角平分线的性质的应用

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,角平分线的性质,大悟县刘集镇中心初中韩子香,第二课时,几何符号语言,:,OP,是,AOB,的平分线，,且,PD,OA,于,D,PE,OB,于,E,PD,=,PE,A,B,E,D,O,P,角的,平分线上的点到角的两边的距离相等,(,到角两边距离相等的点在这个角的平分线上,),复习,:,(1),角平分线的性质是怎样的？如何用符号语言表达出来呢？,几何语言,:,P,是,AOB,内的一点,PD,OA,于,D,PE,OB,于,E,且,PD,=,PE,OP,是,AOB,的平分线,A,B,E,D,O,P,（,2,）,到角两边距离相等的点在这个,角的,平分线上,如图,为了促进当地旅游发展,某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村,要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建,?,情境导入,C,剪一个三角形纸片,通过折叠找出每个角的平分线,观察这三条角平分线,你发现了什么,?,与同伴交流,.,A,B,C,P,M,N,A,B,C,P,M,N,活动,结论,三角形三个内角的平分线交于一点,并且这一点到三边的距离相等,如图,为了促进当地旅游发展,某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村,要使这个度假村到三边的距离相等,应在何处修建,?,情境导入,C,在确定度假村位置时一定要画出三个角的平分线吗？,你是怎样思考的？,探究,例,已知：如图，,ABC,的角平分线,BM,、,CN,相交于点,P.,求证：点,P,到三边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等,.,A,B,C,P,M,N,证明：,过点,P,作,PD,、,PE,、,PF,分别,垂直于,AB,、,BC,、,CA,，垂足为,D,、,E,、,F,BM,是,ABC,的角平分线，点,P,在,BM,上,PD=PE,（,在角平分线上的点到角的两边的距离相等）,同理,PE=PF.,PD=PE,=PF.,即点,P,到边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等,点,P,在,A,的角平分线上吗？,D,E,F,A,B,C,P,M,N,这说明三角形的三条角平分线有什么关系？,练习：,如图，,的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点求证：点到三边，所在直线的距离相等,F,G,H,故：三角形外也有点到三角形三边所在直线的距离相等,如下图，有三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）,、一处,B,、两处,C,、三处,D,、四处,巩固提高：,小结归纳,1,：角平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,2,：角平分线的判定结论：,到角的两边的距离相等的点在角平分线上。,谢谢,