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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第 7 章 电磁波的反射和折射,本章讨论电磁波在,不同媒质分界面,上发生的物理过程，即电磁波在不同介质分界面上的反射和透射。,1、平面波的一般数学表达式,2、对平面分界面的垂直入射,3、波对平面分界面的斜入射,复习：平面波的一般数学表达式,沿方向传播的波函数：,向任一方向 传播的均匀平面波,波矢量为,7.1 对平面分界面的垂直入射,一、对理想导体平面的垂直入射,入射波,反射波,x,入,反,媒质1,媒质2,y,均匀平面波垂直入设到理,想导体平面上,z,电磁波不能穿入理想导体，到达分界面时将被反射回来。,1区的合成波,由边界条件,（2区电场为零）,得,1区的合成波电磁场的,复数表示,z,E,x,0,1区合成波电磁场的,瞬时表示,对任意时刻,t,在 电场皆为零。,对任意时刻,t,在 磁场皆为零。,两个,传播方向相反的行波,合成的结果形成,驻波,。,在给定时刻,t,电场和磁场,随距离作正弦变化,。,E,x,和,H,y,的驻波,在时间上有 的相位差,，,在空间位置上二者错开,。,H,y,z,0,在理想导体边界面上，由边界条件可得到导体表面的感应面电流,在1区，平均坡印廷矢量,可见驻波不能传播能量，只存在电场能量和磁场能量的相互交换。,二、对两种导电媒质分界面的垂直入射,x,入,反,媒质1,媒质2,y,均匀平面波垂直入射到两种导电媒质分界面上,z,透,入射波,反射波,透射波,1区合成波,在,z,=0处，由于没有电流分布，故分界面两侧其,电场和磁场的切向分量连续,。,得,定义,反射系数,和,透射系数,一般情况 和 是复数。表明分界面上反射波和透射波将引入一附加相移。,若媒质1、2为理想介质则 为实数，在,z=,0,的分界面上,反射波电场与入射波电场同相相加，合成波电场为最大，磁场为最小。,合成波电场为最小，磁场为最大。,反射系数与透射系数的关系,作业：习题7.2；习题7.4,7.7 对平面分界面的斜入射,本节讨论均匀平面波以任意角度入射到无限大平面分界面时出现的反射与折射情况。,入射面,入射波传播方向 与分界法线,n,所构成的平面。,一、对理想导体平面的斜入射,垂直极化波,入射波电场 与入射面垂直。,平行极化波,入射波电场 与入射面平行。,x,对理想导体平面斜入射,入射波,反射波,媒质1,媒质2,z,平行极化波,入射波,反射波,z,x,媒质1,媒质2,垂直极化波,n,n,(1),平行极化波的斜入射,入射线方向单位矢量,反射线方向单位矢量,入射波电场,反射波电场,1区合成波电场,1区合成波磁场,由边界条件：,z,=0,时,得,上式成立的条件,入射角等于反射角,（斯耐尔反射定律）,得,得1区任意点的电场和磁场,特点,在垂直于分界面的方向（,z,方向），合成波场量呈,驻波分布,。,在平行于分界面的方向（,x,方向），合成波场量是,行波,，其相速为,式中 是入射波沿 方向的相速。,沿电磁波传播方向(,x,方向）不存在磁场分量，这种波称为,横磁波,，简称,TM,波。,当 或 时，总是零。故,在 插入一导体板，将不会改变此导体板与原理想导体分界面之,间的场分布。这就是平行板波导的原理。,为波的等振幅面，为波等相位面，故它是,非均匀平面波,。,（2）,垂直极化波的斜入射,如图，入射波电场垂直于入射面，故入射波和反射波电场只由,E,y,分量，而磁场有,H,x,和,Hz,分量。用类似于平行极化波的分析方法，可得1区合成波的电场和磁场,由边界条件得,得,入射波,反射波,z,x,媒质1,媒质2,垂直极化波,n,特点,在垂直于分界面的方向（,z,方向），合成波场量呈,驻波分布,。,在平行于分界面的方向（,x,方向），合成波场量是,行波,，其相速为,（式中 是入射波沿 方向的相速）,沿电磁波传播方向(,x,方向）不存在电场分量，这种波称为,横电波,，简称,TE,波。,在 插入一导体板，将不会改变此导体板与原理想导体分界之间,的场分布。,为波的等振幅面，为波等相位面，故它是,非均匀平面波,。,两个重要概念,（2）,表面波 （2）相速可以超过光速,二、对理想介质分界面的斜入射,x,对理想介质平面斜入射,平行极化波,入射波,反射波,媒质1,媒质2,z,n,折射波,平行极化波,入射波,反射波,媒质1,z,x,n,折射波,媒质2,（1）,平行极化入射,入射波传播方向单位矢量,反射波传播方向单位矢量,折射波传播方向单位矢量,1区合成波电场,1区合成波磁场,2区只有折射波,入射角等于反射角,一般介质,折射定律,由边界条件,得,由边界条件,平行极化波的反射系数和折射系数,平行极化波的菲涅尔公式,容易证明,（2）,垂直极化波的斜入射,此时入射波电场只有,E,y,分量，而磁场有,H,x,和,H,z,分量。用类似于对平行极化波的分析方法，同样可得到反射、折射定律，以及垂直极化波的反射系数和折射系数。,垂直极化波的菲涅尔公式,容易证明,三、全反射和无反射,（1）,全反射,由折射定律,若,使 的入射角 称为,临界角,，用 表示。,无论平行极化波还是垂直极化波都将产生全反射,无解。表示没有电磁能量进入媒质2中。由于要求分界面切向场分量连续，故在媒质2中应有场量存在，但其将随,z,的增加呈指数衰减。,（2）,无反射,对于平行极化波，由其反射系数,当,得,当平行极化波以,布儒斯特角,入射时，其全部能量将进入2区而没有反射波。,而对于垂直极化波，由其反射系数,只有,才可能使,1区和2区是同一种媒质,一个沿任意方向极化的电磁波，当以布儒斯特角 入射时，反射波中只剩下垂直极化波分量。因为这种极化滤波的作用，又称为极化角。,将,称为布儒斯特角,例 7.3.1,一介质棒的介电常数 ,电磁波从棒的一端以任意角度 入射,当 ，即,时，发生全反射,即,解得,介质棒内的电磁波以大于 的角度投射到介质与空气分界面并发生全反射时，可使电磁波沿介质棒轴向传播，称为介质波导，如光纤。,电磁波只在棒内传播,直到另一端射出,求该棒的相对介电常数 的取值范围。,解：,由 及,折射定理,全反射条件,介质波导,作业：习题7.13；习题7.19,1,的临界入射角满足：因此,
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