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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,永中 数学组,1,空间中直线与平面之间的位置关系,2,复习引入：,1、空间两直线的位置关系,（1）相交；（2）平行；（3）异面,2.公理4的内容是什么?,平行于同一条直线的两条直线互相平行.,3.等角定理,的内容是什么?,空间中,如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,4.什么是,异面直线?,什么是,异面直线,所成的角?,什么是异面直线垂直?,3,如图所示，,a，b是两条,异面直线，,在空间中任选一点,O，,过,O点分别作 a，b的平行线 a和 b，,a,b,P,a,b,O,则这两条线所成,的锐角（或直角），,称为,异面直线,a，b所成的角,。,？,任选,O,a,若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直。,异面直线a与b垂直也记作ab,异面直线所成角的取值范围：,平移,复习引入：,4,研探新知,（1）一支笔所在直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,（2）如图，线段A,1,B所在直线与长方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的六个面所在平面有几种位置关系？,5,a,直线与平面相交,A,a,a,直线与平面平行,a,无交点,直线在平面内,有无数个交点,a,a =A,有且只有一个交点,结论:,直线与平面的位置关系有且只有三种：,6,（1）,直线在平面内,-,有无数个公共点,如图：,（2）,直线在平面外：,直线,a,和面相交,：,如图：,直线,a,和面平行,：,如图：,.,A,a,a,a,a,a,a,直线与平面的位置关系有且只有三种:,7,（1）直线在平面内 有无数个公共点,（2）直线和平面相交 有且只有一个公共点,（3）直线和平面平行 没有公共点,直线在平面外,a,A,a,a,a,=A,a,8,例1、下列命题中正确的个数是（）,若直线 上有无数个点不在平面内，则,若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线平行,如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行,若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点.,（A）0 （B）1,（C）2 （D）3,例题示范:,9,分析：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确。,问题（1）不正确，相交时也符合。,问题（2）不正确，,如右图中，AB与,平面DCCD平行，,但它与CD不平行。,问题（3）不正确。,另一条直线有可能在平面内，如ABCD，AB与平面DCCD平行，但直线CD,平面DCCD,问题（4）正确，所以选（B）。,例题示范:,10,例2已知直线a在平面,外，则（）,（A）a,（B）直线a与平面,至少有一个公共点,（C）a,=A,（D）直线a与平面,至多有一个公共点。,例题示范:,D,巩固练习:,1选择题,（1）以下命题（其中,a,b,表示直线，,a,表示平面）,若,a,b,，,b,a,，则,a,a,若,a,a,，,b,a,，则,a,b,若,a,b,，,b,a,，则,a,a,若,a,a,，,b,a,，则,a,b,其中正确命题的个数是,（）,（,A,）0个（,B,）1个（,C,）2个（,D,）3个,A,11,2.已知,a,a,，,b,a,，则直线,a,，,b,的位置关系,平行；垂直不相交；垂直相交；,相交；不垂直且不相交.,其中可能成立的有（）,（,A,）2个（,B,）3个（,C,）4个（,D,）5个,3.如果平面,a,外有两点,A,、,B,，它们到平面,a,的距离都是,a,，则直线,AB,和平面,a,的位置关系一定是（）,（,A,）平行 （,B,）相交,（,C,）平行或相交（,D,）,AB,a,巩固练习:,D,C,12,巩固练习:,4.已知,m,，,n,为异面直线，,m,平面,a,，,n,平面,b,，,a,b,=,l,，则,l,（）,（,A,）与,m,，,n,都相交,（,B,）与,m,，,n,中至少一条相交,（,C,）与,m,，,n,都不相交,（,D,）与,m,，,n,中一条相交,C,13,5、判断下列命题的正确,（,1）若直线 上有无数个点不在平面 内，则 /。（）,（2）若直线l与平面 平行，则l与平面 内的任意一条直线都平行。（）,（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。（）,（4）若直线l与平面 平行，则l与平面 内的,任意一条直线都没有公共点。（）,X,X,X,练习巩固：,14,6.判断对错,4、如果直线和平面平行，那么直线和平面内的所有直线平行.,3、如果直线和平面平行，那么直线和平面内的无数条直线平行.,2、如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和平面平行.,1、如果一条直线在平面外，那么直线和平面平行.,巩固练习:,15,7.若直线a不平行平面 ，且则下列结论成立的是（）,（A）内所有直线与a异面,（B）内不存在与a平行的直线,（C）内存在唯一的直线与a平行,（D）内的直线与a都相交,B,巩固练习:,16,反 思 与 延 伸,问题1、平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗？,问题2、两条平行线中的一条平行一个平面，则另一条也一定平行于这个平面吗,？,问题3、无公共点的两条直线一定是平行直线吗？,A,B,C,D,A,B,C,D,17,平面与平面之间的位置关系,18,直线与平面的位置关系有且只有三种,(1)直线在平面内-有无数个公共点,(2)直线与平面相交-有且只有一个公共点,(3)直线与平面平行-没有公共点,a,a,.,A,a,a,a,a,19,平面与平面之间的位置关系,思考?,A,B,D,C,A,D,C,B,围成长方体的六个面,两两之间的位置关系,有几种?,20,（一）两个平面的位置关系:,1.观察实例;,2.两个平面的位置关系:,(1)两个平面平行没有公共点；,(2)两个平面相交有一条公共直线；,21,两个平面之间的位置关系有且只有以下两种,l,22,3.两个平面平行的画法:,（2）不正确画法,23,O,4.两个平面相交的画法:,24,位置关系：,位置关系,图 示,表示方法,公共点个数,两平面平行,无,两平面不平行,两平面斜交,=l,无数个,两平面垂直,无数个,25,练习巩固：,1.如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论。,答:有可能1条，也有可能3条交线。,（1）,（2）,26,2.平面,/平面,且a,，下列四个命题：,A、a与内的所有直线平行,B、a与内的无数条直线平行,C、a与内的任一直线都不垂直,D、a与无公共点其中假命题为（）,练习巩固：,27,3.,3,个平面把空间分成几部分？,练习巩固：,（,2）,（,1）,（,3）,（,4）,（,5）,4,6,6,7,8,28,4.给出下列四个命题：,(1)若直线,l,上有无数个点不在平面内，则,l,.,(2)若直线,l,与平面平行，则,l,与平面内的任意一条直线都平行.,(3)若直线,l,与平面平行，则,l,与平面内的任意一条直线都没有公共点.,(4)若直线,l,在平面内，且,l,与平面平行，则平面与平面平行.,其中正确命题的个数共有,_,个.,1,练习巩固：,29,切割长方体,一个长方体切,一刀,可以分成多少块？,一个长方体切,两刀,可以分成多少块？,一个长方体切,三刀,可以分成多少块？,A,B,D,C,A,D,B,2,3或4,4或,6,或7或8,30,不妨再思考一题？,1、一个平面把空间分为几部分？,2、二个平面把空间分为几部分?,3、三个平面把空间分为几部分?,2,3或4,4或,6,或7或8,了解一下：,n个平面,最多,可将空间分为,(n,3,+5n+6)/6,个部分,31,小结：,本节课我们学了：,直,线,与平,面,的位置关系,平,面,与平,面,的位置关系,作业:课本P56第4题,32,
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