解三角形课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,解三角形的综合问题,【,主干知识,】,1.,必记公式,(1),正弦定理：,定理,变形公式,变形,1,变形,2,_=2R,(2R,为,ABC,外接圆的直径,),a=_,b=_,c=_,重要结论,:abc=sinAsinBsinC,2RsinA,2RsinB,2RsinC,定理,推论,a,2,=_,b,2,=_,c,2,=_,(2),余弦定理：,b,2,+c,2,-2bccosA,a,2,+c,2,-2accosB,a,2,+b,2,-2abcosC,(3),面积公式：,S,ABC,bcsin A,_,_,【,考题回顾,】,1.(2014,湖北高考,),在,ABC,中，角,A,，,B,，,C,所对的边分别为,a,，,b,，,c.,已知,A=,，,a=1,，,b=,，则,B=_.,【,解析,】,依题意，由正弦定理知,得出,sin B=.,由于,0B,，所以,B=,答案：,2.(2014,北京高考,),在,ABC,中，,a=1,，,b=2,，,cos C=,，则,c=_,；,sin A=_.,【,解析,】,由余弦定理得,cos C=,，又,a=1,b=2,cos C=,代入得,c=2,而,sin C=,由正弦定理得 解得,sin A=,答案：,2,3.(2014,益阳模拟,),在,ABC,中，,sin A+cos A=,AC=4,AB=5,则,ABC,的面积是,_.,【,解析,】,根据题意，在,ABC,中，,sin A+cos A=,sin(A+)=sin(A+)=,答案：,4.(2014,长沙模拟,),在,ABC,中，角,A,，,B,，,C,所对的边分别为,a,b,c,已知 则,C=(),A.30 B.45,C.45,或,135 D.60,【,解析,】,选,B.,由,1+,切化弦，边化角得：,由正弦定理得：,又,C(0,),，所以,C=,或,C=(,舍去,).,热点考向一,正、余弦定理在解三角形的应用,考情快报,难度,:,基础题、中档题,命题指数,:,题型,:,选择题、填空题、解答题,考查方式,:,主要考查利用正、余弦定理进行边和角、面积的计算,三角形形状的判定以及有关范围的计算,常与三角恒等变换综合考查,【,典题,1】,1、,(,西城模拟,),在,ABC,中，内角,A,，,B,，,C,的,对边分别为,a,，,b,，,c.,已知,(1),求 的值,.,(2),若,cos B=,，,b=2,求,ABC,的面积,.,【,解析,】,(1),由正弦定理得,a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C,所以,即,sin Bcos A-2sin Bcos C=2sin Ccos B-sin Acos B,即有,sin(A+B)=2sin(B+C),即,sin C=2sin A,所以,(2),由,(1),知,:=2,即,c=2a.,又因为,b=2,所以由余弦定理得：,b,2,=c,2,+a,2,-2accos B,即,2,2,=4a,2,+a,2,-2a,2a,解得,a=1(,负值舍去,),所以,c=2.,又因为,cos B=,，所以,sin B=,故,ABC,的面积为,2、设,ABC,的内角,A,B,C,所对的,边分别为,a,b,c,若,(a,2,+b,2,)sin(A-B),=(a,2,-b,2,)sin(A+B),则,ABC,的形状如何,?,【,解析,】,方法一,:,由已知,(a,2,+b,2,)sin(A-B),=(a,2,-b,2,)sin(A+B),得,a,2,sin(A-B)-sin(A+B),=b,2,-sin(A+B)-sin(A-B),所以,2a,2,cosAsinB=2b,2,cosBsinA.,由正弦定理得,sin,2,AcosAsinB=sin,2,BcosBsinA,即,sin2AsinAsinB=sin2BsinAsinB.,因为,0A,0B,所以,sin2A=sin2B,所以,2A=2B,或,2A=-2B,即,A=B,或,A+B=.,所以,ABC,是等腰三角形或直角三角形,.,方法二,:,同方法一可得,2a,2,cosAsinB=2b,2,cosBsinA,由正、余弦定理得,所以,a,2,(b,2,+c,2,-a,2,)=b,2,(a,2,+c,2,-b,2,),即,(a,2,-b,2,)(c,2,-a,2,-b,2,)=0.,所以,a=b,或,c,2,=a,2,+b,2,所以,ABC,是等腰三角形或直角三角形,.,易错提醒,:,(,1),忽视解的多种情况,:,如已知,a,b,和,A,应先用正弦定理求,B,由,A+B+C=,求,C,再由正弦定理或余弦定理求边,c,但解可能有多种情况,.,(2),忽略角的范围,:,应用正、余弦定理求解边、角等量的最值,(