411圆的标准方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.1.1,圆的标准方程,4.1.1,圆的标准方程,圆的定义,平面内到,定点,的距离等于,定长,的点的集合。,定点,定长,圆心,半径,因此一个圆最基本的要素是,圆心和半径,温故知新,思考：,在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？,圆的标准方程,x,y,|,MA,|=,r,则,P,=,M,|,|,MA,|=,r,圆上所有点的集合,O,A,M,(,x,y,),如图，在直角坐标系中，圆心,A,(,a,b,),，半径,r,(,a,b,),(x,-,a,),2,+(y,-,b,),2,=,r,2,称为圆心为,A(a,b),半径长为,r,的,圆的标准方程,问题,:,圆的标准方程有什么特征,?,特别地：圆心在原点，半径为,r,的圆的方程是什么？,（,1,）有两个变量,x,y,，形式都是与某个实数差的平方；,（,2,）两个变量的系数都是,1,；,（,3,）方程的右边是某个实数的平方，也就是一定为正数。,x,2,+y,2,=r,2,圆的标准方程,例题讲解,例,1,、写出圆心为 ，半径长等于,5,的圆的方程，,并判断点 是否在这个圆上,.,结论：判断点 与圆,的位置关系：,A,(1),、,几何法：点与圆心的距离,d,与半径,r,进行比较,.,(2),、,代数法：把点的坐标直接代入圆的标准方程，,课本练习,1,、,3,思考：,以,C(1,3),为圆心,并且和直线,3,x,-4,y,-7=0,相切的圆,.,圆心：已知,半径：圆心到切线的距离,解：,设所求圆的半径为,r,则：,=,所求圆的方程为：,C,y,x,O,M,例,2,、,的三个顶点的坐标分别,A,(5,1),B,(7,3),C,(2,8),，求它的外接圆的方程,待定系数法（法一）,解：,设所求圆的方程是,1,因为,A,(5,1),B,(7,3),，,C,(2,8),都在圆上，所以它们的坐标都满足方程,.,于是,1,那怎样画这个三角形的外接圆呢？,x,y,O,A,(,5,1,),B,(,7,-,3,),C,(,2,-,8,),P,例,2,、,的三个顶点的坐标分别,A,(5,1),B,(7,3),，,C,(2,8),，求它的外接圆的方程,法二,比较这两种方法，哪一个更为简单？,圆心：两条直线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,C,A,(,1,1,),B,(,2,-,2,),弦,AB,的垂直平分线,例,3,、已知圆心为,C,的圆经过点,A,(1,1),和,B,(2,2),，且圆心,C,在直线上,l,：,x,y,+1=0,，求圆心为,C,的圆的标准方程,D,解,：,因为,A,(1,1),和,B,(2,2),，所以线段,AB,的中点,D,的坐标,直线,AB,的斜率,:,因此线段,AB,的垂直平分线 的方程是,即,解方程组,得,所以圆心,C,的坐标是,圆心为,C,的圆的半径长,所以，圆心为,C,的圆的标准方程是,例,3,、,已知圆心为,C,的圆经过点,A,(1,1),和,B,(2,2),，且圆心,C,在直线上,l,：,x,y,+1=0,，求圆心为,C,的圆的标准方程,解：,课本,121,页练习,4,练习：,解：,解：,小结,圆心,C,(,a,b,),半径,r,1.,圆的标准方程,2.,圆心,弦的垂直平分线的交点,直径的中点,3.,半径,圆心到圆上一点,圆心到切线的距离,求圆的方程方法,1.,待定系数法,2.,确定圆心，确定半径（利用圆的几何性质）,