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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章 圆,回顾与思考（第,1,课时）,一、知识结构,圆,基本概念与性质,与圆有关的位置关系,与圆有关的计算,定义,对称性,点与圆的位置关系,弧长,确定圆的条件,圆周角与圆心角的关系,垂径定理,圆心角、弧、弦的关系,直线与圆的位置关系,圆的内接四边形,扇形面积,切线长定理,内接正多边形,圆是,对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的,；圆又是,对称图形，,是它的对称中心,.,二、知识点回顾,圆的对称性,轴,对称轴,中心,圆心,O,垂径定理,垂直于弦的直径平分,，并且平分,；,平分弦（不是直径）的,垂直于弦，并且平分,.,O,A,B,D,E,这条弦,弦所对的两条弧,直径,弦所对的两条弧,CD,是直径,AE=BE,AC,=,BC,AD=BD,.,CD,AB,C,证明线段或弧相等的重要定理,在同圆或等圆中，如果两个,，两条,，两条,，中有一组量,，那么它们所对应的其余各组量都分别,.,圆心角、弧、弦的关系,O,A,B,A,B,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的,相等，所对的,相等。,弧,弦,圆心角,弧,弦,相等,相等,同弧或等弧所对的圆周角,，都等于它所对弧的圆心角,.,圆周角定理,A,C,B,O,A,C,1,O,C,2,C,3,B,相等,度数的一半,直径所对的圆周角是,，,90,所对的弦是,.,直角,直径,点与圆的位置关系,d,r,，,d,r,d,r.,2.,直线与圆的位置关系,d,r,，,d,r,d,r,.,与圆有关的位置关系,r,O,A,P,P,P,l,O,r,l,l,点,P,在圆外,点,P,在圆上,点,P,在圆内,=,直线和,O,相交,直线和,O,相切,直线和,O,相离,圆的切线的性质,圆的切线,过切点的半径；,经过,的外端，并且,这条,的直线是圆的切线,.,O,l,A,l,是,O,的切线，,切点为,A,，,OA,是,O,的直径，,OA,l,圆的切线的判定,垂直于,O,A,l,半径,垂直于,半径,OA,是,O,的半径,l,OA,于,A,l,是,O,的切线,.,切线长定理,A,P,O,。,B,从圆外一点所画的圆的两条切线的长相等。,PA,、,PB,分别切,O,于,A,、,B,，,PA=PB,圆的内接多边形,A,B,C,D,圆的内接四边形对角互补,圆的内接正多边形,弧长与扇形面积的计算,O,n,1,n,的圆心角所对的弧长计算公式,为,.,n,的圆心角所在的扇形面积为,。,三、精选精练,1,如图，,O,是,ABC,的外接圆，已知,ACO=,30,，,B,=_,要点,通过辅助线的添加，建立同弧所对的圆周角及圆心角或直径所对的圆周角，实现所求对象的转换。,60,B,A,O,C,B,A,O,C,D,法一：连接,OA,法二：延长,CO,交,O,于,D,，连接,DA,2.,如图,2,，在,O,中，弦,AB=1.8cm,，圆周角,ACB=,30,，则,O,的直径等于,_cm.,B,C,O,A,D,3.6,要点,当所求对象非显性存在时，可先将其作出，并寻找与之相关的已知条件,连接,AO,，并延长交,O,于,D,，连接,BD,，,D=,C,=30,，,AD,是直径,，,B,=90,，,3,、已知：如图，,AB,是,O,的弦，半径,OC,、,OD,分别交,AB,于点,E,、,F,且,AE=BF,，请你找出线段,OE,与,OF,的数量关系，并给予证明。,要点,图形呈轴对称性时，可利用垂径定理求解，也可利用半径和弦组成的等腰三角形的对称性求解,O,A,B,C,D,E,F,O,A,B,C,D,E,F,4,、某宾馆大堂要铺设圆环形地毯，如图，工人王师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦,AB,的长就计算出了圆环的面积，王师傅是怎样算的？请你用圆的相关知识加以解释。,要点,遇到相切问题经常需要作出过切点的半径，垂径定理往往需要建立的直角三角形，并利用勾股定理求解三边。,O,A,B,C,连接圆心,O,与切点,C,，连接,AO,，,OC,AB,在,AOC,中，,AO,2,-,OC,2,=,AC,2,S,圆环面积,=,(,AO,2,-,OC,2,)=,AC,2,60,要点,过圆外一点可作两条与圆相切的直线，该点与两切点的距离相等，且,OO,平分,AOB,5,、如图，过圆外一点,O,作,O,的两条切线,OA,、,OB,，,A,、,B,是切点，且,OO,圆,O,半径长两倍，则,AOB,=_,O,A,B,O,6,、,如图，,Rt,ABC,内接于,O,，,A,=30,，延长斜边,AB,到,D,，使,BD,等于,O,半径，求证：,DC,是,O,切线。,要点,求证圆的切线问题除了需要作出过切点的半径，还要注意观察图形的特征，例如包涵的特殊三角形的性质。,O,A,B,C,D,证明：连,OC,，如图，,A,=30,，,OA=OC,，,COB=,60,，,COB,为等边三角形，,BC=BO,，而,BD,等于,O,半径，,BC=BO=BD,，,OCD,为直角三角形，即,OCD,=90,，所以,DC,是,O,切线,四、课堂小结,1.本章知识结构和重点内容；,2.观察,猜想,关联；,3.,转化的数学思想在解决圆的问题时的相关应用。,五、课后作业,完成课本,复习题知识技能,1-14,题,.,
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