,范围,),时,要注意角的范围,.,热点考向二,正、余弦定理的实际应用,考情快报,难度,:,中档题,命题指数,:,题型,:,以解答题为主,考查方式,:,主要考查利用正、余弦定理解决一些现实生活中航海,(,空,),测量、设计问题,体现知识的应用能力,【,典例2,】,(2013,江苏高考,),如图,游客从某旅游景区的景点,A,处下山至,C,处有两种路径,.,一种是从,A,沿直线步行到,C,另一种是,先从,A,沿索道乘缆车到,B,然后从,B,沿直线步行到,C.,现有甲、乙两,位游客从,A,处下山,甲沿,AC,匀速步行,速度为,50m/min.,在甲出发,2min,后,乙从,A,乘缆车到,B,在,B,处停留,1min,后,再从,B,匀速步行到,C.,假设缆车匀速直线运动的速度为,130m/min,山路,AC,长为,1260m,经,测量,cosA=,cosC=.,(1),求索道,AB,的长,.,(2),问,:,乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短,?,(3),为使两位游客在,C,处互相等待的时间不超过,3,分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内,?,【,解析,】,(1),在,ABC,中，因为,cos A=,cos C=,所以,sin A=,sin C=.,从而,sin B=sin,-(A+C),=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C,由正弦定理,=1 040(m).,所以索道,AB,的长为,1 040 m.,(2),假设乙出发,t,分钟后，甲、乙两游客距离为,d,此时，甲行,走了,(100+50t)m,，乙距离,A,处,130t m,，所以由余弦定理得,d,2,=(100+50t),2,+(130t),2,-2,130t,(100+50t),=200(37t,2,-70t+50),因,0t ,即,0t8,故当,t=(min),时，甲、乙两游客距离最短,.,(3),由正弦定理,乙从,B,出发时，甲已走了,50,(2+8+1)=550(m),，还需走,710 m,才能到达,C.,设乙步行的速度为,v m/min,，由题意得,-3 3,，解,得,所以为使两位游客在,C,处互相等待的时间不超过,3,分钟，乙步,行的速度应控制在,(,单位：,m/min),范围内,.,【,巩固练习,】,：（怀化模拟,),在某海滨城市,附近海面有一台风，据监测，当前,台风中心位于城市,O(,如图,),的东偏南,(cos=),方向,300 km,的海,面,P,处，并以,20 km/h,的速度向西偏,北,45,方向移动，台风侵袭的范围,为圆形区域，当前半径为,60 km,，,并以,10 km/h,的速度不断增大，则,几小时后，该城市开始受到台风的侵袭，并求出受到台风侵袭的时间,.,【,解析,】,设在时刻,t(h),台风中心为,Q,，此时台风侵袭的圆形区,域半径为,10t+60(km),，若在时刻,t,城市,O,受到台风的侵袭，则：,OQ10t+60.,由条件知：,cosOPQ=cos(-45,)=cos cos 45,+sin sin 45,=,由余弦定理知：,OQ,2,=(20t),2,+300,2,-2,20t,300,=20,2,t,2,-9 600t+300,2,故,20,2,t,2,-9 600t+300,2,(10t+60),2,t,2,-36t+2880,12t24,所以,12,小时后该城市开始受到台风的侵袭，受到台风侵袭的,时间有,12,小时,.,【,规律方法,】,应用正、余弦定理解决实际问题的步骤及流程,(1),解题步骤,读题,.,分析题意,准确理解题意,分清已知与所求,尤其要理解题中的有关名词、术语,如坡度、仰角、俯角、方位角等,;,图解,.,根据题意画出示意图,并将已知条件在图形中标出,;,建模,.,将所求解的问题归结到一个或几个三角形中,通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识正确求解,;,验证,.,检验解出的结果是否具有实际意义,对结果进行取舍,得出正确答案,.,(2),思维流程,【,加固训练,】,1.(2014,江苏高考,),若,ABC,的内角满足,sinA+,sinB=2sinC,则,cosC,的最小值是,.,2、,2014,盐城模拟,),已知,ABC,的周长为,+1,，且,sin A+,sin B=sin C.,(1),求边,AB,的长,.,(2),若,ABC,的面积为,sin C,求角,C.,3,、,(2014,吉林模拟,),在,ABC,中，角,A,，,B,，,C,所对的边分别为,a,b,c,，满足,b,2,+c,2,-a,2,=bc,则,b+c,的取值范围,是,_.,