,,y,,,z,,使得,p,x,a,y,b,z,c,.,提出问题,2.,在空间直角坐标系中,确定向量,p,的坐标的基本原理是什么?,若,p,x,e,1,y,e,2,z,e,3,,则,p,(x,,,y,,,z).,提出问题,3.,空间向量可以用坐标表示,从而空间向量的运算和向量的关系也可以用坐标表示,其相关结论,我们将逐一探究,.,提出问题,1,、向量,a,b,用基底,i,,,j,,,k,如何表示?,a,b,的坐标是什么?,设,i,,,j,,,k,为单位正交基底,向量,a,(x,1,,,y,1,,,z,1,),,,b,(x,2,,,y,2,,,z,2,).,a,b,(x,1,x,2,,,y,1,y,2,,,z,1,z,2,),探求新知,设,i,,,j,,,k,为单位正交基底,向量,a,(x,1,,,y,1,,,z,1,),,,b,(x,2,,,y,2,,,z,2,).,2,、根据上述原理,向量,a,b,的坐标是什么?,a,b,(x,1,x,2,,,y,1,y,2,,,z,1,z,2,),探求新知,3,、设,为实数,向量,a,用基底,i,,,j,,,k,如何表示?,a,的坐标是什么?,a,(x,1,,,y,1,,,z,1,),探求新知,4,、利用,a,x,1,i,y,1,j,z,1,k,,,b,x,2,i,y,2,j,z,2,k,,,a,b,等于什么?,a,b,x,1,x,2,y,1,y,2,z,1,z,2,探求新知,设向量,a,(x,1,,,y,1,,,z,1,),,,b,(x,2,,,y,2,,,z,2,).,1,、若,a,/,b,,则向量,a,,,b,的坐标满足什么关系?,x,1,x,2,,,y,1,y,2,,,z,1,z,2,(R),探求新知,设向量,a,(x,1,,,y,1,,,z,1,),,,b,(x,2,,,y,2,,,z,2,).,2,、若,a,b,,则向量,a,,,b,的坐标满足什么关系?,x,1,x,2,y,1,y,2,z,1,z,2,0,探求新知,3,、利用向量,a,的坐标如何求,|,a,|,?,|,a,|,设向量,a,(x,1,,,y,1,,,z,1,),,,b,(x,2,,,y,2,,,z,2,).,探求新知,4,、利用向量,a,,,b,的坐标如何求它们的夹角?,设向量,a,(x,1,,,y,1,,,z,1,),,,b,(x,2,,,y,2,,,z,2,).,探求新知,5,、若点,A(x,1,,,y,1,,,z,1,),,点,B(x,2,,,y,2,,,z,2,),,,则向量 的坐标是什么?,A,、,B,两点间的,距离如何计算?,(x,2,x,1,,,y,2,y,1,,,z,2,z,1,),,,探求新知,6,、已知点,A(x,1,,,y,1,,,z,1,),,点,B(x,2,,,y,2,,,z,2,),,,若 ,则点,P,的坐标是什么?,探求新知,例,1,如图,在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中,点,E,、,F,分别是,A,1,B,1,,,C,1,D,1,的一个四等分点,求异面直线,BE,与,DF,所成角的余弦值,.,x,y,z,E,A,B,C,A,1,F,B,1,C,1,D,1,D,典例讲评,例,2,如图,在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中,点,E,、,F,分别是,BB,1,,,B,1,D,1,的中点,求证:,EFA,1,D.,x,y,z,E,A,B,C,A,1,F,B,1,C,1,D,1,D,典例讲评,例,3,如图,在长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中,,|AD|=2,|AB|=3,|AA,1,|=2,若,D,1,O,AC,于,点,O,,求,D,1,到,O,的距离,.,x,y,z,O,A,B,C,A,1,B,1,C,1,D,1,D,典例讲评,1.,空间向量的坐标运算是在空间向量基本定理和空间向量的坐标表示的基础上建立起来的理论,它与平面向量的坐标运算的算法原理是一致的,其不同点体现在空间向量是三维坐标运算,平面向量是二维坐标运算,.,课堂小结,2.,求空间向量的坐标有几何法、差向量法、待定系数法等,若向量的起点在原点,一般用几何法;若向量的起点和终点是一些特殊点,一般用差向量法,即终点坐标减起点坐标;若向量的具体位置不确定,一般用待定系数法,.,课堂小结,3.,对立体几何中的某些证明或计算问题,如果图形中有三条互相垂直的直线,可以建立空间直角坐标系,利用向量的坐标运算求解,.,课堂小结,P97,练习:,1,,,2,,,3.,布置作业,
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